北师大版(贵阳专版)九年级数学教学课件：课题学习：池塘里有多少条鱼 (共18张PPT)

从理论上讲,如果试验总次数足够多,那么小明的方法 应当是比较准确的,但实践中人们不能无限度地重复试验， 故其实际意义不大． 应用的是：实验频率≈理论概率．
相比较而言,小亮的方法具有现实意义.当然,当总数 较小时,用小亮的方法估计,其精确度可能较差,但对于许 多实际问题(其总数往往较大),这种精确度是允许的,而 且这种方法方便可行.
应用的是：样本估计总体: 样本平均数≈总体平均数．
想一想
1.如果口袋中只有若干个白球,没有其他颜色的球, 而且不允许将球倒出,那么你如何估计出其中的白球 数呢?
方法1: 向口袋中另放几个黑球; 方法2: 从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做 上标记．
现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的
总数吗？请写出你的方案.
计口袋中大约有20个白球.
你能说说小明这样做的道理吗?
假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出 从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率；另一方面, 这个概率又应等于 8 ,据此可估计出白球数x.
8 x
【解析】设口袋中有x个白球，得 57 8
200 8 x
解得: x ≈20 答:口袋中的白球大约有20个．
【解析】设口袋中有白球x个，则有
10 50 10 x 200
解得：x=30. 所以口袋中大约有白球30个.
3.小明是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到他 家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只作上 标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100只， 其中带标记的鸭子有2只，小亮可估计出小明家有多少只 鸭子？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
要知道一个鱼缸 要估计一个鱼塘里 有多少条鱼? 有多少条鱼?
只要数一数就可以了. 该怎么办呢?
一个箱子中有8个黑球和 若干个白球，如果不许将球 倒出来数，那么你能估计出 其中的白球数吗？
小明是这样做的:
从口袋中随机摸出一球，记下其 颜色，再把它放回口袋中.不断 重复上述过程.我共摸了200次, 其中有57次摸到黑球,因此我估
【解析】设小明家有鸭子x只，则有
100 2 x 100
解得：x=5 000. 所以小明家大约有鸭子5 000只.
4.某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼 苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出 40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称 得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每 条鱼重2.8千克，试估计鱼塘中鱼的总质量.
方案: 可以先捞出m条鱼，将它们作上标记，然后放回
池塘经过一段时间后，再从中随机捞出b条鱼，其中
有标记的鱼有a条, 并以 比例a 作为整个鱼塘中有标记
b
的鱼的比例，据此估计鱼塘里鱼的数量．
【解析】设鱼塘里有x条鱼,则
am b =x
解得 x= b m a
答:鱼塘有鱼约为 bam条．
练习
1.樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从 鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等 鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带 标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼，其 中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量 是多少？ 【解析】设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，
用频率估计概率：试验频率 ≈ 理论概率．
小亮的做法：
利用抽样调查方法，从口袋中一次摸出 10个球，求出黑球数与10的比值，再把球放回 袋中.不断重复上述过程，共摸了20次，黑球数 与10的比值的平均数为0.26，因此估计口袋中 大约有24个白球.
每次摸取一组球： 每次黑球数与总球数比值的平均 近数似于 8
100 46 x 100100
解得x=2 000.
所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2 000条.
2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验 估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜 色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中 共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
建构方法：
1 假设口袋中有x个白棋，通过多次实验
可估计出从口袋中随机摸出一棋，它为黑棋的概
率；另一方面这个概率又应等于 8 ，据此可
估计出白棋数 x 。
8 x
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 12:32:43 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
个数. (2)各个小组记录试验次数与试验数据. (3)根据小组收集的数据，计算估计出口袋里的
白球．
(4)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你的估计 值和实际一致吗？为什么？ (5)将各组的数据汇总,并根据这个数据估计一个口 袋中的白球数, 看看估计结果又如何. (6)为了使估计结果较为准确,应该注意些什么?
【解析】设ห้องสมุดไป่ตู้塘有鱼x千克，则有
100 00095%
40 25 35
x
40 2.5 25 2.2 35 2.8
解得：x=240 350.
答：该鱼塘中鱼的总质量约为240 350千克.
8 0.26 x≈23
8 x
问题1：为了使估计结果较为准确，应该
注意些什么？
实验中，每次要摇匀棋子，不要主观的去拿 棋子，要客观地抽取. 在条件允许的情况下，进行更多次的抽取
问. 题2：上述两种方法各有那些优缺点？
一次抽取一个的方法更准确. 一次抽取多个的方法更具有实际 可操作性.
【实验】 分组活动: 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球. (1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球的
8 x
2 假设口袋里有x个白棋，通过多次抽样查，
求出样本中黑棋数与总棋数比值的“平均水平”
应近似于 8
8 x
，据此，可以估计出x的值 。
如果每次抽10个，抽了20次， 黑球出现次数统计如下：
黑球个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 出现次数 1 4 4 7 2 1 1 0 0
（0×1+ 0.1×4+ 0.2×4+ 0.3×7+ 0.4×2+ 0.5×1+ 0.6×1）÷20=0.26