高中数学 模块综合评价 新人教A版选修4-1

【金版学案】2016-2017学年高中数学 模块综合评价 新人教A 版选
修4-1
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.如图所示，已知AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，那么下列比例式成立的是( )
A.OA ′OA ＝OC
OC ′ B.A ′B ′AB ＝B ′C ′
BC C.A ′C ′AC ＝OC
OC ′ D.
AB A ′B ′＝OC
CC ′
解析：因为AB ∥A ′B ′， 所以OA ′OA ＝OB ′OB .同理OC ′OC ＝OB ′
OB . 所以
OA ′OA ＝OC ′
OC
，所以A 不成立． A ′B ′AB ＝OB ′OB ＝B ′C ′BC ，所以A ′B ′AB ＝B ′C ′BC
， 所以B 成立． 由于OA ′OA ＝OC ′
OC .所以AC ∥A ′C ′. 所以
A ′C ′AC ＝OC ′
OC
，所以C 不成立． AB A ′B ′＝OB OB ′＝OC OC ′
，所以D 不成立． 答案：B
2．在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的高线，AC ∶BC ＝3∶1，则S △ABC ∶S △ACD 为( ) A ．4∶3 B ．9∶1 C ．10∶1
D ．10∶9
解析：因为AC∶BC＝3∶1，所以S△ACD∶S△CBD＝9∶1，
所以S△ABC∶S△ACD＝10∶9.
答案：D
3.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB中点，BF⊥CE于F，那么S△BFC∶S正方形ABCD＝( )
A．1∶3 B．1∶4
C．1∶5 D．1∶6
解析：因为S△BEC∶S正方形ABCD＝1∶4，又S△BEF∶S△BCF＝(BE∶BC)2＝1∶4，所以S△BFC∶S正方＝1∶5.
形ABCD
答案：C
4.如图所示，在△ABC中，EE1∥FF1∥MM1∥BC，若AE＝EF＝FM＝MB，则∶
∶∶为( )
A．1∶2∶3∶4
B．2∶3∶4∶5
C．1∶3∶5∶7
D．3∶5∶7∶9
解析：因为∶＝1∶4，
所以∶＝1∶3，
又因为∶＝1∶9，
所以∶＝1∶5，
又因为∶S△ABC＝1∶16，
所以∶＝1∶7.
答案：C
5．如图所示，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC＝( )
A ．150°
B ．130°
C ．120°
D ．60° 解析：由条件可知，∠AOB ＝60°， 所以∠BOC ＝120°. 答案：C
6．圆内接四边形ABCD 中，∠A ，∠B ，∠C 的度数比是2∶3∶6，则∠D ＝( ) A ．67.5° B ．135° C ．112.5°
D ．110°
解析：因为∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶6，所以∠B ∶∠D ＝3∶5，所以∠D 的度数为5
8
×180°＝112.5°.
答案：C
7.如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，若CD ＝6 cm ，AC ∶BC ＝1∶2，则AD 的值是( )
A ．6 cm
B ．3 2 cm
C ．18 cm
D ．3 6 cm
解析：因为AC ∶BC ＝1∶2，AC 2
＝AD ·AB ，
BC 2＝BD ·AB ，
所以AD ∶DB ＝1∶2， 所以可设AD ＝t ，DB ＝2t ，
又因为CD 2
＝AD ·DB ，所以36＝t ·2t ， 所以2t 2
＝36，所以t ＝32(cm)， 即AD ＝3 2 cm. 答案：B
8.如图所示，用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为( )
A.12
B.33
C.32
D ．非上述结论
解析：用平面截圆柱，椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径，且椭圆所在平面与底面成30°角，
则离心率e ＝cos 60°＝1
2.
答案：A
9.如图所示，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD .如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于( )
A ．70°
B ．64°
C ．62°
D ．51°
解析：如图所示，连接OC .
由AB 为切线，有OB ⊥AB .因为OB ＝BD ，所以∠AOB ＝∠D ，∠OAB ＝∠DAB ，而∠CAO ＝∠OAB ， 所以∠OAB ＝13∠CAD ＝1
3×78°＝26°.
所以∠AOD ＝∠ADO ＝64°. 答案：B
10.如图所示，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD ＝( )
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．135°
解析：因为AB 是⊙O 的直径，所以ACB ︵
的度数是180°， 因为BC ＝CD ＝DA ， 所以BC ︵＝CD ︵＝DA ︵，
所以∠BCD ＝1
2(180°＋60°)＝120°.
答案：C
11.如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r ＝3
2
，
AC ＝2，则cos B 的值是( )
A.32
B.53
C.52
D.23
解析：cos B ＝cos D ，又因为AD 为直径，所以cos D ＝DC AD ＝32－22
3＝5
3
.
答案：B
12．如图所示，AB ＝2，BC ＝2，CD ＝1，∠ABC ＝45°，则四边形ABCD 的面积为( )
A.
3＋33 B.3＋224 C.3＋222 D.3＋3
4
解析：如图所示，连接AC ，OD ，则△ABC 为等腰直角三角形，AC ＝2，S △ABC ＝1
2×2×
2＝1.又因为OD ＝OC ＝CD ，
所以△OCD 为等边三角形，
所以∠OCD ＝60°，所以∠ACD ＝60°－45°＝15°，
S △ADC ＝12·AC ·DC sin 15°＝
3－1
4
， 因此四边形ABCD 的面积为3＋3
4.
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．如图所示，点E 、F 分别在AD 、BC 上，已知CD ＝2，EF ＝3，AB ＝5，若EF ∥CD ∥AB ，则CF FB
等于________．
解析：如图所示，过点C 作CH ∥DA 交EF 于点G ，交AB 于点H ，则EG ＝AH ＝DC ＝2，
GF ＝1，BH ＝3.
因为GF ∥HB ，
所以CF CB ＝GF HB ＝13，
所以CF FB ＝12
.
答案：12
14.如图所示，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD ⊥AB 于点D ，且AD ＝3DB ，设∠COD ＝θ，则tan
2
θ
2
＝__．
解析：设半径为r ，则AD ＝3
2
r ，
BD ＝12r ，由CD 2＝AD ·BD 得CD ＝
32r ，从而θ＝π3，故tan 2θ2＝13
. 答案：13
15.如图所示，PA 与圆O 相切于点A ，不过圆心O 的割线PCB 与直径AE 相交于D 点．已知∠BPA ＝30°，AD ＝2，PC ＝1，则圆O 的半径等于________．
解析：因为PA 为切线，所以AE 垂直于PA ，又因为∠BPA ＝ 30°，且AD ＝2，所以PD ＝4，
由切割线定理得PA 2
＝PC ·PB ， 所以(23)2
＝1×PB ⇒PB ＝12， 所以CD ＝3，BD ＝8，
所以CD ·DB ＝AD ·DE ⇒3×8＝2×DE ，
所以DE ＝12，所以圆的直径为14，所以圆的半径为7. 答案：7
16．如图所示，AC 为⊙O 的直径，OB ⊥AC ，弦BN 交AC 于点M .若OC ＝3，OM ＝1，则
MN 的长为________．
答案：1
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如图所示，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，F 为AB 上任意一点，CF 交AD 于点E ，求证：AE ·BF ＝2DE ·AF .
证明：如图所示，过D 作DG ∥AB ，交CF 于点G ， 所以△AEF ∽△DEG ，△CDG ∽△CBF ，
所以AE AF ＝DE DG ，DG BF ＝
CD
CB
.
因为D 为BC 的中点，CD ＝1
2
CB ，
DG BF ＝12，DG ＝12BF ，AE AF ＝2DE BF
， 即AE ·BF ＝2DE ·AF
18.(本小题满分12分)如图所示，⊙O 与⊙O ′相交于A 、B 两点，过A 引直线CD ，EF 分别交两圆于点C 、D 、E 、F ，EC 与DF 的延长线相交于点P ，求证：∠P ＋∠CBD ＝180°.
证明：如图所示，连接AB ，因为∠E 与∠CBA 是圆O 中AC ︵
所对的圆周角， 所以∠E ＝∠CBA .
又四边形ABDF 内接于⊙O ′，
所以∠PFA ＝∠ABD ， 所以∠E ＋∠PFE ＝ ∠CBA ＋∠ABD ＝∠CBD .
又因为∠E ＋∠P ＋∠PFE ＝180°， 所以∠P ＋∠CBD ＝180°.
19.(本小题满分12分)如图所示，在⊙O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别是
M，N，直线MO与直线CD相交于点F.
证明：(1)∠MEN＋∠NOM＝180°；
(2)FE·FN＝FM·FO.
证明：(1)如图所示，
因为M，N分别是弦AB，CD的中点，所以OM⊥AB，
ON⊥CD，
即∠OME＝90°，∠ENO＝90°，
因此∠OME＋∠ENO＝180°.
又四边形的内角和等于360°，
故∠MEN＋∠NOM＝180°.
(2)由(1)知，O，M，E，N四点共圆，
故由割线定理即得
FE·FN＝FM·FO.
20.(本小题满分12分)如图所示，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC＝2OC.求证：AC＝2AD.
证明：如图所示，连接OD.
因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，
所以∠ADO ＝∠ACB ＝90°.
又因为∠A ＝∠A ，
所以Rt △ADO ∽Rt △ACB . 所以BC OD ＝AC AD .
又BC ＝2OC ＝2OD ，故AC ＝2AD .
21．(本小题满分12分)如图所示，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于E ，AD 垂直CD 于D ，BC 垂直CD 于C ，EF 垂直AB 于F ，连接AE ，BE .
证明：(1)∠FEB ＝∠CEB ；
(2)EF 2
＝AD ·BC .
证明：(1)由直线CD 与⊙O 相切，
得∠CEB ＝∠EAB .
由AB 为⊙O 的直径，得AE ⊥EB ，
从而∠EAB ＋∠EBF ＝π2
. 又EF ⊥AB ，得∠FEB ＋∠EBF ＝π2
. 从而∠FEB ＝∠EAB .
故∠FEB ＝∠CEB .
(2)由BC ⊥CE ，EF ⊥AB ，∠FEB ＝∠CEB ，BE 是公共边，
得Rt △BCE ≌Rt △BFE ，所以BC ＝BF .
类似可证Rt △ADE ≌Rt △AFE ，
得AD ＝AF .
又在Rt △AEB 中，EF ⊥AB ，
故EF 2
＝AF ·BF ，
所以EF 2＝AD ·BC .
22.(本小题满分12分)如图所示，直线PQ 与⊙O 切于点A ，AB 是⊙O 的弦，∠PAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，连接CB ，并延长与直线PQ 相交于Q 点．
(1)求证：QC ·AC ＝QC 2－QA 2；
(2)若AQ ＝6，AC ＝5，求弦AB 的长．
(1)证明：因为PQ 与⊙O 相切于点A ， 所以∠PAC ＝∠CBA ，
因为∠PAC ＝∠BAC ，
所以∠BAC ＝∠CBA ，
所以AC ＝BC .
由割线定理得：QA 2＝QB ·QC ＝(QC －BC )QC ， 所以QC ·BC ＝QC 2－QA 2，
所以QC ·AC ＝QC 2－QA 2.
(2)解：由AC ＝BC ＝5，AQ ＝6及(1)知，QC ＝9， 由∠QAB ＝∠ACQ 知△QAB ∽△QCA ，
所以AB AC ＝QA QC
，
所以AB ＝103. 欢迎您的下载，资料仅供参考！。