2023-2024学年上海市浦东新区高中数学北师大 选修一第六章-概率章节测试-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请
将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年上海市浦东
新区高中数学北师大 选修一
第六章-概率
章
节测试
(1)
姓名：____________ 班
级：
____________ 学号：____________
考试时间：120分钟 满分：150分题号
一二三四五总分评分*注意事项：
阅卷人
得分
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知X 是离散型随机变量，P （X=1）= ， P （X=a ）= ， E （X ）= ， 则D （2X ﹣1）等于（ ）
A. B. C.
D.
1.40.15 1.50.14
2. 若离散型随机变量 的分布列如下表，则随机变量 的期望为（ ）
0123
A. B. C. D. 3. 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1 ， 这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件A 为“第一次取出白球”，事件B 为“第二次取出黑球”，则概率 （ ）
A. B. C. D.
6. 从甲袋内摸出个红球的概率是 ， 从乙袋内摸出个红球的概率是 ， 从两袋内各摸出个球，则等于（ ）
个球不都是红球的概率个球都是红球的概率
至少有个红球的概率个球中恰好有个红球的概率
A. B. C. D. 7. 有5把外形一样的钥匙，其中3把能开锁，2把不能开锁，现准备通过一一试开将其区分出来，每次随机抽出一把进行试开，试开后不放回，则恰好试开3次就将能开锁的和不能开锁的钥匙区分出来的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件
为“取到的2个数之积为偶数”，事件 为“取到的2个数之和为偶数”，则
（ ）A. B. C. D.
9. 一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数
是一个随
机变量，其分布列为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 10. 甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是 ， 随机变量表示最终的比赛局数，若 ， 则（ ）
A. B. C. D.
11. 随机变量的分布列如表，若 ， 则（ ）
A. B. C. D.
12. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为 和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为 ．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为（ ）
A. B. C. D.
13. 在一袋中有 个大小相同的球，其中记上 的有 个，记上 号的有 个（ ＝ ， ， ， ），现从袋中任取一球， 表示所取球的标号，则 ，若 ，且 ，则 .
14. 某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下：
ξ45678910
P0.020.040.060.090.280.290.22
此射手“射击一次命中环数≥7”的概率为 .
15. 现有一摸球游戏，规则如下：袋子里有形状和大小完全一样的标有1～6号的6个小球，游戏参与者每次从袋中不放回地摸1个球，若摸到1号球或6号球得2分，摸到3号球、4号球或5号球得1分，摸到2号球得0分，若参与者摸到2号球或摸了三次后不管有没有摸到2号球游戏均结束．记随机变量X为参与者摸球结束后获得的分数，则X的数学期望是．
16. 袋中装有质地，大小相同的5个红球，个白球，现从中任取2个球，若取出的两球都是红球的概率为，则
；记取出的红球个数为，则．
17. 2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占，而男生有人表示对足球运动没有兴趣.
(1) 完成列联表,并回答能否有的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣没有兴趣合计
男
女
合计
(2) 若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取名学生,抽取次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
附:
18. A，B，C，D，E这5个家庭的子女人数如下表所示：
ABCDE
男孩01011
女孩00112
(1) 若从这些子女中随机选一人，已知选到的是女孩，求该女孩来自E家庭的概率；
(2) 若从这5个家庭中任选3个家庭，记女孩比男孩多的家庭数为X，求X的分布列及期望.
19. 某学校组织知识竞答比赛，设计了两种答题方案：
方案一：先回答一道多选题，从第二道开始都回答单选题；
方案二：全部回答单选题.
其中每道单选题答对得2分，答错得0分；
多选题全部选对得3分，选对但不全得1分，有错误选项得0分.
每名参与竞答的同学至多答题3道.在答题过程中得到4分或4分以上立刻停止答题.统计参与竞答的500名同学，所得结果如下表所示：
男生女生
选择方案一10080
选择方案二200120
附：，.
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.0722.706
3.8415.0246.6357.87910.828
(1) 能否有90%的把握认为方案的选择与性别有关?
(2) 小明回答每道单选题的正确率为0.8；多选题完全选对的概率为0.3，选对且不全的概率为0.3.
①若小明选择方案一，记小明的得分为X，求X的分布列及数学期望；
②如果你是小明，为了获取更好的得分你会选择哪个方案?请通过计算说明理由.
20. 随着生活质量的提升，家庭轿车保有量逐年递增.方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题.绿色出行引领时尚，共享单车进驻城市黄泽市有统计数据显示.2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年齡分为“年轻人”(20岁岁)和“非年轻人”( 19岁及以下或者40岁及以上)两类，将一周内使用
的次数为6次或6次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”.使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族”.已知在“单车族”中有
是“年轻人”.
(1) 现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为400的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
使用共享单车情况与年龄列联表
年轻人非年轻人合计
单车族
非单车族
合计
(2) 若将（1）中的频率视为概率，从该市市民中随机任取3人，设其中既是“单车族”又是“非年轻人”的人数为随机变量求
的分布列与期望.
参考数据:独立性检验界值表
0.150.100.050.0250.01
2.072 2.706
3.841 5.02460635
其中， (注:保留三位小数).
21. 某校为了解高三年级学生的学习情况，进行了一次高考模拟测试，从参加测试的高三学生中随机抽取200名学生的成绩进行分析，得到如下列联表：
本科分数线以下本科分数线以上（包含本科分数线）合计
男4080120
女324880
合计72128200
将频率视为概率．
(1) 从该校高三男、女学生中各随机抽取1名，求这2名高三学生中恰有1名的成绩在本科分数线以下的概率；
(2) 从该校所有高三学生中随机抽取3名，记被抽取到的3名高三学生本次高考模拟成绩在本科分数线以上（包含本科分数线）
的男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
答案及解析部分1.
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