数学北师大版八年级下册《一元一次不等式 第一课时》教学设计

《一元一次不等式第一课时》教学设计
南郑县76号学校张剑【教材依据】
本节课是北师大版数学，八年级下册，第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第四节第一课时。

本节内容分为两课时，第一课时为一元一次不等式的概念、解一元一次不等式。

第二课时为一元一次不等式的应用。

一、设计思路
1、指导思想：
让学生经历观察、类比、总结、反思的过程，归纳出一元一次不等式的概念。

探究解一元一次不等式的基本步骤，积累利用不等式解决实际问题的经验。

注重培养学生认真严谨的学习态度。

设计理念：本教学设计立足教材，围绕课本，条理清楚，尊重学生的认知规律，在教学中注重培养学生类比，化归及数形结合的思想方法。

教材分析：本教学设计为一元一次不等式第一课时。

解一元一次不等式是前面所学知识的继续和发展，学好这部分知识，为学习不等式与函数、解一元一次不等式组、不等式组的应用等知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。

本节内容与方程、函数、应用题、方案设计、最值问题相结合又是中考的重要考点。

学情分析：我校地处丘陵山区，学生来自农村，班上留守儿童多，部分学生有厌学情绪，学生基础较差。

在学习本节课之前,学生对不等关系已经有了初步的认识和体会,会根据题意列出简单的不等关系。

经历了不等式基本性质、不等式解集的学习。

在设计上首先创设问题情境，复习引入。

通过观察、分析、归纳出一元一次不等式的定义。

类比一元一次方程的解法和对不等式的性质的应用，掌握解一元一次不等式。

学生在学习中将本节的内容与上节不等式解集内容联系起来，强化数轴在解一元一次不等式中的作用，培养数形结合数学思想。

2、教学目标：
本节课教学内容主要有两个：第一，让学生体会和经历一元一次不等式概念的形成过程，理解一元一次不等式的概念；第二，让学生会解一元一次不等式并能将解集表示在数轴上，并根据解集确定特殊解如正整数解，最小整数解等。

培养学生分析问题、解决问题的能力。

在教学中要注意让学生通过观察、对比、归纳和学生之间的讨
论、交流使学生经历知识的形成过程，加强理解，促进记忆，达到掌握。

解不等式并将解集表示在数轴上，培养数形结合思想。

（1）知识与技能：理解一元一次不等式概念，会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会确定不等式的特殊解。

（2）过程与方法：让学生经历一元一次不等式概念的形成过程，通过类比解一元一次方程理解一元一次不等式的解法。

（3）情感态度与价值观：通过一元一次不等式的学习，培养学生观察、归纳、合作交流能力，激发学生主动探究的兴趣，认真严谨的学习态度。

（4）现代教学手段的运用：教学中使用电脑、投影机、多媒体课件。

通过运用现代教学手段提高教学效率，培养学生积极使用现代教学手段获取信息的意识。

3、教学重点与难点
教学重点：理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，将解集表示在数轴上。

教学难点：一元一次不等式的解法及特殊解的确定。

认识一元一次不等式应用价值，发展学生分析问题解决问题的能力，感知实际问题对不等式解集的影响。

二、教学准备
三角尺。

幻灯片6张。

第一张：观察下列不等式。

第二张：概念。

第三张：想一想。

第四张：例1。

第五张：例2。

第六张：练习。

第七张：课堂小结。

三、教学过程
（一）创设情境，引入新课
[师]：复习提问：
1、不等式的基本性质是什么?
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上。

①x<6 ②x> 3 ③x≥4
3、什么叫一元一次方程?解一元一次方程的基本步骤是什么?
(设计用意：通过问题，让学生回顾不等式的基本性质和不等式的解集，以及一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，为本节课归纳一元一次不等式的概念及解一元一次不等式打下基础。

帮助对上节课内容有所遗忘的同学进行复习，保证本节课内容顺利进行，同时让学生体会方程与不等式之间的联系。

教学策略：教学中先让学生分组讨论复习，请学生发言。

在学生交流过程中，对
回答正确的学生予以肯定，对学生出现的问题共同讨论，进行补充。

）
[师]观察下列不等式（课本46页）：提问：这些不等式有哪些共同特点？ (1)6+3x>30 (2)x+17<5x (3)x>5 (4)41010002.0>⨯x
(设计用意：引导学生通过对上述不等式的观察、思考、讨论、比较，发现其异
同，结合一元一次方程的概念类比，进而得出一元一次不等式的概念。

让学生意识到
不等式也可以像方程、函数那样去研究，培养其化归、转换的意识。

教学策略：学生自行归纳总结，小组讨论，合作交流。

教师在总结学生发言的基
础上板书一元一次不等式的定义:“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未
知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”。

并向学生强调一元一次不等
式的主要特征。

（1）不等式中只含有一个未知数（2）未知数的最高次数为1（3）不
等式的两边都是整式。

)
[师]想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与
同伴交流。

（设计用意：让学生进一步理解一元一次不等式的概念，会识别一元一次不等式，
并会对同学列出的不等式进行判断，回味得到不等式的建模过程，了解一元一次不等
式是最基本、最重要的不等式,体验成功的乐趣。

教学策略：学生先独立思考，再进行交流发言，先让学生进行判断，调动学生学
习积极性。

对学生的错误进行纠正，使学生更好理解一元一次不等式的概念。

）
（二） 探究新知
[师]展示幻灯片：P 46例1.解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上。

提出问题：1、你能利用不等式的基本性质解题吗？
2、在解一元一次不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归
纳解一元一次不等式的基本步骤？
3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？
（设计用意：让学生体会解方程的移项变形对于解不等式同样适用。

解一元一次
不等式大致要分为五个步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；
（5）未知数的系数化为1。

在（1）和（5）中，如果在不等式两边乘以或除以同一个
负数，要把不等号的方向改变。

在数轴上表示不等式的解集时，要注意不等号以及端
点的情况，特别注意“有等实心，无等空心”。

教学策略：学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并相互
交流做法，通过观察、探讨、交流、归纳一元一次不等式的解法。

）
（三） 例题解析(P 47例2)
[师]展示幻灯片2.解不等式22-x ≥3x
-7，并把它的解集表示在数轴上。

解：去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
去括号，得 3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得 5x ≥20
两边都除以5，得 x ≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下
（设计用意：通过学生合作交流，共同探讨，教师点评，经历去分母、去括号、
移项、合并同类项、未知数的系数化为1（即化为“x>a ”或“x<a ”的形式）的过程。

教学策略：老师分析解题过程，要求学生参与其中，共同探讨。

教师以整齐规范
的板书，将解题全过程展示出来，注重培养学生规范认真的书写习惯。

）
（四）巩固练习
[师]随堂练习(P 47)
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；
（1）5x ＜200 (2)
21
+-x ＜3 (3) x-4≥2(x+2) (4)21-x ＜35
4-x
2、求不等式 4（4x+1）≤24的正整数解．．．．。

（设计用意：学生先独立计算，再集体讲评，教师通过巡视及时发现问题并解决
问题，强化学生对一元一次不等式解法的过程与步骤的理解，强调书写格式。

教学策略：让学生上台演算，其余学生自行计算，教师就演算进行讲评。

注重解题的步骤，并要求学生写出每一步的依据，理解算理。

正确求出不等式的特殊解。

）（五）课堂小结
[师]提出问题：（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？（2）你学到了哪些数学思想方法？（3）解一元一次不等式的主要步骤是什么？应该注意哪些问题？
（设计用意：课堂小结设计成问题的形式，有利于培养学生自主学习、勤于思考的能力。

通过师生共同总结，促进学生更好的理解一元一次不等式的概念及解不等式的步骤。

教学策略：先让学生自已总结本节课所学到了什么知识，给学生留下思考和交流发言的时间，最后教师再进行补充，并以多媒体形式展示，促进学生记忆，提高课堂效率。

）
（六）布置作业
课本48页习题2.4 ：知识技能1，数学理解3
四、板出设计
五、教学反思
根据我班学生实际情况，首先我让学生对前面所学知识进行回忆，复习，查缺补漏，为本节课的教学打下基础。

通过回顾一元一次方程为后面归纳一元一次不等式概念及解法做以铺垫。

通过与方程对比进行教学，使学生认识到知识之间的联系，有利于不等式相关知识的学习，加强学生对知识的整体认识，发展学生的辩证思维。

在一
元一次不等式概念的教学中通过让学生观察、思考、归纳出一元一次不等式的概念, 发展学生分析问题，解决问题的能力，培养学生观察思考和类比的能力。

通过让学生列举一元一次不等式，不仅让学生能准确识别一元一次不等式，而且让学生回味不等式的建模过程，促进学生更好把握一元一次不等式的特征，理解概念。

在学习解法的教学中通过学生合作交流，先用不等式的性质进行求解，利用已学知识解决新的问题，使学生体会到所学知识的价值，体验成功的乐趣。

在此基础上，教师进行归纳总结，类比解方程的方法，比较其异同，和同学一起归纳出解一元一次不等式的步骤，水到渠成，顺理成章。

例题讲解时，将解题过程完整规范的在黑板上展示出来，使学生明白该怎么解题，怎样书写，培养学生认真严谨的学习态度。

并要求学生解题时必须写出每一步的依据，加强对解题步骤的理解记忆。

促进学生正确掌握解一元一次不等式，并会根据题目要求求得不等式的特殊解。

练习题的选取上，题量合适，难易搭配，贴近我班学生的实际，力争使不同水平的学生都能有所收获，获得成功的体验，从而较好的完成本节课的教学目标。