初三升高一数学入学测试卷

初三升高一数学入学测试
卷.d o c(总8页)
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初三升高一暑假数学入学测试卷试卷说明：1、本试卷满分 100 分 2、考试时间 60 分钟
.
15．如图，边长为4+m 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩
形一边长为4，则另一边长为
三、解答题（本大题共50分）
16．计算或解方程：（每小题3分，共6分） （1）计算：()()2
0214.360sin 22---+︒-π
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。

⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x
17.（6分）如图，菱形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点． （1）求证：△ABE ≌△ADE ；（3分）
（2）若AB=AE ，∠BAE=36º，求∠CDE 的度数．（4分）
0 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 A
D B
C
E
21．（9分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．
22．（9）如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点C离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点C乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：
（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？
（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积（精确到1平方公里）
参考答案
一、选择题：（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
C
D
C
B
B
C
D
A
B
二、填空题：（本部分共5小题，每小题4分，共20分） 11．)2)(2(-+x x x ； 12．x 1=+1，x 2=﹣+1； 13．
4
1
； 14．30°； 15．2m+4
三、解答题
16．（1）31-
（2）解不等式①得：x < 2 解不等式②得：x ≥–1
在同一数轴上分别表示出它们的解集
所以原不等式组的解集为：–1≤ x < 2
17．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD ，∠CAB=∠CAD ∵AE=AE
∴△ABE ≌△ADE
（2）解：∵AB=AE ，∠BAE=36º
∴∠AEB=∠ABE=︒
=∠-︒722180BAE
∵△ABE ≌△ADE ∴∠AED=∠AEB=72º ∵四边形ABCD 是菱形
OC⊥AB 于C ，如下图所示：
0 1 2 3 4
–4 –3 –2 –1
班级
平均分 一 班 二 班
三 班
五 班 六 班
四 班 7
8 9 10 九年级各班平均分
图8-2
20．（1）解：设甲种客车每辆有a 个座位，则乙种客车每辆有(a +15)个座位，根据题意得
115300
270=+-a a
解得：a 1 = 45，a 2 =–90
经检验：a 1 = 45，a 2 =–90都是原方程的根，但a 2 =–90不合题意，舍去 当a = 45时，a +15 = 60
答：甲种客车每辆有45个座位，乙种客车每辆有60个座位。

（2）解：设租用甲种客车x 辆，则租用乙种客车 ( x + 1 ) 辆，根据题意得
()()⎩⎨
⎧<++≥++1500130025027016045x x x x
解得：
1124
2<
≤x ∵x 是正整数
∴x = 2
∴所需的租金为：1400)12(3002250=+⨯+⨯（元） 答：所需车辆的租金为1400元。

21．解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （0，3），B （3，0），C （4，3）， ∴
，解得
，
所以抛物线的函数表达式为y=x 2﹣4x+3；
（2）∵y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2； （3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP ′=1， 阴影部分的面积等于平行四边形A ′APP ′的面积，
平行四边形A ′APP ′的面积=1×2=2，
∴阴影部分的面积=2．
22．解：（1）从点C 乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点E ， 则∠COE=120°．
延长CO 与圆交于点F ，作EG ⊥OF 于点G ， 则∠GOE=60°．
在Rt △EOG 中，OG=40cos60°=20．
∴小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米． （2）F 为最高点，也能看到的地面景物面积为： ∵总高度86米=，
∴．。