【金榜学案】2014年秋七年级数学上册 4.2 比较线段的长短课时作业 (新版)北师大版

比较线段的长短
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列四个生活、生产现象:
①上体育课时,老师检查队伍是不是一条直线,只要看第一个学生就可以了;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,
其中可用“两点之间,线段最短”来解释的现象有( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
2.如图,一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起,小明发现:水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为,另一端(B点)正好对着直尺刻度约为,则水笔的中点位置的刻度约为( )
A.15cm
B.
C.
D.
3.如图所示,把一根绳子对折成线段AB,从P处把绳子剪断,已知AP=PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,则绳子的原长为( )
A.30cm
B.60cm
C.120cm
D.60cm或120cm
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.线段AB=4,在线段AB上截取BC=1,则AC=.
5.如图,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.
6.如图,已知B是AC的中点,C是BD的中点,若BC=2cm,则AD=cm.
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村
输水,问水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短,并说明理
由.
8.(8分)如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
(1)若DE=9cm,求AB的长.
(2)若CE=5cm,求DB的长.
【拓展延伸】
9.(10分)(1)已知:如图,点C在线段AB上,线段AC=15,BC=5,点M,N分别是AC,BC的中点,求MN的长度.
(2)根据(1)的计算过程与结果,设AC+BC=a,其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请用一句简洁的语言表达你发现的规律.
(3)若把(1)中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”,其他条件不变,结果又如何?请说明你的理由.
答案解析
1.【解析】选D.①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释;③④现象可以用两点之间,线段最短来解释.
2.【解析】选C.因为水笔的笔尖端(A点)正好对着直尺刻度约为,另一端(B点)正好对着直尺刻度约为.所以水笔的长度为20.6-5.6=15(cm),水笔的一半=15÷2=7.5(cm),所以水笔的中点位置的刻度约为5.6+7.5=1
3.1(cm).
3.【解析】选D.本题有两种情形:
当点A是绳子的对折点时,将绳子展开如图.
因为AP∶BP=1∶2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,所以2AP=40cm,所以AP=20cm,所以PB=40cm. 所以绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2×(20+40)=120(cm).
当点B是绳子的对折点时,将绳子展开如图.
因为AP∶BP=1∶2,剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm,所以2BP=40cm,所以BP=20cm,所以AP=10cm. 所以绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(20+10)=60(cm).
综上,绳子的原长为120cm或60cm.
4.【解析】AC=AB-BC=4-1=3.
答案：3
【变式备选】题目中的条件“在线段AB上”若改为“在直线AB上”,其余的条件不变,则AC=.
【解析】分两种情况.
当C在A,B之间时,AC=3.
当C在AB的延长线上时,
AC=AB+BC=4+1=5.
答案：5或3
5.【解析】因为BC=4,AB=8,则AC=12,所以线段AC的长是BC的3倍.
答案：3
6.【解析】已知B是AC的中点,若BC=2cm,
则AC=4cm,同理BD=4cm,
则AD=AC+BD-BC=6(cm).
答案：6
7.【解析】如图,过点A,B作线段AB,与直线l的交点P为所求水泵站的点,因为两点之间,线段最短.
8.【解析】(1)因为D是AC的中点,E是BC的中点,
所以AC=2CD,BC=2CE,
所以AB=AC+BC=2DE=18cm.
(2)因为E是BC的中点,所以BC=2CE=10cm.
因为C是AB的中点,D是AC的中点,
所以DC=AC=BC=5cm,
所以DB=DC+CB=5+10=15(cm).
9.【解析】(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC=×15=,NC=BC=,
所以MN=MC+NC=10.
(2)MN的长度是.
已知线段分成两部分,它们各自中点之间的距离等于原来线段长度的一半.
(3)分情况讨论:当点C在线段AB上时,由(1)得MN=AB=10;
当点C在线段AB延长线上时,如图.
MN=MC-NC=AC-BC=AB=5.。