北师版七年级上册数学习题课件第5章5.6.1练习一行程问题2
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(1)甲、乙两列车的速度分别是多少？
课后训练
解：设乙车的速度是x m/s，则甲车的速度是(x＋4)m/s. 依题意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144， 解得x＝16. 则x＋4＝16＋4＝20. 答：甲、乙两列车的速度分别是20 m/s，16 m/s.
课后训练
(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车 完全超过乙车，需要多少秒？ 解：设需要y s. 依题意，得20y－16y＝180＋144， 解得y＝81. 答：需要81 s.
课堂导练
根据上面的信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1 h； (2)中午12：00回到家吃午餐． 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应 该在什么时间从家出发？
课堂导练 解：设上山的速度为v km/h，则下山的速度为(v＋1)km/h. 由题意得2v＋1＝(v＋1)＋2， 解得v＝2，即上山的速度是2 km/h. 则下山的速度是3 km/h，上山的路程为5 km. 故计划上山的时间为5÷2＝2.5(h)． 计划下山的时间为1 h，则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(h)． 所以出发时间为7：30. 答：孔明同学应该在7：30从家出发．
B．4
C．3
D．2
课后训练
【点拨】设两人相遇的次数为x. 依题意有150＋0×42x＝100，解得 x＝4.5. 因为x为整数，所乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B 地时接到通知，须立即逆流而上到达C地执行任务， 甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度 都是7.5 km/h，水流速度为2.5 km/h，A，C两地间的 距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了 4 h，问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？
课后训练
【点拨】航行问题的基本等量关系为：(1)顺水速度＝静 水速度＋水流速度；(2)逆水速度＝静水速度－水流速度； (3)顺水速度－逆水速度＝水流速度×2.此题中C地可能在 A，B两地之间，也可能不在A，B两地之间，所以应分两 种情况考虑．
课后训练 解：设乙船由B地航行到C地用了x h，那么甲、乙两船由A 地到B地都用了(4－x) h，A地到B地的距离是(7.5＋2.5)(4－ x) km，B地到C地的距离是(7.5－2.5)x km. (1)若C地在A，B两地之间，根据A地到B地的距离－B地到 C 地 的 距 离 ＝ A ， C 两 地 间 的 距 离 ， 得 (7.5 ＋ 2.5)(4 － x) － (7.5－2.5)x＝10.整理，得10(4－x)－5x＝10.解得x＝2. 所 以 乙 船 到 达 C 地 时 ， 甲 船 距 离 B 地 有 (7.5 ＋ 2.5)×2 ＝ 20(km)．
课堂导练
3．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上 到丙地，共用了3 h．已知船在静水中的速度是8 km/h，水流的速度为2 km/h，甲、丙两地相距2 km， 求甲、乙两地间的距离．
课堂导练
解：设甲、乙两地间的距离为x km，分两种情况： ①当丙地在甲、乙两地之间时，有8＋x 2＋x8－ －22＝3， 即1x0＋x－6 2＝3，解得 x＝12.5； ②当丙地在甲地上游时，有8＋x 2＋x8＋ －22＝3，即1x0＋x＋6 2＝3， 解得x＝10.
课堂导练
【点拨】图示法解决行程问题更方便．行程问题一般比 较复杂，不易找到等量关系，因此解决行程问题时可以 画出示意图，根据图示找出等量关系．本题通过设火车 的长度为未知数，根据图示可知火车的速度可以用两个 不同的式子表示，令两个式子相等就可列出方程，再解 方程即可．
课堂导练 思路导引：火车“完全通过桥”是指从火车头上桥到火车尾离 桥，如图①所示．“火车在桥上”是指从火车尾上桥到火车头 离桥，如图②所示． 解：设火车的长度为 x m. 依题意有1 20500＋x＝1 20300－x，解得 x＝300. 则1 20500＋x＝1 2005＋0 300＝30. 答：火车的长度为 300 m，火车的速度为 30 m/s.
课后训练
解：设走路快的人走y步才能追上走路慢的人． 由题意得(1－16000)y＝200， 解得y＝500. 答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
课后训练
7．(中考·赤峰)甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运 动，若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周，甲、乙 第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则甲运动32周， 甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的 4 倍，则甲运 动43周，甲、乙第一次相遇……以此探究正常走时的时钟， 时针和分针从 0 点(12 点)同时出发，分针旋转周，时针和分 针第一次相遇．
答：甲、乙两地间的距离为12.5 km或10 km.
课堂导练
4．(中考·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游 玩，据以往的经验，他获得如下信息： (1)他下山时的速度比上山时的速度快1 km/h； (2)他上山2 h到达的位置离山顶还有1 km； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2 km； (4)下山用1 h.
课后训练
【点拨】时针和分针第一次相遇时，时针比分针少旋转了一周， 分针旋转一周用 60 min，时针旋转一周用 720 min.设分针旋转 x 周后，时针和分针第一次相遇，根据题意可得 60x＝720(x－1)， 解得 x＝1112. 【答案】1112
课后训练
8．(2020·常州第二十四中期末)甲、乙两列火车的长分别 为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4 m．两列车 相向而行，从相遇到完全错开需9 s.
课堂导练
5．(中考·柳州)如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在 以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时 用了6 min，那么蜗牛还需要多长时间才能到达B点？
课堂导练
解：设蜗牛还需要 x min 才能到达 B 点，则(6＋x)×36＝5， 解得x＝4. 答：蜗牛还需要4 min才能到达B点．
课堂导练
2．一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20 km/h， 顺风飞行需要8 h，逆风飞行需要8.5 h．求无风时飞 机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．
课堂导练
解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h. 根据题意，得8(x＋20)＝8.5(x－20)， 解得x＝660. 所以8(x＋20)＝8×(660＋20)＝5 440. 答：无风时飞机的飞行速度为660 km/h，A，B两城市之 间的航程为5 440 km.
课后训练
解：若C地不在A，B两地之间，根据B地到C地的距离－A地
到 B 地 的 距 离 ＝ A ， C 两 地 间 的 距 离 ， 得 (7.5 － 2.5)x － (7.5 ＋
2.5)(4－x)＝10.
整理，得 5x－10(4－x)＝10.解得 x＝130. 所以乙船到达 C 地时，甲船距离 B 地有130×(7.5＋2.5)＝1300(km)．
课后训练
9．(中考·台州)甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，
B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从
A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点
后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，
乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇
的次数为( )
A．5
课后训练
解：设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步． 由题意得x∶600＝100∶60，所以x＝1 000. 所以1 000－600－100＝300(步)． 答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两 人相隔300步．
课后训练
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？ 即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少 步才能追上走路慢的人？
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1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题 5 见习题
6 见习题 7 12 11
8 见习题 9 B
10 见习题
课堂导练
1．一座铁路桥长1 200 m，现有一列火车从桥上匀速通过， 测得火车从上桥到完全通过桥共用时50 s，整列火车 在桥上的时间为30 s．求火车的长度和速度．
答：乙船到达
C
地时，甲船距离
B
地有
20
km
或100 3
km 远．
课后训练 6．(教材P151习题T2变式)“今有善行者行一百步，不善行
者行六十步．”(出自《九章算术》)意思是：同样时 间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走 60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题： (1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行 六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢 的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的 人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
课后训练
解：设乙车的速度是x m/s，则甲车的速度是(x＋4)m/s. 依题意，得9x＋9(x＋4)＝180＋144， 解得x＝16. 则x＋4＝16＋4＝20. 答：甲、乙两列车的速度分别是20 m/s，16 m/s.
课后训练
(2)若同向而行，从甲车的车头刚追上乙车的车尾到甲车 完全超过乙车，需要多少秒？ 解：设需要y s. 依题意，得20y－16y＝180＋144， 解得y＝81. 答：需要81 s.
课堂导练
根据上面的信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1 h； (2)中午12：00回到家吃午餐． 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应 该在什么时间从家出发？
课堂导练 解：设上山的速度为v km/h，则下山的速度为(v＋1)km/h. 由题意得2v＋1＝(v＋1)＋2， 解得v＝2，即上山的速度是2 km/h. 则下山的速度是3 km/h，上山的路程为5 km. 故计划上山的时间为5÷2＝2.5(h)． 计划下山的时间为1 h，则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(h)． 所以出发时间为7：30. 答：孔明同学应该在7：30从家出发．
B．4
C．3
D．2
课后训练
【点拨】设两人相遇的次数为x. 依题意有150＋0×42x＝100，解得 x＝4.5. 因为x为整数，所乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B 地时接到通知，须立即逆流而上到达C地执行任务， 甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度 都是7.5 km/h，水流速度为2.5 km/h，A，C两地间的 距离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了 4 h，问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？
课后训练
【点拨】航行问题的基本等量关系为：(1)顺水速度＝静 水速度＋水流速度；(2)逆水速度＝静水速度－水流速度； (3)顺水速度－逆水速度＝水流速度×2.此题中C地可能在 A，B两地之间，也可能不在A，B两地之间，所以应分两 种情况考虑．
课后训练 解：设乙船由B地航行到C地用了x h，那么甲、乙两船由A 地到B地都用了(4－x) h，A地到B地的距离是(7.5＋2.5)(4－ x) km，B地到C地的距离是(7.5－2.5)x km. (1)若C地在A，B两地之间，根据A地到B地的距离－B地到 C 地 的 距 离 ＝ A ， C 两 地 间 的 距 离 ， 得 (7.5 ＋ 2.5)(4 － x) － (7.5－2.5)x＝10.整理，得10(4－x)－5x＝10.解得x＝2. 所 以 乙 船 到 达 C 地 时 ， 甲 船 距 离 B 地 有 (7.5 ＋ 2.5)×2 ＝ 20(km)．
课堂导练
3．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上 到丙地，共用了3 h．已知船在静水中的速度是8 km/h，水流的速度为2 km/h，甲、丙两地相距2 km， 求甲、乙两地间的距离．
课堂导练
解：设甲、乙两地间的距离为x km，分两种情况： ①当丙地在甲、乙两地之间时，有8＋x 2＋x8－ －22＝3， 即1x0＋x－6 2＝3，解得 x＝12.5； ②当丙地在甲地上游时，有8＋x 2＋x8＋ －22＝3，即1x0＋x＋6 2＝3， 解得x＝10.
课堂导练
【点拨】图示法解决行程问题更方便．行程问题一般比 较复杂，不易找到等量关系，因此解决行程问题时可以 画出示意图，根据图示找出等量关系．本题通过设火车 的长度为未知数，根据图示可知火车的速度可以用两个 不同的式子表示，令两个式子相等就可列出方程，再解 方程即可．
课堂导练 思路导引：火车“完全通过桥”是指从火车头上桥到火车尾离 桥，如图①所示．“火车在桥上”是指从火车尾上桥到火车头 离桥，如图②所示． 解：设火车的长度为 x m. 依题意有1 20500＋x＝1 20300－x，解得 x＝300. 则1 20500＋x＝1 2005＋0 300＝30. 答：火车的长度为 300 m，火车的速度为 30 m/s.
课后训练
解：设走路快的人走y步才能追上走路慢的人． 由题意得(1－16000)y＝200， 解得y＝500. 答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
课后训练
7．(中考·赤峰)甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运 动，若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周，甲、乙 第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的 3 倍，则甲运动32周， 甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的 4 倍，则甲运 动43周，甲、乙第一次相遇……以此探究正常走时的时钟， 时针和分针从 0 点(12 点)同时出发，分针旋转周，时针和分 针第一次相遇．
答：甲、乙两地间的距离为12.5 km或10 km.
课堂导练
4．(中考·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游 玩，据以往的经验，他获得如下信息： (1)他下山时的速度比上山时的速度快1 km/h； (2)他上山2 h到达的位置离山顶还有1 km； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2 km； (4)下山用1 h.
课后训练
【点拨】时针和分针第一次相遇时，时针比分针少旋转了一周， 分针旋转一周用 60 min，时针旋转一周用 720 min.设分针旋转 x 周后，时针和分针第一次相遇，根据题意可得 60x＝720(x－1)， 解得 x＝1112. 【答案】1112
课后训练
8．(2020·常州第二十四中期末)甲、乙两列火车的长分别 为144 m和180 m，甲车比乙车每秒多行4 m．两列车 相向而行，从相遇到完全错开需9 s.
课堂导练
5．(中考·柳州)如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在 以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时 用了6 min，那么蜗牛还需要多长时间才能到达B点？
课堂导练
解：设蜗牛还需要 x min 才能到达 B 点，则(6＋x)×36＝5， 解得x＝4. 答：蜗牛还需要4 min才能到达B点．
课堂导练
2．一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20 km/h， 顺风飞行需要8 h，逆风飞行需要8.5 h．求无风时飞 机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．
课堂导练
解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h. 根据题意，得8(x＋20)＝8.5(x－20)， 解得x＝660. 所以8(x＋20)＝8×(660＋20)＝5 440. 答：无风时飞机的飞行速度为660 km/h，A，B两城市之 间的航程为5 440 km.
课后训练
解：若C地不在A，B两地之间，根据B地到C地的距离－A地
到 B 地 的 距 离 ＝ A ， C 两 地 间 的 距 离 ， 得 (7.5 － 2.5)x － (7.5 ＋
2.5)(4－x)＝10.
整理，得 5x－10(4－x)＝10.解得 x＝130. 所以乙船到达 C 地时，甲船距离 B 地有130×(7.5＋2.5)＝1300(km)．
课后训练
9．(中考·台州)甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，
B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从
A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点
后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，
乙跑步的速度为4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇
的次数为( )
A．5
课后训练
解：设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步． 由题意得x∶600＝100∶60，所以x＝1 000. 所以1 000－600－100＝300(步)． 答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两 人相隔300步．
课后训练
(2)今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？ 即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少 步才能追上走路慢的人？
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提示：点击 进入习题
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1 见习题 2 见习题 3 见习题 4 见习题 5 见习题
6 见习题 7 12 11
8 见习题 9 B
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1．一座铁路桥长1 200 m，现有一列火车从桥上匀速通过， 测得火车从上桥到完全通过桥共用时50 s，整列火车 在桥上的时间为30 s．求火车的长度和速度．
答：乙船到达
C
地时，甲船距离
B
地有
20
km
或100 3
km 远．
课后训练 6．(教材P151习题T2变式)“今有善行者行一百步，不善行
者行六十步．”(出自《九章算术》)意思是：同样时 间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走 60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题： (1)今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行 六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢 的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的 人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？