高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；
（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?
【答案】（1）22
02
2hV R M GL =（2
3
）T =
【解析】 【详解】
（1）由平抛运动的规律可得：
2
12
h gt =
0L v t =
2022hv g L
=
由
2
GMm
mg R = 2202
2hv R
M GL =
（2）
1v =
==（3）万有引力提供向心力，则
()
()2
2
2GMm
m R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
+
解得：
T =
2．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的
磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．
（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；
（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】
（1）法拉第电磁感应定律
E=BLv
代入数据得
E =1.54V
（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有
2
Mm
G
mg R = 匀速圆周运动
2
2
()Mm v G m R h R h
=++ 解得
2
2gR h R v
=-
代入数据得
h ≈4×105m 【方法技巧】
本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不
大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．
3．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？
（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1
）2
，16（2）速度之比为2
【解析】
【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；
解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2
Mm
G
mg R = a 卫星
2
224a
GMm m R R T π=
解得2a T =b 卫星2
2
24·4(4)b
GMm m R R T π=
解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，
a 卫星2
2a mv GMm R R
=
解得a v =
b 卫星b 卫星2
2
(4)4Mm v G m R R
=
解得v b =
所以 2a
b
V V =
（3）最远的条件22a b
T T πππ-= 解得87R t g
π=
4．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．
【答案】（1）22h g t =月 （2）2
2
2hR M Gt =；2hR
v =
【解析】 【分析】
（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；
（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1
2
g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2
2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2
Mm
R ＝mg 月 月球的质量 2
2
2hR M Gt ＝
质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2
v R
月球的“第一宇宙速度”大小 2hR
v g R 月＝＝【点睛】
结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．
5．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地
球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．
（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R ． （2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s 2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ，地球半径R=6.4×103km ． 【答案】（1）22111
()2
m R h ω+；（2）11.5N 【解析】
试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小． 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度v=（R+h 1）ω， 货物相对地心的动能．
（2）根据
，
因为a=，，
联立解得N=
=
≈11．5N ．
根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N ．
6．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．
（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会有不
同结果．已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读数是F0．①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F1，求比值的表达式，并就
h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式．
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳与地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
【答案】（1）①0.98，②
23 2
2 0
4
1
F R F GMT
π
=-
（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同
【解析】
试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．
在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值的表达式
（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．
解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是①
②
由公式①②可以得出：
=0.98．
③
由①和③可得：
（2）根据万有引力定律，有
又因为，
解得
从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变． 答： （1）
=0.98．比值
（2）地球公转周期不变．仍然为1年．
【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．
7．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期．
（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？
【答案】（1）36R T g ＝2）0
133t g
R
ω-V ＝
【解析】 【分析】 【详解】
（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得()
2
2
2433Mm
G m R T R π⋅＝ 地球表面的物体受到重力等于万有引力2
Mm
mg G R ＝ 联立解得36R T g
＝； （2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π． ω1△t -ω0△t =2π， 所以
100
0222133t g
T R
V ＝
＝＝πππωωωω---；
8．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球
体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；
（2）地球同步卫星的线速度大小．
【答案】(1) G
gR M 2
= (2)v = 【解析】 【详解】
（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则
2
GMm
mg R
= 解得
G
gR M 2
=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则
()
2
2
77GMm
v m R
R =
而2
GM gR =，解得
v =
.
9．在月球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R ，万有引力常量为G ，月球质量分布均匀。

求： (1)月球的密度； (2)月球的第一宇宙速度。

【答案】（1）0
32v RGt ρπ=（2）v =
【解析】 【详解】
(1)根据竖直上抛运动的特点可知：01
02
v gt -= 所以：g=
2v t
设月球的半径为R,月球的质量为M,则：2
GMm
mg R
= 体积与质量的关系：34
·3
M V R ρπρ== 联立得：0
32v RGt
ρπ=
（2）由万有引力提供向心力得
2
2GMm v m R R
= 解得
;v =
综上所述本题答案是：（1）0
32v RGt ρπ=（2
）v =
【点睛】
会利用万有引力定律提供向心力求中心天体的密度，并知道第一宇宙速度等于v =。

10．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．
【答案】l =
【解析】 【分析】 【详解】
设卫星周期为1T ,那么:
222
1
4()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又
2
Mm
G
mg R =, ② 由①②得
1T =
设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则
1
2T
l R T π⋅=. 所以
12RT l T π==
【点睛】
摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．。