七年级下册冀教版数学【练习】第2课时 平行线的性质与判定
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解:因为AB∥CD,所以∠ACD+∠A=180°. 因为∠A=60°, 所以∠ACD=180°-∠A=180°-60°=120°. 因为∠ECD=45°, 所以∠ACE=∠ACD-∠ECD=120°-45°=75°.
13
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
(2)如图2,淇淇将一个三角尺ABC放在一组直线MN与PQ之间, 并使顶点B在直线MN上,顶点C在直线PQ上,现测得∠PCA=35°, ∠MBA=25°,请判断直线MN,PQ是否平行,并说明理由;
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9 10 11 12
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
11.如果两个角的两条边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少 30°,则这两个角的度数分别为 10°和10°或42°和138°.
9 10 11 12
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
12.如图,M,N,T和P,Q,R分别在同一条直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T,请
对∠M=∠R说明理由.
解:因为∠1=∠3,∠1=∠2,所以∠3=∠2. 所以PN∥QT.所以∠P=∠TQR. 因为∠P=∠T,所以∠T=∠TQR. 所以PQ∥MT.所以∠M=∠R.
9 10 11 12
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
素养达标
13.[2023·廊坊霸州市期末]在数学综合与实践活动中,数学兴趣小组 的活动主题是《关于三角尺的数学思考》. (1)嘉嘉将一副透明三角尺ABC和DEC(∠ACB=∠DEC= 90°,∠BAC=60°,∠CDE=45°)按如图1所示的方式放置, 使点E落在AB上,且AB∥CD,求∠ACE的度数;
解:MN∥PQ,理由如下: 如图1,过点A作AG∥MN,则∠BAG=∠MBA=25°, 所以∠GAC=∠BAC-∠BAG=60°-25°=35°. 因为∠PCA=35°,所以∠PCA=∠GAC.所以AG∥PQ. 又因为AG∥MN,所以MN∥PQ.
13
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
5.[2023·保定定兴县期末]如图,已知BC平分∠ABD交AD于点E,∠1=∠3. (1)试说明:AB∥CD;
解:因为BC平分∠ABD, 所以∠1=∠2. 因为∠1=∠3,所以∠2=∠3. 所以AB∥CD.
123456 78
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
4.如图,在三角形ABC中,点D,F在BC边上,点E在AB边上,点G在AC边
上,EF与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. (1)EH与AD的位置关系为 EH∥AD ; (2)若∠DGC=58°,且∠H=∠4+10°,则∠H= 34° .
13
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
(2)若AD⊥BD于点D,∠CDA=34°,求∠3的度数. 解:因为AD⊥BD,所以∠ADB=90°. 因为∠CDA=34°, 所以∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°. 因为AB∥CD,所以∠ABD+∠CDB=180°. 所以∠ABD=180°-124°=56°.
(3)现将三角尺ABC按图3所示的方式摆放,仍然使顶点B在
直线MN上,顶点C在直线PQ上,若MN∥PQ,请直接写出
∠PCA与∠MBC之间的关系式.
解:∠PCA-∠MBC=90°.理由如下: 如图2,过点A作直线EF∥PQ. 因为MN∥PQ,所以MN∥PQ∥EF. 所以∠MBA=∠BAF,∠PCA=∠CAF. 所以∠MBC+30°=∠BAF,∠BAF+60°=∠PCA. 所以∠MBC+30°+60°=∠PCA. 所以∠PCA-∠MBC=90°.
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关]如图1是山地车放在水平地面上的实物图,图2 是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°,要 使AM与CB平行,∠MAC的度数应为( C )
A.16° B.60° C.66° D.74°
C.125°
D.135°
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
2.[2023·邢台威县期末]如图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分
∠ADC交BC于点E,F为线段CD延长线上一点,∠BAF=∠EDF.现有以下
三个结论,则正确的结论是( A )
甲:∠BAD+∠ADC=180°;乙:AF∥DE;
第七章 相交线与平行线
第七章 相交线与平行线
7.5 平行线的性质
第2课时 平行线的性质与判定
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
基础通关 平行线的性质与判定 1.[2023·保定高碑店市月考]如图,若∠1=55°,∠3+∠4=180°,则∠2 的度数为( C )
A.115°
B.120°
丙:∠DAF=∠F.
A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙
C.只有甲、丙
D.只有乙、丙
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
3.如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板,如果光线与纸板右 下方所成的∠1是72°,那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数是( C )
A.18° B.70° C.72° D.108°
9 10 11 12
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
10.如图,AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠GBE的
平分线交CF于点D,且BC平分∠ABG,下列结论:
①BD⊥BC;
②AC∥BG;
③与∠DBG互余的角有2个;
④若∠A=α,则∠BDF=180°-α2. 其中正确的有( B )
因为BC平分∠ABD,所以∠1=12∠ABD=12×56°=28°.
所以∠3=∠1=28°.
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
平行于同一条直线的两条直线平行 6.下列推理正确的是( C ) A.因为a∥d,b∥c,所以c∥d B.因为a∥c,b∥d,所以c∥d C.因为a∥b,a∥c,所以b∥c D.因为a∥b,d∥c,所以a∥c
基础通关 能力突破 素养达标
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
7.如图是一汽车车灯的纵剖面,从位于O点的灯泡处发出的两束光线OB, OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC的 度数为 α+β .
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
8.如图,已知∠1=∠A,∠2=∠B,则MN∥EF. 请完善说理过程,并在括号内填上相应的依据: 解:∵∠1=∠A(已知), ∴ AB ∥ MN ( 内错角相等,两直线平行 ). ∵∠2=∠B(已知), ∴ EF ∥ AB ( 同位角相等,两直线平行 ). ∴MN∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).
13
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
(2)如图2,淇淇将一个三角尺ABC放在一组直线MN与PQ之间, 并使顶点B在直线MN上,顶点C在直线PQ上,现测得∠PCA=35°, ∠MBA=25°,请判断直线MN,PQ是否平行,并说明理由;
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9 10 11 12
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
11.如果两个角的两条边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少 30°,则这两个角的度数分别为 10°和10°或42°和138°.
9 10 11 12
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
12.如图,M,N,T和P,Q,R分别在同一条直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T,请
对∠M=∠R说明理由.
解:因为∠1=∠3,∠1=∠2,所以∠3=∠2. 所以PN∥QT.所以∠P=∠TQR. 因为∠P=∠T,所以∠T=∠TQR. 所以PQ∥MT.所以∠M=∠R.
9 10 11 12
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
素养达标
13.[2023·廊坊霸州市期末]在数学综合与实践活动中,数学兴趣小组 的活动主题是《关于三角尺的数学思考》. (1)嘉嘉将一副透明三角尺ABC和DEC(∠ACB=∠DEC= 90°,∠BAC=60°,∠CDE=45°)按如图1所示的方式放置, 使点E落在AB上,且AB∥CD,求∠ACE的度数;
解:MN∥PQ,理由如下: 如图1,过点A作AG∥MN,则∠BAG=∠MBA=25°, 所以∠GAC=∠BAC-∠BAG=60°-25°=35°. 因为∠PCA=35°,所以∠PCA=∠GAC.所以AG∥PQ. 又因为AG∥MN,所以MN∥PQ.
13
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
5.[2023·保定定兴县期末]如图,已知BC平分∠ABD交AD于点E,∠1=∠3. (1)试说明:AB∥CD;
解:因为BC平分∠ABD, 所以∠1=∠2. 因为∠1=∠3,所以∠2=∠3. 所以AB∥CD.
123456 78
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
4.如图,在三角形ABC中,点D,F在BC边上,点E在AB边上,点G在AC边
上,EF与GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. (1)EH与AD的位置关系为 EH∥AD ; (2)若∠DGC=58°,且∠H=∠4+10°,则∠H= 34° .
13
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
(2)若AD⊥BD于点D,∠CDA=34°,求∠3的度数. 解:因为AD⊥BD,所以∠ADB=90°. 因为∠CDA=34°, 所以∠CDB=∠CDA+∠ADB=34°+90°=124°. 因为AB∥CD,所以∠ABD+∠CDB=180°. 所以∠ABD=180°-124°=56°.
(3)现将三角尺ABC按图3所示的方式摆放,仍然使顶点B在
直线MN上,顶点C在直线PQ上,若MN∥PQ,请直接写出
∠PCA与∠MBC之间的关系式.
解:∠PCA-∠MBC=90°.理由如下: 如图2,过点A作直线EF∥PQ. 因为MN∥PQ,所以MN∥PQ∥EF. 所以∠MBA=∠BAF,∠PCA=∠CAF. 所以∠MBC+30°=∠BAF,∠BAF+60°=∠PCA. 所以∠MBC+30°+60°=∠PCA. 所以∠PCA-∠MBC=90°.
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关]如图1是山地车放在水平地面上的实物图,图2 是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°,要 使AM与CB平行,∠MAC的度数应为( C )
A.16° B.60° C.66° D.74°
C.125°
D.135°
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
2.[2023·邢台威县期末]如图,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,DE平分
∠ADC交BC于点E,F为线段CD延长线上一点,∠BAF=∠EDF.现有以下
三个结论,则正确的结论是( A )
甲:∠BAD+∠ADC=180°;乙:AF∥DE;
第七章 相交线与平行线
第七章 相交线与平行线
7.5 平行线的性质
第2课时 平行线的性质与判定
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
基础通关 平行线的性质与判定 1.[2023·保定高碑店市月考]如图,若∠1=55°,∠3+∠4=180°,则∠2 的度数为( C )
A.115°
B.120°
丙:∠DAF=∠F.
A.甲、乙、丙都是 B.只有甲、乙
C.只有甲、丙
D.只有乙、丙
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
3.如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板,如果光线与纸板右 下方所成的∠1是72°,那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数是( C )
A.18° B.70° C.72° D.108°
9 10 11 12
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
10.如图,AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠GBE的
平分线交CF于点D,且BC平分∠ABG,下列结论:
①BD⊥BC;
②AC∥BG;
③与∠DBG互余的角有2个;
④若∠A=α,则∠BDF=180°-α2. 其中正确的有( B )
因为BC平分∠ABD,所以∠1=12∠ABD=12×56°=28°.
所以∠3=∠1=28°.
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
平行于同一条直线的两条直线平行 6.下列推理正确的是( C ) A.因为a∥d,b∥c,所以c∥d B.因为a∥c,b∥d,所以c∥d C.因为a∥b,a∥c,所以b∥c D.因为a∥b,d∥c,所以a∥c
基础通关 能力突破 素养达标
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
7.如图是一汽车车灯的纵剖面,从位于O点的灯泡处发出的两束光线OB, OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC的 度数为 α+β .
123456 78
第2课时 平行线的性质与判定
基础通关 能力突破 素养达标
8.如图,已知∠1=∠A,∠2=∠B,则MN∥EF. 请完善说理过程,并在括号内填上相应的依据: 解:∵∠1=∠A(已知), ∴ AB ∥ MN ( 内错角相等,两直线平行 ). ∵∠2=∠B(已知), ∴ EF ∥ AB ( 同位角相等,两直线平行 ). ∴MN∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).