四川省德阳市隐峰中学高三数学理联考试题含解析

四川省德阳市隐峰中学高三数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 的值为
A. B. C. D.
参考答案：
C
2. 函数的图象的一条对称轴方程是
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. 平面//平面，直线//，直线垂直于在内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（）
A.∥
B.
C.
D.
参考答案：
C
4. 函数的图象可能是参考答案：
D
5. 复数=
【】
(A)2 (B)-
2 (C)2i（D ）-2i
参考答案：
.
【解析】.
6. 过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为（）
A．（，＋∞） B．（1，） C．（2，＋∞） D．（1，2）
参考答案：
C
7. 若,则函数的两个零点分别位于( )
A.和内
B.和内
C.和内
D.和内
参考答案：
A
略
8. 函数(＞0)的最小正周期为,则的一个单调递增区间为
（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
9. 设集合则A∩B=（）
A. (－∞,0)
B. (2,3)
C. (－∞,0)∪(2,3)
D. (－∞,3)
参考答案：
C
【分析】
直接求交集得到答案.
【详解】集合，则.
故选：.
【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.
10. 已知函数y=f（x）是R上的减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称．设动点M （x，y），若实数x，y满足不等式 f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0恒成立，则?的取值范围是( )
A．（﹣∞，+∞）B．[﹣1，1] C．[2，4] D．[3，5]
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算；函数单调性的性质．
【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；平面向量及应用．
【分析】根据函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，可得函数f（x）是奇函数，利用函数y=f（x）是定义在R上的减函数，化简不等式 f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0，即有x2+y2﹣6x﹣
8y+24≤0，即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，运用向量的数量积的坐标表示可得范围．
【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数是奇函数，
∴不等式 f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0等价于不等式f（x2﹣8y+24）≥f（6x﹣y2），
∵函数y=f（x）是定义在R上的减函数，
∴x2﹣8y+24≤6x﹣y2，即为x2+y2﹣6x﹣8y+24≤0，
即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，①
则?=1?x+0?y=x，
由①可得，|x﹣3|≤1，解得2≤x≤4．
故选：C．
【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则
的最小值为
高
参考答案：
12. 若函数在区间上有且仅有一条平行于y轴的直线是其图像的对称轴，则的取值范围是___________。

参考答案：
13. 的展开式中，的系数是____.(用数字作答)．
参考答案：
84
由于的通项公式为.
∴令，解得.
∴的展开式中，的系数是.
故答案为.
14. 已知函数y=f（x）的图象在M（2，f（2））处的切线方程是y=x+2，则f（2）+f′（2）
=
．
参考答案：
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的综合应用．
分析：由函数y=f（x ）的图象在M （2，f （2））处的切线方程是y=x+2求得f′（2），再求出f （2），则答案可求．
解答：解：∵函数y=f（x）的图象在M（2，f（2））处的切线方程是y=x+2，
∴，
又f（2）=，
∴f（2）+f′（2）=3．
故答案为：．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．
15. 已知函数，则函数过点的切线方程为 .参考答案：
和
16. 设是定义在R上的最小正周期为的函数，且在上
，则______ ,__________.
参考答案：
、
由于的周期为，则，即，解得。

此时。

17. 设x，y，z∈R，且满足：x2＋4y2＋9z2＝3，
则x＋2y＋3z的最大值为________
参考答案：
3
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在等比数列{a n}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{|a n﹣4|}的前n项和S n．
参考答案：
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，a4=8a1，可得=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a1+a3，当然解得a1，利用等比数列的通项公式即可得出．
（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，可得S1=2．当n≥2时，a n﹣4≥0．数列{|a n﹣4|}的前n项和S n=2+（a2﹣
4）+（a3﹣4）+…+（a n﹣4），再利用等比数列的求和公式即可得出．
【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2．
又a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2．
∴a n=2n．
（II）n=1时，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2．
当n≥2时，a n﹣4≥0．
∴数列{|a n﹣4|}的前n项和S n=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（a n﹣4）
=2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．
∴S n=．
19. （本小题满分12分）某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人.
（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
（II）若样本中，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.
参考答案：
（Ⅰ）由，得，…………3分∵∴，
∴，
；
…………6分
（Ⅱ）由题意知，且，
∴满足条件的有,
共14组.
且每组出现的可能性相
同. (9)
分
其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：
共6组. …………11分
20. 已知函数．
（1）当时，函数的图像在点处的切线方程；
（2）当时，解不等式；
（3）当时,对,直线的图像下方.求整数的最大值.参考答案：
解：（1），当时．切线…2分（2）……………4分
（3）当时,直线的图像下方，得
问题等价于对任意恒成立. ……………5分
当时，令，
令，，
故在上是增函数
由于
所以存在，使得．
则；，
即；
知在递减，递增
…………10分
又，，所以=3．……………… 12分略
21. 设，记的解集为．
（1）求集合；
（2）已知，比较与的大小．
参考答案：
（1）
由，得或或
解得，
故．
（2）由（1）知，因为，
当时，，所以；
当时，，所以；
当时，，所以．
综上所述：当时，；
当时，；
当时，．
22. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，从而写出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在两种情况讨论．
【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，
故椭圆方程为；
（2）当AB斜率不存在时：，
当AB斜率存在时：设其方程为：，
由得，
由已知：△=16﹣8（2k2+1）
=8，
即：，
|AB|=，
O到直线AB的距离：d=，
∴S△AOB==，
∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），
∴，
∴此时，
综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB面积取最大值为．
【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答．。