2022高考数学一轮复习集合习题含答案

题组层级快练(一)
1．下列各组集合中表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)} B ．M ＝{2，3}，N ＝{3，2}
C ．M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}
D ．M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)}
2．集合M ＝{x ∈N |x(x ＋2)≤0}的子集个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
3．已知集合A ＝⎩
⎨⎧⎭
⎬⎫x ∈Z |3
2－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．(2021·长沙市高三统一考试)若集合M ＝{x ∈R |－3<x<1}，N ＝{x ∈Z |－1≤x ≤2}，则M ∩N ＝( ) A ．{0} B ．{－1，0}
C ．{－1，0，1}
D ．{－2，－1，0，1，2}
5．(2021·山东新高考模拟)设集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，B ＝{(x ，y)|y ＝x 2}，则A ∩B ＝( ) A ．{(1，1)}
B ．{(－2，4)}
C ．{(1，1)，(－2，4)}
D ．∅
6．(2021·清华附中诊断性测试)已知集合A ＝{x|log 2(x －2)>0}，B ＝{y|y ＝x 2－4x ＋5，x ∈A}，则A ∪B ＝( ) A ．[3，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．(2，＋∞)
D ．(3，＋∞)
7．已知集合A ＝{x ∈N |1<x<log 2k}，集合A 中至少有3个元素，则( ) A ．k>8 B ．k ≥8 C ．k>16
D ．k ≥16
8．(2020·重庆一中月考)已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(∁R A)∩B ＝( ) A ．[2，4]
B ．{2，3，4}
C ．{1，2，3，4}
D ．[1，4]
9．(2019·天津)设集合A ＝{－1，1，2，3，5}，B ＝{2，3，4}，C ＝{x ∈R |1≤x<3}，则(A ∩C)∪B ＝( ) A ．{2} B ．{2，3} C ．{－1，2，3}
D ．{1，2，3，4}
10．(2021·郑州质检)已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<2m ，m ∈R }且A ⊆∁R B ，那么m 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
11．(2021·江淮十校联考)已知集合A ＝{y|y ＝x ＋1x ，x ≠0}，集合B ＝{x|x 2－4≤0}，若A ∩B ＝P ，则集合P 的子集个数为( ) A ．2 B ．4 C ．8
D ．16
12．(2021·浙江温州二模)集合A ＝{0，|x|}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．
13．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lgx<1}，若A ∩(∁U B)＝{m|m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．
14．已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|0<x<c}，c>0.若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是________．
15．已知集合A ＝{x|1<x<3}，集合B ＝{x|2m<x<1－m}． (1)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (2)若A ∩B ＝(1，2)，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．
16．已知集合A ＝{x|1<x<k}，集合B ＝{y|y ＝2x －5，x ∈A}，若A ∩B ＝{x|1<x<2}，则实数k 的值为( ) A ．5 B ．4.5 C ．2
D ．3.5
Q ^＝{n ∈N |f(n)∈Q}，则P ^∩(∁N Q ^
)＝( ) A ．{0，3} B ．{0}
C ．{1，2}
D ．{1，2，6，7}
18．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()
A．9 B．8
C．5 D．4
参考解析答案
1答案 B
2答案 B
解析∵M＝{x∈N|x(x＋2)≤0}＝{x∈N|－2≤x≤0}＝{0}，∴M的子集个数为21＝2.选B.
3答案 C
4答案 B
解析由题意，得N＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1，0，1，2}，M＝{x∈R|－3<x<1}，则M∩N＝{－1，0}．故选B.
5答案 C
6答案 C
解析∵log2(x－2)>0，∴x－2>1，即x>3，
∴A＝(3，＋∞)，∴y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1>2，
∴B＝(2，＋∞)，∴A∪B＝(2，＋∞)．故选C.
7答案 C
解析因为集合A中至少有3个元素，所以log2k>4，所以k>24＝16.故选C.
8答案 B
解析由log2x<1，解得0<x<2，故A＝(0，2)，故∁R A＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x2＋4≤5x，即x2－5x＋4≤0，解得1≤x≤4，又x∈Z，所以B＝{1，2，3，4}．故(∁R A)∩B ＝{2，3，4}．故选B.
9答案 D
解析方法一：因为A∩C＝{1，2}，B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选D.
方法二：因为B＝{2，3，4}，所以(A∩C)∪B中一定含有2，3，4三个元素，故排除A、B、C三项．故选D.
10答案 A
解析由B＝{x|x<2m，m∈R}，得∁R B＝{x|x≥2m，m∈R}．因为A⊆∁R B，所以2m≤2，m≤1.故选A.
11答案 B
12答案{0，1}{1，0，－1}{－1}
解析因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A ＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁B A＝{－1}．
13答案 {2，4，6，8}
解析 U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A ∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B ＝{2，4，6，8}．
14答案 [2，＋∞)
解析 A ＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c ≥2. 15答案 (1)(－∞，－2] (2)－1 (3)[0，＋∞)
解析
(1)由A ⊆B ，得⎩⎨⎧1－m>2m ，
2m ≤1，1－m ≥3，
得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (2)由已知，得⎩⎨⎧2m ≤1，1－m ＝2⇒⎩⎪
⎨⎪⎧m ≤12，m ＝－1，∴m ＝－1.
(3)由A ∩B ＝∅，得
①若2m ≥1－m ，即m ≥1
3时，B ＝∅，符合题意； ②若2m<1－m ，即m<13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m<13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m<13，2m ≥3， 得0≤m<13或∅，即0≤m<1
3.
综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)． 16答案 D
解析 B ＝(－3，2k －5)，由A ∩B ＝{x|1<x<2}，知k ＝2或2k －5＝2，因为k ＝2时，2k －5＝－1，A ∩B ＝∅，不合题意，所以k ＝3.5.故选D.
17．设f(n)＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ^
＝{n ∈N |f(n)∈P}， 17答案 B
解析 设P 中元素为t ，由方程2n ＋1＝t ，n ∈N ，解得P ^＝{0，1，2}，Q ^
＝{1，2，3}，∴P ^∩(∁N Q ^
)＝{0}． 18答案 A
解析 方法一：由x 2＋y 2≤3知，－3≤x ≤3，－3≤y ≤ 3.又x ∈Z ，y ∈Z ，所以x ∈{－1，0，1}，y ∈{－1，0，1}，所以A 中元素的个数为C 31C 31＝9.故选A.
方法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图象，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数．故选A.。