高一年级数学科第二学期期末统一考试2

高一数学科第二学期期末统一考试
数学科试卷
本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分. 共100分；考试时间100分钟.
第I 卷（选择题共40分）
注意事项：
1. 答第I 卷前；考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2. 每小题选出答案后；用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动；用橡皮擦干净后；再选涂其它答案；不能答在试题上.
3. 可以使用科学型计算器.
4. 考试结束；将答题卡与第Ⅱ卷交回.
一、选择题（本大题共10小题；每小题4分；共40分. 在每小题给出的四个备选项中；只有一项是符合题目要求的.） 1. tan 300︒=
A.
B.
C.
D. 2. 把二进制数110011(2)化为非二进制数；下列结果不正确的是
A. 51
B. 201(5)
C. 123(6)
D. 36(8)
3. 函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图；则ϕ、ω可以取的一组值是 A. ,2
4
π
π
ωϕ==
B. ,3
6
π
π
ωϕ==
C. ,4
4
π
π
ωϕ=
=
D. 5,44
ππ
ωϕ==
4. 已知(1,0),(2,1)a b ==；且向量ka b -与3a b +平行；则k = A. 1- B.
1
C. 13
D. 17
5. 已知1sin()43π
α-
=；则cos(4
π
α+的值是 A.
13
B. 13
-
C.
D. 6. 某工厂生产的200件产品的重量（单位：kg ）的频率分布直方图如右图所示；则重量在[)40,41的产品大约有
A. 160件
B. 120件
C. 80件
D. 60件
7. 已知θ
可化简为
A.
1sin 22θ B. 1
sin 22
θ- C. sin 2θ D. sin 2θ-
8. 如果右边所给出的程序执行后输出的结果是720；那么
在程序until 后面的“条件”应为 A. i > 9 B. i <7
C. i <=8
D. i<8
9. 某商店购进12件同品牌的衣服；其中10件是正品；其余2件是次品；从中无放回地任取2件；则取出的2件衣服中；至少有1件是次品的概率是
A.
13 B. 533 C. 1033 D. 7
22
10. 将最小正周期为3π的函数()cos()sin()(0,2
f x x x π
ωϕωϕωϕ=+-+><
的图象向
左平移
4
π
个单位；得到偶函数图象；则满足题意的ϕ的一个可能值为 A. 512
π-
B.
712
π C. 4
π-
D.
4
π
第二学期期末统一考试
数学科试卷
第II 卷（非选择题共60分）
二、填空题（本大题共4小题；每小题4分；共16分；把答案填在题中的横线上）
11. 若向量(,1)a x =与(4,)b x =垂直；则x = . 12. 已知43cos ,(,
)52πααπ=-∈；则sin 2
α
= . 13. 某校1000名学生中；O 型血有400人；A 型血有250人；B 型血有250人；AB 型血
有100人；为了研究血型与性格的关系；按照分层抽样的方法从中抽取样本. 如果从A 型血中抽取了10人；则从AB 型血中应当抽取的人数为 . 14. 由物理中矢量运算及向量坐标表示与运算；我们知道：
（1）两点等分单位圆时有相应关系式为：sin sin()0,cos cos()0απααπα++=++=； （2）四点等分单位圆时有相应关系式为：3sin sin()sin()sin()02
2
π
π
αααπα++
++++
=, 3cos cos()cos()cos()022
ππ
αααπα++++++=.
由此我们可以推测；三点等分单位圆时的相应关系式为 ；
.
三、解答题（共5个题. 15、16、17题各8分； 18、19题各10分；合计44分） 15. 已知向量(2,2)a =-； (sin(2),cos2)4
b x x π
=+（R x ∈）.
设函数()f x a b =.
（1）求()4
f π
-的值； （2）求)(x f 的最大值及对应的x 值.
16. 已知||2,||1a b ==.
（1）若,a b 的夹角θ为40；求||a b +；（精确到0.001） （2）若a b -与b 垂直；求a 与b 的夹角θ.
17. 在一次商贸交易会上；一商家在柜台开展促销抽奖活动；
甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.
（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中无
放回地取出2个球；当两个球同色时则中奖；求中奖概率； （2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到；乙计划在9：20～
10：00之间赶到；求甲比乙提前到达的概率.
18. 已知函数1()3sin(),2
4
f x x x R π
=-∈.
（1）画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）将函数sin y x =的图象作怎样的变换可得到()f x 的图象？ （3）设函数()|()|g x f x =；求()g x 的周期、单调递减区间.
得 分 评卷人
19. 某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训；该海滨区域
的海浪高度y （米）随着时间t （0≤t ≤24；单位：小时）而周期性变化. 为了了解变化规律；该队观察若干天后；得到每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：
（1）试画出散点图；
（2）观察散点图；从y ax b =+、sin()y A t b ωϕ=
++、
cos()y A t ωϕ=+中选择一个合适的函数模型；并求出该拟合模型的解析式；
（3）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练；试安排白天
内进行训练的具体时间段.
第二学期期末统一考试
数学科试卷参考答案
一、BDCAB CBDDA
二、11. ±2
12.
13. 4 14. 24sin sin()sin()033ππααα++++=；24cos cos()cos()033
ππ
ααα++++=
三、
15．解：（1）()2sin(
2)2cos24
f x a b x x π
==+-. ……（1分）
()sin()2cos()14422
f ππππ
-=---=-. ……（3分）
（2）()cos2sin22cos2sin2cos244
f x x x x x x π
π
-=- ……（4分）
)4
x π
-. ……（5分）
当2242x k πππ-=+；即3,8x k k Z ππ=+∈时； ……（7分）
max ()f x =……（8分）
16. 解：（1）由||||cos 21cos40a b a b θ=⨯⨯=⨯⨯︒=︒； ……（2分）
得2222||()||||2213a b a b a b a b +=+=++=++︒=+︒.……（3分） ∴ ||322cos40 2.273a b +=+. ……（4分） （2） ∵ a b -与b 垂直； ∴ ()0a b b -=. ……（5分） 即2||10a b b a b -=-=； ∴ 1a b =. ……（6分）
又 1cos ||||2a b a b θ=
=⨯ ……（7分） ∴ a 与b 的夹角45θ=︒. ……（8分）
17. 解：（1）从袋中10个球中摸出2个；试验的结果共有109
452
⨯=（种）. ……（1分）
中奖的情况分为两种：
（i ）2个球都是红色；包含的基本事件数为65
152⨯=；……（2分） （ii ）2个球都是白色；包含的基本事件数为43
62
⨯=. ……（3分）
所以；中奖这个事件包含的基本事件数为15+6=21. 因此,中奖概率为217
4515
=.……（4分）
（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x 分钟、y 分钟.
用(,)x y 表示每次试验的结果；则所有可能结果为
{(,)|040,2060}x y x y Ω=≤≤≤≤； ……（5分） 记甲比乙提前到达为事件A ；则事件A 的可能结果为
{(,)|,040,2060}A x y x y x y =<≤≤≤≤. ……（6分） 如图所示；试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD . 而事件A 所构成区域是正方形内的阴影部分. ……（7分）
根据几何概型公式；得到
2
2
21402072()408S P A S -⨯===阴影正方形. 所以；甲比乙提前到达的概率为7
8
. ……（8分）
18. 解：（1）函数()f x 的周期2412
T π
π=
= 由130,,,,22422x πππππ-=；解得3579,,,,22222
x πππππ=. 列表如下： x
2
π 32π 52π 72π 92π 124x π- 0
2π
π 32π 2π 3sin(124
x π-) 0 3 0 –3 0
……（3分） 描出五个关键点并光滑连线；得到一个周期的简图. 图象如下.
……（4分）
（2）方法一：先把sin y x =的图象向右平移
4
π
个单位；然后把所有点的横坐标扩大为原
来的2倍；再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍；得到()f x 的图象. ……（7分） 方法二：先把sin y x =的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍；然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍；再把图象向右平移
π
个单位；得到()f x 的图象. ……（7分）
（3）方法一：()g x 的周期为'11
4222
T T ππ=⨯=⨯=. ……（8分） 解不等式
1,224k x k k Z π
π
πππ+≤-≤+∈；……（9分） 得 3522,22
k x k k Z ππππ+≤≤+∈
所以；函数()g x 的单调递减区间为35[2,2],22
k k k Z ππ
ππ++∈. ……（10分）
方法二：作出()g x 的图象；由图可知；()g x 的周期为'2T π=. ……（8分）
单调递减区间为35[
2,2],22
k k k Z ππππ++∈. ……（10分）
19. 解：（1）散点图如图所示
……（2分）
（2）由散点图可知；选择sin()y A t b ωϕ=++函数模型较为合适. ……（3分） 由图可知； 1.40.6225A -=
=；T =12； 1.40.6
12b +==. 则2126ππω==；2sin()156
y t π
ϕ=++. ……（5分）
把t =0代入；得006
π
ϕ⨯+=；即0ϕ=. ……（6分）
所以2sin 15
6
t
y π=+（0≤t ≤24）. ……（7分）
（3）由2
4sin
15
65t
y π=+≥（0≤t ≤24）
；即1
sin 62
t π≥-. ……（8分） 则722666
t k k πππππ-+≤≤+；得112712,k t k k Z -+≤≤+∈ ……（9分）
从而 07t ≤≤或1119t ≤≤或2324t ≤≤.
所以；应在白天11时～19时进行训练. ……（10分）。