陕西省榆林市榆林一中高二数学上学期期中试题 理(无答

陕西省榆林市榆林一中2012-2013学年高二数学上学期期中试题 理
（无答案）北师大版
说明：1.本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间为120分钟，共150分。

2.请将第Ⅰ卷答案用2B 铅笔填涂在机答题卡上、第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡指定位置。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）
1.已知集合{}{},032,20<--=<≤=x x x N x x M 则=⋂N M ( ) A.{}10<≤x x B.{}10≤≤x x C.{}20<≤x x D.{}20≤≤x x
2.已知数列{}n a 是等差数列，且前三项为,32,1,1++-a a a 则此数列的通项为（ ）
A.52-n
B.12+n
C.32-n
D.12-n
3.不等式012>--y x 表示的平面区域在直线，012=--y x 的（ ）
A.左上方
B.左下方
C.右上方
D.右下方
4.等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，则下列条件中，使{}n a 一定为递减数列的条件是（ ） A.11<q B.1,01<>q a
C. 1,010,011><<<>q a q a 或
D.1>q
5.若d c b a >>,，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A. c b b a ->-
B. c b d a +>+
C. c b c a ->-
D. d a c a -<-
6.若),2
lg(),lg (lg 21,lg lg ,1b a R b a Q b a P b a +=+=⋅=>>则下列不等式成立的是（ ）
A.Q P R <<
B.R Q P <<
C.R P Q <<
D.Q R P <<
7. 在ABC ∆中，内角C B A 、、所对的边分别为c b a ,,，若bc a b c c b a 3))((=-+++，则=A ( )
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
8.{}n a 为等差数列，d 是公差，n S 为前n 项和，877665
,,S S S S S S >=<,则下列说
法错误的是（ ）
A.0<d
B.07=a
C.59S S <
D.的最大值均为和n S S S 76
9.在ABC ∆中，若c B A 222sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是（ ）
A.钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D.不能确定
10.设5,,=+∈y x R y x 且，则y x 33+的最小值是（ ）
A.0
B.36
C.64
D.318
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）
11.等比数列ΛΛ,33,22,++x x x 的第四项为 。

12.设y x ,满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≤-≤+02142x y x y x ，则目标函数y x Z -=3的最大值为 。

13.对任意实数x ，不等式03)1(22>++++k x k x 恒成立，则k 的取值范围
是 。

14.在ABC ∆中，内角B A 、对应边分别为b a ,，︒===45,2,B b x a ，若ABC ∆有两解，则x 的取值范围是 。

15.在a 和b 两数之间插入n 个数，使他们与b a ,组成等差数列，则该数列的公差为 。

三、（本大题6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）
16.（12分）解下列不等式 (1)
2
121>--x x (2)0)4)(3)(52(≥---x x x
17.(12分)已知{}n a 是等差数列，其中311=a ，公差8-=d 。

(1)求数列{}n a 的通项公式。

(2)数列{}n a 从哪一项开始小于0？
(3)求数列{}n a 前n 项和的最大值，求出对应n 的值。

18.（12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9
万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？
19.（12分）已知等比数列{}n a 的公比21-
=q (1)若4
13=a ，求数列{}n a 的前n 项和。

(2)证明：对任意
12,,,+++∈k k k a a a N k 成等差数列。

20.（13分）在ABC ∆中，内角C B A 、、所对的边分别为c b a ,,。

已知C A C A B tan tan )tan (tan sin ⋅=+⋅
(1)求证：c b a ,,成等比数列。

(2)若,2,1==c a 求ABC ∆的面积S 。

21.（14分）甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第1分钟走2m,以后每
分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m。

（1）甲、乙开始运动后几分钟才相遇？
（2）如果甲、乙到达对方后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？。