陕西省西安市师大附中2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷 含解析

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个正确选项）
1．下列说法正确的是（）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．有理数是自然数和负整数
D．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类
2．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）
A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2
3．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列计算正确的是（）
A．（﹣5）+（﹣5）＝0
B．（﹣2）÷（）＝1
C．22010﹣22009＝22009
D．
5．纽约、悉尼与北京的时差如下表
当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）
A．10月1日21时；10月2日12时
B．10月1日21时；10月1日10时
C．10月2日1时；10月1日10时
D．10月2日1时；10月2日12时
6．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱
7．当x取相反数时，代数式ax+bx2对应的值也为相反数，则ab等于（）A．0 B．1 C．2 D．3
8．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）
A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2
9．一个几何体由一些小正方体摆成，其主（正）视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是（）
A．B．C．D．
10．如图①是一块瓷砖的图案用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个15×15的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．
A．365 B．366 C．420 D．421
二、填空题（共8小题，每小题3分，计2分）
11．从市场融资看，2017年上半年，共享单车以22起融资成为分享经济领域内融资事件数最多的细分领域，融资额达到10433亿元，将104.33亿用科学记数法可表示为．12．单项式﹣的系数是，次数是．
13．若有理数x、y满足条件：|x|＝5，|y|＝3，|x﹣y|＝y﹣x，则x+2y＝．14．若代数式2x2+6x+7的值是9，则代数式3x2+9x﹣4的值是．
15．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元．
16．已知5x m+2y3与x6y n+1是同类项，则（﹣m）3+n2等于．
17．一个正方体的六个面上分别标有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc＝．
18．将正整数按以下规律排列：
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行 1 4 5 16 17…
第二行 2 3 6 15…
第三行 9 8 7 14…
第四行 10 11 12 13…
第五行…
表中的数2在第二行、第一列，与有序数对（2，1）对应；数14在第三行、第四列与G34）对应，则与数2018对应的有序数对是．
三、解答题（共6小题，计46分）
19．计算
（1）（﹣10）
（2）
（3）
（4）
20．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图，
化简：|b|+|b﹣a|﹣|a+c|
21．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．22．小张准备购买一套新房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；
（2）若x＝5，y＝1.5，铺设1m2地砖的平均费用为180元，则铺地砖的总费用为多少元？
23．已知（x+1）2+|y﹣|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．24．（1）如图1，一个正方体纸盒的棱长为6厘米，则它的表面积为平方厘米．（2）将该正方体的一些棱剪开展成一个平面图形，则需要剪卉条棱，并求这个平面图形的周长．
（3）如图2，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米（a＞b＞c）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．有理数是自然数和负整数
D．有理数分为整数、分数、正数、负数、0五类
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故A错误；
B、有理数分为整数、分数，故B正确；
C、整数分为自然数、负整数，故C错误；
D、分类出现了重复现象，故D错误；
故选：B．
2．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）
A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．
【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故
S1＞S3＞S2，
故选：D．
3．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可．【解答】解：﹣22，＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴是负数的有：﹣4，﹣2．
故选：B．
4．下列计算正确的是（）
A．（﹣5）+（﹣5）＝0
B．（﹣2）÷（）＝1
C．22010﹣22009＝22009
D．
【分析】根据有理数的运算法则分别计算各个选项，再比较即可．
【解答】解：A、（﹣5）+（﹣5）＝﹣10，错误；
B、（﹣2）÷（）＝4，错误；
C、22010﹣22009＝22009×2﹣22009＝22009（2﹣1）＝22009，正确；
D、除法不满足分配律，应该先计算括号里面的，错误．
故选：C．
5．纽约、悉尼与北京的时差如下表
当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）
A．10月1日21时；10月2日12时
B．10月1日21时；10月1日10时
C．10月2日1时；10月1日10时
D．10月2日1时；10月2日12时
【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月2日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月1日10时．
【解答】解：悉尼的时间是：10月1日23时+2小时＝10月2日1时，
纽约时间是：10月1日23时﹣13小时＝10月1日10时．
故选：C．
6．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱
【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．
【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，
A、五棱柱共15条棱，故A误；
B、六棱柱共18条棱，故B正确；
C、七棱柱共21条棱，故C错误；
D、八棱柱共24条棱，故D错误；
故选：B．
7．当x取相反数时，代数式ax+bx2对应的值也为相反数，则ab等于（）A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】当x取相反数时（x≠0），原式＝a（﹣x）+bx2．由题意可得ax+bx2＝﹣bx2+ax，即 2bx2＝0，由x≠0，推出b＝0．所以ab＝0．
【解答】解：∵当x取相反数时（x≠0），
原式＝a（﹣x）+bx2．
由题意可得ax+bx2＝﹣bx2+ax，
即 2bx2＝0．
∵x≠0，
∴可得b＝0．
∴ab＝0．
故选：A．
8．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）
A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2
【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．
【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：
；
②当a，b，c为两负一正时：
．由①②知所有可能的值为0．
应选A．
9．一个几何体由一些小正方体摆成，其主（正）视图与左视图如图所示．其俯视图不可能是（）
A．B．C．D．
【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案选择C，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其主视图为C．结合主视图和左视图，从正面看，几何体的第一行第3列有1个正方体，而C选项没有．
【解答】解：结合主视图和左视图，从正面看，几何体的第一行第3列有1个正方体，而C选项没有．
故选：C．
10．如图①是一块瓷砖的图案用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个15×15的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．
A．365 B．366 C．420 D．421
【分析】根据给出的四个图形可知，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个n×n的正方形图案，所得到的完整圆的个数．
【解答】解：分析可得：组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，即为
n2；
又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，即为（n﹣1）2，
∴若这样铺成一个n×n的正方形图案，所得到的完整圆的个数共有：n2+（n﹣1）2＝2n2﹣2n+1
当n＝15时，2×152﹣2×15+1＝421
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．从市场融资看，2017年上半年，共享单车以22起融资成为分享经济领域内融资事件数最多的细分领域，融资额达到10433亿元，将104.33亿用科学记数法可表示为 1.0433×1010．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将121.04亿用科学记数法表示为：将104.33亿＝10433000000＝1.0433×1010元，
故答案为：1.0433×1010
12．单项式﹣的系数是﹣，次数是 3 ．
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是：3．
故答案为：﹣，3．
13．若有理数x、y满足条件：|x|＝5，|y|＝3，|x﹣y|＝y﹣x，则x+2y＝﹣2或﹣8 ．【分析】根据绝对值的意义可求x、y的可能取值；根据|x﹣y|＝y﹣x，可知x＜y．从而确定x、y的值，然后计算x+y的值．
【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3．
又∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y＜0，即x＜y．
∴x＝﹣5，y＝±3．
当x＝﹣5，y＝3时，x+y＝﹣2；
当x＝﹣5，y＝﹣3时，x+y＝﹣8．
故答案为：﹣2或﹣8
14．若代数式2x2+6x+7的值是9，则代数式3x2+9x﹣4的值是﹣1 ．【分析】由代数式2x2+6x+7的值是9，可得x2+3x＝1，然后将3x2+9x﹣4转化为：3（x2+3x）﹣4，然后将x2+3x＝1整体代入即可．
【解答】解：∵2x2+6x+7的值是9，
∴x2+3x＝1，
∴3x2+9x﹣4＝3（x2+3x）﹣4＝3﹣4＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b﹣0.2a）元．【分析】注意利用：卖报收入＝总收入﹣总成本．
【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a＝0.3b﹣0.2a．16．已知5x m+2y3与x6y n+1是同类项，则（﹣m）3+n2等于﹣60 ．
【分析】根据同类项的定义，字母x、y的次数分别相等，列方程求m的值即可．
【解答】解：根据题意可得：m+2＝6，n+1＝3，
解得：m＝4，n＝2，
∴（﹣m）3+n2＝﹣64+4＝﹣60，
故答案为：﹣60．
17．一个正方体的六个面上分别标有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则a+b+c+abc＝﹣85 ．
【分析】根据与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6判断出﹣2的对面数字是﹣3，与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5判断出﹣4的对面数字是﹣6，然后确定出
a、b、c的值，相加即可．
【解答】解：由图可知，∵与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6，
∴﹣2的对面数字是﹣3，
∵与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5，
∴﹣4的对面数字是﹣6，
∴a＝﹣3，b＝﹣6，c＝﹣4，
∴a+b+c+abc＝﹣3﹣6﹣4﹣3×6×4＝﹣85．
故答案为：﹣85．
18．将正整数按以下规律排列：
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行 1 4 5 16 17…
第二行 2 3 6 15…
第三行 9 8 7 14…
第四行 10 11 12 13…
第五行…
表中的数2在第二行、第一列，与有序数对（2，1）对应；数14在第三行、第四列与G34）对应，则与数2018对应的有序数对是（45，8）．
【分析】设第n行第一个数为a n（n为正整数），观察研究奇数行的第一个数，根据数的变换找出变换规律“a2n﹣1＝（2n﹣1）2”，依此规律即可找出a45＝2025，再根据数的排布方式即可得出结论．
【解答】解：设第n行第一个数为a n（n为正整数），
观察，发现规律：a1＝1，a3＝9＝32，a5＝25＝52，…，
∴a2n﹣1＝（2n﹣1）2．
∵当2n﹣1＝45时，a45＝452＝2025，2025﹣2018+1＝8，
∴数2018对应的有序数对为（45，8），
故答案为：（45，8）．
三．解答题（共6小题）
19．计算
（1）（﹣10）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；
（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝10×5×5＝250；
（2）原式＝5﹣2.75+4﹣7＝3﹣3＝0；
（3）原式＝（1﹣1+）×7＝；
（4）原式＝﹣9××+4+＝4﹣＝3．
20．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图，
化简：|b|+|b﹣a|﹣|a+c|
【分析】由数轴可知，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，再根据绝对值性质去绝对值符号，最后合并即可．
【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，
∴原式＝﹣b+b﹣a+a+c＝c．
21．已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．【分析】先求出3A+6B的结果，然后根据3A+6B的值与x的值无关，可知x的系数为0，据此求出y的值．
【解答】解：3A+6B
＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
＝（15y﹣6）x﹣9，
∵3A+6B的值与x的值无关，
∴15y﹣6＝0，
解得：y＝．
22．小张准备购买一套新房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；
（2）若x＝5，y＝1.5，铺设1m2地砖的平均费用为180元，则铺地砖的总费用为多少元？
【分析】（1）根据题中图形表示出地面总面积即可；
（2）将x、y的值代入（1）中的代数式，求出代数式的值再乘以180即可解答本题．【解答】解：（1）地面总面积为：3×4+2y+2×3+6x＝6x+2y+18；
（2）当x＝5，y＝1.5时，
6x+2y+18＝6×5+2×1.5+18＝51，
51×180＝9180（元）．
答：铺地砖的总费用为9180元．
23．已知（x+1）2+|y﹣|＝0，求5x2y﹣[2x2y﹣（xy2﹣2x2y）﹣4]﹣2xy2的值．
【分析】先根据（x+1）2+|y﹣|＝0求出x与y的值，然后化简原式后代入求值即可求出答案．
【解答】解：根据题意得：x+1＝0 y﹣＝0
解得：x＝﹣1 y＝
原式＝5x2y﹣2x2y+xy2﹣2x2y+4﹣2xy2
＝x2y﹣xy2+4
＝1×﹣（﹣1）×+4
＝
24．（1）如图1，一个正方体纸盒的棱长为6厘米，则它的表面积为216 平方厘米．（2）将该正方体的一些棱剪开展成一个平面图形，则需要剪卉7 条棱，并求这个平面图形的周长．
（3）如图2，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米（a＞b＞c）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形．
【分析】（1）根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数；剪开1条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解．（2）根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．
【解答】解：（1）正方体的表面积＝6×62＝216cm2．
故答案为216．
（2）∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，
∴要剪12﹣5＝7条棱，
4×（7×2）
＝4×14
＝56（cm）．
∴这个平面图形的周长是56cm；
故答案为7．
（3）如图：
，这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c．。