第11讲 曲线运动及运动的合成与分解(学生版) 备战2025年高考物理一轮精细复习(新高考通用)

第11讲　曲线运动及运动的合成与分解
——划重点之精细讲义系列
考点1物体做曲线运动的条件与轨迹分析
考点2运动的合成与分解的应用
考点3小船渡河问题
考点4关联速度问题
考点1：物体做曲线运动的条件与轨迹分析
1．曲线运动
运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）运动的性质：
（3）直线运动和曲线运动的条件及分类
2．合力、速度、轨迹
（1）合力方向与轨迹的关系：合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。

曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，而且向合力的方向弯曲，但是特别注意速度的方向只会向着合外力方向趋近，而不可能趋近到与合外力方向相同。

（2）合力、速度、轨迹之间的关系：做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：
①已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间（凹侧），如图所示。

②运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。

③根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。

【考向1】下列说法正确的是（ ）
A．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C．做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变
D．力与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动
【考向2】如图所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面呈水平，在水平面上放一个小球B，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（ ）
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．可能为图中箭头所示的直线
D．为一曲线
【考向3】（2024·浙江·一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，则“落叶球”（ ）
A．在空中的运动轨迹是对称的B．运动到最高点时速度为零
C．相比正常轨迹的球，下落更快D．在最高点时加速度方向一定竖直向下
【考向4】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过C点的速率比D点的大
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
【考向5】（多选）（2024·海南·一模）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照
片，AB段为曲线，对沿AB段运动的探测器，下列说法正确的是（ ）
A．速度的方向在不断变化B．所受合力为0
C．加速度一定不为0D．一定做匀变速曲线运动
考点2：运动的合成与分解的应用
1．合运动与分运动的关系
2．运动的合成与分解的运算法则
（1）原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

（2）运动的分解优点：将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。

（3）分解实际运动
物体（或物体上某点）的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动。

看物体同时参与了哪两种运动，而后确定分解的方向再进行分解。

3．合运动性质的判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
①
v 、
a
共线时，物体做匀变速直线运动（含v =0）
②v 、a 不共线时，物体做匀变速曲线运动
(1)合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。

(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。

【考向6】如图所示，一小球置于光滑水平桌面上，某时刻起受一水平恒力的作用开始运动，先后经过a 、b 两点，速度方向偏转90°。

已知经过a 点的速度大小为v 、方向与ab 连线夹角为30°，ab 连线长度为L 。

对小球从a 到b 的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A ．小球在b
B
C ．恒力大小为2mv 2
3L D ．若仅改变小球在a 点的速度大小，小球下一次经过ab 连线时的速度偏转角也发生变化
【考向7】两个相同的正方形铁丝框按图所示放置，它们沿对角线方向分别以速度v 和2v 向两边运
动，则两线框的交点M的运动速度大小为（ ）
A B C D
【考向8】（多选）某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为2m，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时（忽略小环与杆的摩擦力），物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落至杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从顶端下落到底端的过程中（ ）
A．小环通过的路程为2L
B
C．水平拉力大小为3mg
D．小环受到杆的作用力大小为2mg
【考向9】（多选）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，其两个正交分速度随时间的变化图像如图所示，则（）
A．0~6s内物体始终做曲线运动
B．0~4s内物体的位移大小为
C．0~4s内物体做曲线运动，4s末物体的速度与加速度方向相反
D．0~4s内物体做直线运动，4~6s内物体做曲线运动
【考向10】（多选）一物体在如图甲所示的xOy平面上运动，其x方向的v x−t图像如图乙所示，y方t2−2t+3(m)，已知t=0时物体的位置坐标为(1m,3m)，下列说法正确的是
向的轨迹方为：y=1
2
（）
A．t=0
B．t=2s时，物体的位置坐标为(8m,1m)
C．前2s物体在y方向的加速度越来越小
D．物体在前2s做加速度大小a=2的曲线运动
考点3：小船渡河问题
1．模型构建
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。

2．模型特点
（1）两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：船在静水中的速度v
船、水的流速v
水
、船的实际速度v
合。

（3）三种情景
3．求解小船渡河问题的3点注意
（1）解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

（2）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

（3）船渡河位移的最小值与v
船和v
水
的大小关系有关，v
船
>v
水
时，河宽即为最小位移；v
船
<v
水
时，应利用图解法求极值的方法处理。

【考向11】（2023·陕西商洛·一模）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v、方向垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB为直线。

小船相对于水面分别做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。

由此可以确定（ ）
A．船沿AB轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动
B．船沿AC轨迹过河所用的时间最短
C．船沿三条不同路径渡河的时间相同
D．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
【考向12】解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。

现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（）
A．甲船渡河时间为d
v cosθ
B．乙船比甲船更早到达对岸
C．靠岸时两船间距增大了d
v sinθ
(v cosθ+v0)
D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点
【考向13】（多选）如图所示，河的宽度为d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）同时开始渡河。

出发时两船相距2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为45°，且乙船恰好能直达正对岸的A点。

下列说法正确的是（）
A．甲船正好也在A点靠岸B．甲船在A点的左侧靠岸
C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D．甲、乙两船到达对岸的时间相等
A．渡河时间由v静、β以及河宽
B．当α+β=45°，渡河的时间为
C．v静、v水在垂直虚线方向的分量等大反向
D．船的实际运行速度v=v
【考向15】如图所示，一条小河河宽
A．α=β
C．两船航行的合速度大小不同
考点4：关联速度问题
1．模型特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。

2．原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。

3．解题方法
把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。

绳绷紧，则其两端的速度在沿绳方向上的分量相等，即v1x＝v2x，垂直于绳方向的分量使绳转动。

常见的模型如图所示。

4．绳（杆）牵连物体的分析技巧
（1）解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。

（2）基本思路：
①先确定合速度的方向（物体实际运动方向）
②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。

③确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。

5．解决绳（杆）端速度分解问题的技巧
【考向16】如图所示，竖直平面内固定一根“L”形足够长的细杆。

a球套在竖直杆上，b球套在水平杆上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，a球向下滑且轻杆与竖直杆夹角为30°时，a球与b球速度之比为（）
A B C D．1
2
【考向17】如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。

现B、C连线恰沿水平方向，从当前位置开始B以速度v0匀速下滑。

设绳子的张力为F T，从此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物体A做匀速运动B．物体A 做减速运动
C．F T一定大于mg sinθD．F T可能小于mg sinθ
【考向18】第十一届全国杂技展演于2023年3月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上套有一遥控电动小车P，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接P，另一端悬挂一杂技演员Q。

设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为θ，现在遥控作用下使电动小车P开始向左匀速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（ ）
A．当θ=90°时，杂技演员Q速度为零，处于平衡状态
B．当θ=60°时，P、Q的速度大小之比是2∶1
C．在θ向90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力
D．在θ向90°增大的过程中，演员Q一直处于失重状态
【考向19】（多选）一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两个物体，如图所示，物体A在外力作用下，向左以v A匀速运动，当连A的绳子与水平方向成α角，连B的绳子与水平方向成β角，B物体的速度为v B，则（ ）
A．v A=v B B．v A cosα=v B cosβ
C．B物体保持v B不变做匀速运动D．B物体的速度越来越大做加速运动
【考向20】（多选）如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。

若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方
向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（ ）
A．A、B的线速度相同
B．A、B的角速度相同
C．轻杆转动的角速度为v sin2θ
ℎ
D．小球A的线速度大小为vL sin2θ
ℎ
【考向21】（多选）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。

连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>R），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。

在滑块向左滑动过程中（ ）
A．滑块A从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动
B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为ωR
C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为R2ω
L
D．当β=90°
【真题1】（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
【真题2】（2021·辽宁·高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。

首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。

若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
【真题3】（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。

若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A．B．
C．D．
【真题4】（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg，则巡视器（ ）
A．受到月球的引力为1350N B．在AB段运动时一定有加速度
C．OA段与AB段的平均速度方向相同D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度
一、单选题
1．（2024·陕西宝鸡·二模）体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·浙江温州·一模）越野车在冰原上留下的车辙如图所示，则越野车转弯做曲线运动过程中（ ）
A．惯性变大B．速度不变
C．可能处于平衡状态D．所受的合外力一定不为零
3．（2024·山东菏泽·一模）一货车水平向右匀加速直线运动，沿途从货车尾部连续漏出玉米，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．空中玉米排列成一条竖直的直线B．空中玉米排列成一条倾斜的直线
C．空中玉米排列成一条曲线D．玉米在空中做匀变速直线运动
4．（2023·上海金山·二模）如图，1
圆弧型管道MN置于水平面上，一光滑小球从管道M端进入，它
4
从出口N离开后的运动轨迹是（ ）
A．a B．b C．c D．d
5．2022年11月第十四届航天博览会在珠海盛大开幕，在开幕式上歼击机进行了华丽的表演，如图所示，其轨迹为曲线，设飞行路径在同一个竖直面内，则下列说法中正确的是（ ）
A．歼击机在竖直方向上的加速度有可能竖直向下
B．歼击机处于超重状态
C．地球对歼击机引力大于歼击机对地球的引力
D．歼击机的速度有可能不变
6．如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图，已知B为轨迹的最高点，则下列说法正确的是（ ）
A．质点在B点时的加速度方向与速度方向不垂直
B．质点在A点时的加速度比在B点时的加速度小
C．质点在C点时的速率大于在B点时的速率
D．质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小7．（2024·辽宁·一模）如图所示，平静的湖面上一龙舟正以v1=40m/s的速度向东行驶，另一小摩托艇正以v2=30m/s的速度向南行驶，则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度v的大小和方向为（ ）（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
A．v=40m/s，向东行驶
B．v=30m/s，向北行驶
C．v=50m/s，向东偏北37°方向行驶
D．v=50m/s，向西偏南37°方向行驶
8．（2023·海南·一模）一条两岸平直的宽为d的小河如图所示，河水流速恒定。

一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。

已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速
，行驶中船头始终垂直河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（ ）
A B
C D
9．（2024·辽宁葫芦岛·一模）在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云的“歼-20”惊艳亮相珠海上空。

在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动
的v2−ℎ图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。

如图，某游泳运动员在河中的P点发现正下游O处有一半径为r=5m的旋涡，当时水流速度为3m/s.P点与O点的距离d=15m，该运动员为了能避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（ ）
A B．1m/s C．2m/s D
11．如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为v1=5m/s的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（ ）
A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸
B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s
C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度v2=10m/s匀速航行，则恰能到达正对岸D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s
12．（2023·河北沧州·一模）如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。

某一小段时间内，表演者让方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧。

演员所用方桌（如图乙所示）桌面abcd 是边长为1m的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线OO′做匀速圆周运动，转速约为2r/s，某时刻演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m。

已知重力
加速度g 取10m/s 2，则桌子离开演员脚的瞬间，桌角a 点的速度大小约为（ ）
A ．4m/s
B ．4πm/s
C D 13．质量为m 的物体P 置于倾角为θ1，的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v 水平向右做匀速直线运动。

已知重力加速度为g 。

当小车和滑轮间的细绳与水平方向成θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（ ）
A ．P 的速率为v cos θ1
B ．P 的速率为v sin θ1
C ．运动过程中P 处于超重状态
D ．绳的拉力始终等于mg sin θ1
14．如图是内燃机中一种传动装置，车轮和滑块上分别设置可以绕轴A 、B 转动的轻杆，O 轴固定。

工作时高压气体驱动活塞在汽缸中做往复运动，再通过连杆驱动滑块在斜槽中做往复运动，最终驱动车轮做角速度为ω的匀速圆周运动。

已知轻杆OA 长度为L ，运动到图示位置时AB 、BC 垂直，α=β=60°，那么此时活塞的速度大小为（ ）
A ．12ωL
B ．32ωL
C
D 15．（2023·广东茂名·一模）如图所示，一根长为L 的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖
直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点做圆周运动且始终与物块间有弹力。

当直杆与水平方向的夹角为θ时，则（ ）
A．A点速度大小也为v B．A点速度大小与θ有关
C．A点速度方向与θ无关D．A点速度方向与OA成θ角
16．在一次杂技表演中，表演者顶着一竖直杆沿水平地面运动，其位移—时间图像（x—t图像）如图甲所示。

与此同时猴子沿竖直杆向上运动，如图乙所示，其沿竖直方向的速度—时间图像（v—t 图像）如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．猴子的运动轨迹为直线
B．t=0时猴子的速度大小为8m/s
C．猴子在前2s内的加速度大小为4m/s2
D．猴子在前2s内运动的位移大小为16m
二、多选题
17．（2019·陕西宝鸡·三模）一科研团队在某次空气动力学实验中，通过传感器得到研究对象做匀变速曲线运动的轨迹如图所示，且质点运动到最低点D时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点的速率先减小后增大
B．质点的速率先增大后减小
C．在任意1s内，质点速度改变的大小相同、方向竖直向上
D．在任意1s内，质点速度改变的大小相同、方向水平向右
18．（2023·天津和平·一模）2023年春季，和平区五大道的海棠花竞相绽放，绵延上千米的美景，吸引无数游人纷至沓来，成为春日津城最红打卡地。

电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。

现通过传感器将某台无人机上升向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度v y及水平方向速度v x与飞行时间t的关系图象，如图甲、乙所示。

图乙中t2-t3段图象平行于t轴，则下列说法正确的是（ ）
A．无人机在t1时刻处于超重状态
B．无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在t2时刻上升至最高点
D．无人机在t2~t3时间内做匀变速运动
19．（2024·广东佛山·二模）如图所示，在一条玻璃生产线上，宽3m的待切割玻璃板以0.4m/s的速度向前匀速平移。

在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为0.5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．切割一块矩形玻璃需要10s
B．切割得到的矩形玻璃长为2.4m
C．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为37°，可使割下的玻璃板呈矩形
D．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为143°，可使割下的玻璃板呈矩形
20．如图所示，河宽为d，河水的流速v水恒定、船在静水中的速度v静的大小不变，船从河岸的A点沿虚线轨迹运动，匀速到达河对岸的B点，v水、v静与虚线的夹角分别为α、β，下列说法正确的是（ ）
A．船的实际运行速度为v=v水cosα+v静cosβB．船的实际运行速度v=v水sinα+v静sinβ
C．渡河时间与河水的流速v水有关
静。