中考数学二轮模块复习 与圆有关的位置关系练习(2021学年)

河北省邢台市２017年中考数学二轮模块复习与圆有关的位置关系练习编辑整理：
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与圆有关的位置关系
与圆有关的位置关系在近7年河北中考中每年设置1—２道题,题型包括选择题，填空题,解答题.本节常考的知识点有(1)直线与圆的位置关系;(2)切线的判定和性质
例题精讲
一、选择题
１。

(２016湘西中考）⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离ＯA＝３㎝，则点Ａ与圆O 的位置关系为（）
A.点A在圆上Ｂ。

点Ａ在圆内
Ｃ。

点A在圆外 D.无法确定
【答案】B
【解析】点到圆心的距离小于圆的半径,所以点A在圆的内部，故选B。

ﻫ2. （河北中考）如图,两个同心圆，大圆的半径为5,小圆的半径为3，若大圆的弦ＡB与小圆有公共点,则弦ＡB的取值范围是( ）
A。

8≤ＡB≤10 B。

8<ＡB≤10 C．4≤AB≤5 Ｄ. 4＜AB≤５
A B
【答案】A
【解析】如图,作OE⊥AB交圆Ｏ于Ｅ,过点E作ＣD∥AB，交圆O于C,Ｄ。

连接OC，则三角形ＯCE为直角三角形，且OＣ=5，OE＝３，由勾股定理求得ＣE=4。

所以CD=８,根据题意可知AB的取值范围是８≤AB≤１0,故选择Ａ。

针对性训练
1. 如图，在⊙O 中,A Ｂ为直径,BC 为弦,CD 为切线，连接O Ｃ．若∠ＢCD ＝50°，则∠A ＯC 的
度数为（ ）
A ．40°ﻩB.5０° C ．80°ﻩD.100°
２。

如图，∠Ｏ=30°，C 为OB 上一点,且OC ＝6,以点C 为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.相切 Ｄ. 以上三种情况均有可能
３。

如图，在矩形AB ＣD 中,AB =4,AD =５，AD 、ＡB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、Ｇ三点，过点D 作⊙Ｏ的切线交BC 于点M ，切点为N ,则D Ｍ的长为( ）
B
A
C
D
O
Ａ.
13
3
B.
9
2
C ．
413
3
D.25
４． 如图，正六边形ＡBCD ＥF 内接于⊙Ｏ,若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PA Ｂ等于
( ）
Ａ.30° Ｂ。

35° C.４5° D.60°
P F
E
D
C
B A
O
ﻫ
5。

如图,AB 是⊙Ｏ的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点Ｃ,若∠ＡＢO =20°,则∠Ｃ
的度数是（ ） A ．70°ﻩ
B.5０°
C ．45°
Ｄ．2０°
【答案】1—5CC ＡＡB
二、填空题 例题精讲
１。

（乐山中考）如图，已知直线3
34
y x =
-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以(0,1)C 为圆心，1为半径的圆上一动点,连结PA 、PB 。

则PAB ∆面积的最大值是_＿21
2
【解析】如图，平移AB 使其与⊙C 相切于P ，此时P 点距离A Ｂ最远,连接AC ，连接ＰＣ交A Ｂ于点H ． ∵PC 经过⊙Ｃ的圆心,ＭＮ∥A Ｂ,∴PH ⊥AB 。

∵直线y ＝34
x ﹣3与ｘ轴、y 轴分别交于A 、B 两点,∴点A 的坐标为（４,0)，点B 的坐标为（0,﹣3),则ＡB=５.∵S △ABＣ=12BC ＡO=12ＡＢC Ｈ,∴C Ｈ=165，∴PH=1+165=21
5
，∴△P AB 面积的最大值是×５×
215＝21
2。

２. (河北中考）如图,PA 和ＰＢ是⊙Ｏ的切线,点Ａ和Ｂ是切点，A Ｃ是⊙O 的直径,已知∠P ＝４０°，则∠ACB 的大小是＿70°___＿
【解析】如图,连接O Ｂ.因为PA 和PB 是⊙O 的切线,点A 和Ｂ是切点,所以90OAP OBP ∠=∠=︒，根据四边形内角和为360︒且40P ∠=︒得140AOB ∠=︒，从而得40COB ∠=︒,故
18040702
ACB ︒-︒
∠=
=︒。

故选C ．
A
B
O P
C
针对性训练
１. 如图,ＰA 、PB 分别与⊙Ｏ相切于A 、B 两点,若∠C=65°,则∠P 的度数为___
2.如图，BC 是⊙Ｏ的直径,AD 是⊙Ｏ的切线，切点为D,AD 与BC 的延长线交于点A,∠C=30°，给出下面四个结论：
①ＡD=DC ；②ＡB=B Ｄ;③AB=2
1
ＢC;④B Ｄ=CD ， 其中正确的个数为( )
B
A
C O
３。

已知⊙Ｐ的半径为２,圆心在函数8
=-的图象上运动,当⊙Ｐ与坐标轴相切于点Ｄ时，则
y
x
符合条件的点D的个数为( 4 ）
答案1—３，分别为50°,3，４ﻫ应用题
例题精讲
１.。

(盐城中考）如图,在△ABC中，∠ＣAＢ=9０°,∠CBA=5０°，以AB为直径作⊙O交BＣ于点D，点Ｅ在边AC上,且满足ED=EＡ．
(1）求∠DＯA的度数;
（2)求证：直线ＥD与⊙O相切.
E
D
O
解:(1）∵∠CBA＝50°,∴∠ＤＯA=２∠DBＡ＝1０0°;
证法1：如图,连接ＯE，在△EＡＯ和△EＤO中,∵AO=ＤO,EA=EＤ,EO＝EO，∴△EAＯ≌△EDO,∴∠EDＯ=∠EAO=90°,∴直线EＤ与⊙O相切.
E C
B
O
A
D
证法２：如图，连接A Ｄ，∵AO =DO ，∴∠O ＡD ＝∠OD Ａ;∵ＥA =E Ｄ，∴∠EA Ｄ=∠E ＤＡ, ∠ODA +∠EDA ＝∠OA Ｄ+∠EAD ,即∠EDO ＝∠EAO =９0°，∴直线ＥD 与⊙O 相切.
E C
B
O
A
D
2.(宁夏族回族自治区中考)如图,A Ｃ是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点Ｐ是⊙O 外一点，连
接PB 、ＡB ，PBA C ∠=∠． (1)求证:PB 是O ⊙的切线;
(2）连接OP ,若OP BC ∥，且OP ＝８，O ⊙的半径为22，求ＢＣ的长.
证明：(1)如图，连接OB ,∵A Ｃ是⊙O 的直径， ∴∠CBO + ∠OBA =90°．
∵ＯC ＝OB , ∴∠Ｃ=∠CBO ．
∵PBA C ∠=∠, ∴PBA CBO ∠=∠.
∴PBA ∠＋ ∠O ＢA ＝9０°，即PBO ∠＝90°． ∴PB 是O ⊙的切线.
解:（2) ∵ OP BC ∥， BC ⊥AB ， ∴OP ⊥AB ,∠C ＝AOP ∠, ∵OA =OB , ∴AOP ∠=BOP ∠. ∴C ∠=BOP ∠.
∴Rt△ＡB Ｃ∽Ｒt△PBO ， ∴
AC BC
OP OB
=． ∵O ⊙的半径为22， ∴AC ＝42,OB ＝22,∴2
2824BC
=
， ∴B C ＝２.
针对性训练
1． 如图,AB 是⊙O 的直径,点D 是AE ︵
上一点,且∠BDE =∠CBE ,B Ｄ与ＡE 交于点F ． (1）求证:BC 是⊙O 的切线;
(2）若BD 平分∠ABE ,求证:DE 2=DF ＤB ；
(3）在(２)的条件下，延长ＥD ，B Ａ交于点P ，若PA ＝ＡO ,DE =2，求ＰＤ的长和⊙O 的半径.
2. 如图，☉O 是△ABC 的外接圆,圆心O 在ＡＢ上，且∠B =2∠A ， M 是OA 上一点,过M 作
AB 的垂线交A Ｃ于点Ｎ,交BC 的延长线于点E ,直线CF 交EN 于点Ｆ,E Ｆ=ＦC 。

(1)求证:CF 是☉O 的切线．
(2）设☉O 的半径为2,且AC ＝ＣE ，求AM 的长.
答案
1。

证明:（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AE Ｂ=90°,∴∠EA Ｂ+∠ＥＢＡ=9０°．
∵∠E ＤB =∠EAB ，∠ＢDE =∠CBE ，∴∠EAB =∠CBE ，∴∠ＡＢE +∠CBE ＝90°,∴CB ⊥AB ． ∵ＡB 是⊙Ｏ的直径，∴ＢC 是⊙O 的切线；
证明：(2)∵ＢＤ平分∠AB Ｅ，∴∠AB Ｄ=∠DB Ｅ,AD ︵=DE ︵
，∴∠DEA =∠D ＢE ．∵∠E ＤB =∠Ｂ
DE ,∴△DE Ｆ∽△ＤBE ,∴
DE
DF
DB DE =，∴DE 2=D ＦＤB . 解:（3)如图，连接DA 、DO ,∵ＯD =ＯＢ,∴∠ODB ＝∠OBD ,∵∠ＥＢD ＝∠O ＢD ,∴∠EBD ＝∠ODB ,
∴O Ｄ∥B Ｅ，∴
PB
PO
PE PD =.∵PA ＝ＡO ,∴ＰＡ=ＡＯ=ＯB ,∴
32=PB PO ，∴
32=PE PD ,∴3
2
=+DE PD PD ．∵DE =2，∴PD =4． ∵∠PD Ａ＋∠AD Ｅ=1８0°，∠A ＢＥ+∠ADE ＝180°,∴∠PD Ａ=∠ ABE ，∵OD ∥BE ，∴∠ＡＯＤ＝∠ABE ，∴∠ＰD Ａ=∠AO
Ｄ,∵∠P =∠P ,∴△PDA ∽△POD ,∴
PD PA
PO PD =. 设ＯA =x ，∴P Ａ=ｘ,P Ｏ=2ｘ，∴4
24x
x =,∴2x 2=１6，解得x =22,∴⊙O 的半径OA ＝22．
２。

(1）如图，连接ＯC 。

⊙Ｏ是△ABC 的外接圆,圆心O 在A Ｂ上,
∴ＡB 是⊙O 的直径。

90=∠∴ACB 。

又A B ∠=∠2 ,
o o A B 30,60=∠=∠∴。

AB EM ⊥ ,
90=∠∴EMB ．
在EMB Rt ∆中， 60=∠B ,30E ∴∠=。

又FC EF = ,30ECF E ∴∠=∠=。

90=∠ECA , 60=∠∴FCA .
OC OA = , 30=∠=∠∴A OCA 。

90FCO FCA ACO ∴∠=∠+∠=。

OC 是⊙O 的半径,是FC ∴⊙Ｏ的切线.
（2)在Rt △AB Ｃ中，90304ACB ,A ,AB ∠=∠==.
322
3430cos =⨯=⋅=∴ AB AC ，221430in =⨯=︒⋅=s AB BC . CE AC = ，32=∴CE .
322+=+=∴CE BC BE 。

在Rt △BEM 中,90,30BME E ∠=∠=，
312
1)322(in30+=⨯+=︒⋅=∴s BE BM 。

∴)
=
-
(
BM
AM。

AB
3
=
3
3
1
4-
+
=
-
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

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