山西省忻州市第一中学2017届高考数学理一轮复习测标题

测标题 ( 31 ) 三角函数的化简求值
一．选择题(每小题5分)
1．设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为( ) A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
2．已知sin α=5
5,则sin 4α-cos 4α的值为 ( ) A ．－15
B ．－35
C ．15
D ．35
3．若sin(π
6-α)=13则cos(2π3+2α)等于 ( ) A ．－79
B ．－13
D ．13
D ．79
4．已知α、β为锐角,cos α=45,tan(α-β)=-1
3,则cos β的值为 ( ) A ．91050
B ．31010
C ．-1010
D ．131050
5．若sin(π4-α)=513，且α∈(0,π
2)，则cos2αcos(π4+α)
的值为 ( )
A ．1213
B ．1113
Ｃ．2413
Ｄ．2313
二．填空题 (每小题5分)
6．若cos(α+β)=15，cos(α-β)=3
5,则tan α tan β= .
7．化简:sin(π4-3x)cos(π3-3x)-cos(π6+3x)•sin(π
4+3x)= .
8．已知cos(x －π4)=210,且π2<x<3π4,则sin(2x+π
3)的值为 .
三．解答题(每小题10分)
9．已知f(θ)=1+cos θ-sin θ1-sin θ-cos θ+1-sin θ-cos θ
1-sin θ+cos θ.
(1)化简f(θ)
(2)求使f(θ)=4的最小正角θ.
10.已知0<α<π4，β为f(x)=cos(2x+π8)的最小正周期，a →=(tan(α+14β),-1)，b →=(cos α,2)，且a →•b →
=m,求2cos 2α+sin2(α+β)cos α-sin α的值．
附加题：
11．化简：(1)⎝ ⎛⎭
⎪⎫1tan α2－tan α2·1－cos 2α
sin 2α.
(2)sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β－1
2cos 2αcos 2β.
【解】：(1)原式＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫cos α2sin α2－sin α2cos α2
·2sin 2α2sin αcos α
＝cos 2α2－sin 2
α2sin α2·cos α2·sin αcos α
＝
2cos αsin α·sin αcos α
＝2. (2)法一：(从“角”入手，复角化单角)：
原式＝sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β－1
2(2cos 2α－1)(2cos 2β－1)
＝sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β－1
2(4cos 2αcos 2β－2cos 2α－2cos 2β＋1)
＝sin 2αsin 2β－cos 2αcos 2β＋cos 2α＋cos 2β－1
2
＝sin 2αsin 2β＋cos 2αsin 2β＋cos 2β－1
2
＝sin 2β＋cos 2β－12＝1－12＝1
2.
法二(从“名”入手，异名化同名)：
原式＝sin 2αsin 2β＋(1－sin 2α)cos 2β－1
2cos 2αcos 2β
＝cos 2β－sin 2α(cos 2β－sin 2β)－1
2cos 2αcos 2β
＝cos 2β－cos 2β⎝⎛⎭⎫sin 2α＋1
2cos 2α ＝
1＋cos 2β2－12cos 2β＝12
. 法三(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)：
原式＝1－cos 2α2·1－cos 2β2＋1＋cos 2α2·1＋cos 2β2－12
cos 2α·cos 2β
＝14(1＋cos 2α·cos 2β－cos 2α－cos 2β)＋14(1＋cos 2α·cos 2β＋cos 2α＋cos 2β)－1
2cos 2α·cos 2β＝14＋14＝12
.
法四(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)：
原式＝ (sin αsin β－cos αcos β)2＋2sin αsin β·cos αcos β－1
2cos 2αcos 2β
＝cos 2(α＋β)＋12sin 2α·sin 2β－1
2cos 2α·cos 2β
＝cos 2(α＋β)－1
2cos(2α＋2β)
＝cos 2(α＋β)－12[2cos 2(α＋β)－1]＝1
2.。