云南省保山市2019年数学高一上学期期末质量跟踪监视试题

云南省保山市2019年数学高一上学期期末质量跟踪监视试题
一、选择题
1．直线()
()2
1210a x ay a R +-+=∈的倾斜角不可能为（ ）
A ．
4
π B ．
3
π C ．
2
π D ．
56
π 2．设x ∈R ，则“|x－2|<1”是“x 2＋x －2>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．直线122x t
y t
=+⎧⎨=+⎩（t 是参数）被圆229x y +=截得的弦长等于（ ）
A ．
125
B C ．
5
D 4．过直线2y x =上一点P 作圆2
2
8
:(3)(2)5
M x y -+-=
的两条切线1l 、2l ，切点为A ，B ，若直线1l ，2l 关于直线2y x =对称，则APB ∠等于( )
A.30°
B.45︒
C.60︒
D.90︒
5．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，
，()2B b ，，且2
cos23
α=
，则a b -=
A.
15
D.1
6．已知函数()()3sin 22f x x x R π⎛⎫
=-∈ ⎪⎝
⎭
,下列说法错误的是( ) A.函数()f x 最小正周期是π B.函数()f x 是偶函数
C.函数()f x 图像关于04π⎛⎫
⎪⎝⎭，对称 D.函数()f x 在02π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上是增函数
7．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）
A.90，86
B.94，82
C.98，78
D.102，74
8．已知集合{}
270A x N x =∈-<，{
}
2
340B x x x =--≤，则A B = （ ）
A.{}1,2,3
B.{}0,1,2,3
C.72x x ⎧⎫≤
⎨⎬⎩⎭
D.702x x ⎧⎫<≤
⎨⎬⎩⎭
9．若对圆()()2
2
111x y -+-=上任意一点(),P x y ， 34349x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ） A.4a ≤-
B.46a -≤≤
C.4a ≤-或6a ≥
D.6a ≥
10．设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0，则当z
xy
取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( ) A ．0 B ．
98 C ．2 D ．94
11．如图，
是⊙0直径，是圆周上不同于
的任意一点，
平面
，则四面体
的四个
面中，直角三角形的个数有（ ）
A ．个
B ．个
C ．个
D ．个
12．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r
二、填空题
13．在平面直角坐标系xoy 中，角θ的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点(1,-，则cos 23πθ⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
______
14．将函数23y sin x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象上的所有点横坐标变为原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数y=f （x ）的图象，再将函数f （x ）的图象向右平移3
π
个单位长度，向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则4g π⎛⎫
⎪⎝⎭
=______． 15．已知扇形的周长为2，当它的半径为____时，扇形面积最大，这个最大值为____. 16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的面积为S
，若
cos cos b A a B +=
，且22sin sin a A b A =+，则A =__________．
三、解答题
17．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，向量m ＝(cos B ，cos C)，n ＝(2a ＋c ，b)，且m ⊥n ． (1)求角B 的大小；
(2)若b
a ＋c 的范围．
18．2018年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且
210200,050()10000
6019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩
.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2018年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本） （2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
19．某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T （单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率
.
（1）求图中m 的值；
（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
（3）在[450,500)，[500,550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率. 20．设函数()f x a b =⋅，其中2sin ,cos24a x x π⎛⎫⎛⎫=+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，sin ,4b x π⎛⎛⎫
=+ ⎪ ⎝⎭⎝，x R ∈． (Ⅰ)求()f x 的最小正周期和对称轴；
(Ⅱ)求函数()2y f x =-，,42x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
的值城．
21．计算下列各式的值：
()()22331log 84log 15log 5⨯+-；
()143
18252524()()cos tan 2273
4
ππ
-⎛⎫⎛⎫
-++-
+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． 22．已知集合2
6
{|280},{|0},1
x A x x x B x U x -=--≤=<+=R. (1)求A B ⋃; (2)求(C U A)B ⋂;
(3)如果非空集合{}|121C x m x m =-<<+,且A C ⋂=∅,求m 的取值范围. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
二、填空题 13．-1 14．2 15．
12
1
4
16．30° 三、解答题 17．（1）
23
π
（2）2]． 18．(1) ()2104003000,050,100006000,50.
x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪
=⎨⎛
⎫-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩
； (2) 年生产100百辆时，该企业获得利润最大，最大利润为5800万元
19．(1) 0.0020m = (2)390分钟. (3) 7
15
P =
20．(Ⅰ) 最小正周期为T π=，对称轴方程为：()5212
k x k Z ππ
=+∈．(Ⅱ)[] 0,1 21．(1)8 (2)
5
4
22．(1){}|26.x x -≤<(2){}|46x x <<(3)3
22
m -<≤-或5m ≥.。