九年级数学27.1 图形的相似练习题及答案

27.1 图形的相似
一．选择题：
1、下列各组数中；成比例的是（ ）
A ．－7；－5；14；5
B ．－6；－8；3；4
C ．3；5；9；12
D ．2；3；6；12
2、如果x:(x+y)＝3:5；那么x:y ＝( )
A. B. C. D.
3、如图；F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点；BF ∶FD=1∶3；则BE ∶EC=（ ）
A 、21
B 、31
C 、32
D 、4
1
4、下列说法中；错误的是（ ）
（A ）两个全等三角形一定是相似形 （B ）两个等腰三角形一定相似 （C ）两个等边三角形一定相似 （D ）两个等腰直角三角形一定相似
5、如图；RtΔABC 中；∠C ＝90°；D 是AC 边上一点；AB ＝5；AC ＝4；若ΔABC ∽ΔBDC ； 则CD ＝ ． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9
4
二、填空题
6、已知a ＝4；b ＝9；c 是a b 、的比例中项；则c ＝ ．
7、如图；要使ΔABC ∽ΔACD ；需补充的条件是 ．（只要写出一种）
8、如图；小东设计两个直角；来测量河宽DE ；他量得AD ＝2m ；BD ＝3m ；CE ＝9m ；则河宽DE 为
C
B
A
D
（第5题）
A
B
C
D （第7题）
2
3833258
9、一公园占地面积约为8000002m ；若按比例尺1∶2000缩小后；其面积约为 2m ． 10、如图；点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线；使截得的三角形与RtΔABC 相似；这样的直线可以作 条．
三、解答题
11、如图18—95；AB 是斜靠在墙壁上的长梯；梯脚B 距墙80cm ；梯上点D 距墙70cm ；BD 长55cm ．求梯子的长．(8分)
12、如图；已知AC ⊥AB ；BD ⊥AB ；AO ＝78cm ；BO ＝42cm ；CD ＝159cm ；求CO 和DO ．(8分)
C
B
A
P
（第10题）
13、如图；在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆；这两个三角形相似吗?如果相似；求
出222111A C B A C B ∆∆和的面积比．（15分)
14、已知：如图；在△ABC 中；点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上；且四边形CDEF 是正方形；AC ＝3；BC ＝2；求△ADE 、△EFB 、△ACB 的周长之比和面积之比．(10分)
15、如图所示；梯形ABCD中；AD∥BC；∠A=90°；AB=7；AD=2；BC=3；试在腰AB上确定点P的位置；使得以P；A；D为顶点的三角形与以P；B；C为顶
点的三角形相似.
P
A
B D
C
参考答案
二、填空题：
6、±6；
7、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；
8、6m ；
9、0.2；10、3 三、解答题： 11.梯子长为440cm
12.cm DO cm CO 65.55,35.103==（提示：设xcm DO =；则()cm x CO -=159；因为AB BD AB AC ⊥⊥,；
︒=∠=∠90B A ；BOD AOC ∠=∠；所以△AOC ∽△BDO ；所以
DO
CO
BO AO =即
x x
-=1594278；所以
65.55=x ）
13、相似；相似比为
（提示：；且222111135C A B C A B ∠=︒=∠）
14、周长之比：ADE ∆的周长：EFB ∆的周长：ACB ∆的周长5:2:3=；
25
:4:9::=∆∆∆ACB EFB ADE S S S ．设
x EF =；则
x
AD x EF -==3,．所以
5:2:3::=AC EF AD ．因为△ADE ∽△EFB ∽△ACB ；所以可求得周长比等于相似比；
面积比等于相似比的平方．
15、(1)若点A ；P ；D 分别与点B ；C ；P 对应；即△APD ∽△BCP ；
∴
AD AP
BP BC =
； ∴273
AP AP =-； ∴AP 2-7AP+6=0； ∴AP=1或AP=6；
检测:当AP=1时；由BC=3；AD=2；BP=6； ∴
AP AD
BC BP
=； 又∵∠A=∠B= 90°；∴△APD ∽△BCP. 当AP=6时；由BC=3；AD=2；BP=1； 又∵∠A=∠B=90°； ∴△APD ∽△BCP.
(2)若点A ；P ；D 分别与点B ；P ；C 对应；即△APD ∽△BPC.
1:4,1:22
22111=∆∆C B A C B A S S
22
2112211==B A B A C A C
A
∴AP AD
BP BC
=；∴
2
73
AP
AP
=
-
；∴AP=
14
5
.
检验:当AP=14
5
时；由BP=
21
5
；AD=2；BC=3；
∴AP AD BP BC
=；
又∵∠A=∠B=90°；∴△APD∽△BPC.
因此；点P的位置有三处；即在线段AB距离点A 1、14
5
、6 处.。