2017_2018学年高二数学下学期周练五理

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年度下期高二理科数学周练
（五）
一.选择题：
1.数列{}n a 的前n 项和235n S n n =-则的值为
A ．78
B ．58
C ．50
D ．28
2.不等式2230x x -->的解集为
A.{|1x x >或3}2x <- B ．3{|1}2x x -<< C ．3{|1}2x x -
<< D ．3{|2x x >或1}x <- 3.设数列{}n a 中，已知11
11,1(2)n n a a n a -==+≥，则3a = A ．85 B ．53 C ．32
D ．2 4.在△ABC 中，a=2,A=30°，C=45°则ABC S ∆=
A 、 B
、
1 D
、11)2
5.若不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集是R ，则m 的范围是
A ．[1,9)
B ．[2,)+∞
C ．(,1]-∞
D ．[2,9]
6.已知变量x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩
，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是
A ．[-1.5,6]
B ．[-1.5,-1]
C ．[-1,6]
D ．[-6,1.5]
7．在命题“若抛物线c bx ax y ++=2的开口向下，则≠<++}0|{2
c bc ax x ”的逆命题、否命题和逆否命题中( )
A ．都真
B ．都假
C ．否命题真
D ．逆否命题真 8.已知双曲线C:22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线过圆22460x y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为：
D.3 9．下列命题中正确的是（ ）
A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q”为真命题
B.“21sin =
α”是“6
πα=”的充分不必要条件 C ．为直线，βα,,为两个不同的平面，若βαα⊥⊥,l ,则//l β； D ．命题∈R,2x ＞0”的否定是0∈R,≤0”
主视图 侧视图 10．一个空间几何体的主视图，侧视图如下图，图中的单位为cm ，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（ ）
A
． 2
B
．2 C
．2 D ．20cm 2 11.如图，在平行六面体1111ABCD A BC D -中，
为AC BD 与的交点.若11=AB a 11A D b =， 1A A c =，则下列向量中与M B 1相等的向量是( )
A.1122a b c ++-
B.1122
a b c ++ C.1122a b c -+ D.1122a b c -+- 12
．方程()0x x y --=表示的曲线为( )
A.一条直线和一个圆
B.一条线段与一段劣弧
C.一条射线与一段劣弧
D.一条射线与半圆
二.填空题：
13.在△ABC
中，若cos A =，C ＝150°，BC ＝1， 则AB ＝______． 14. 如果直线121+=x y L ：与椭圆14
92
2=+y x 相交于A 、B 两点，直线与该椭圆相交于C 、D 两点，且ABCD 是平行四边形，则的方程是；
15.已知抛物线23y x =-+存在关于x+y=0对称的相异的两点A ，B ，则AB =___________
16.曲线()ln f x x x =在点(e,f(e))处的切线方程为_________________
三.解答题：
17.已知命题p:“15x ≤≤是2(1)0x a x a -++≤的充分不必要条件”，命题q:“满足AC=6，BC=a,CAB ∠=30°的三角形有两个”，若且q 是真命题，求实数a 的取值范围
18.已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,且
sin A c =
(1)求角A 的大小（2）若a=1, .3AB AC =,求b+c 的值
19. 已知双曲线C 的方程为:22
1916
x y -= （1）求双曲线C 的离心率；
（2）求与双曲线C 有公共的渐近线，且经过点A （-.
20.直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CC
BC 的中点，11AE A B ⊥，为棱11A B 上的点．
（1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点，使得平面DEF
与平面ABC ？ 若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
21.已知动点P 与两定点)0,2(-A 、)0,2(B 连线的斜率之积为41-
（1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）若过点)0,3(-F 的直线交轨迹C 于M 、N 两点，且轨迹C 上存在点E 使得四边形OMEN(O 为坐标原点)为平行四边形，求直线的方程．
22.已知函数f(x)=xlnx
（1）求f(x)的极值
（2）当121,(,1)x x e ∈且121x x <-时，求证：1212ln ln 4ln()x x x x +<+
17.(3,5] 18.(1)30°（2（1）53（2）2
2
4194x y -=
20.（1）略（2）D 为中点
21.（1）2
21(0)4x y y +=≠（2）0x -=
22.（1）当1
x e =时，f(x)取得极小值1
e -
（2）依题意，121212111()()ln()()ln f x x x x x x f x x x +=++>=，所以 2
1121ln (1)ln()x x x x x <++，同理1
2122
ln (1)ln()x
x x x x <++，两式相加得，
1
2211221
ln ln (2)ln()x x x x x x x x +<+++，因为1201x x <+<，所以12ln()0x x +<， 而1
2
21
24x x x x ++≥，故1212ln ln 4ln()x x x x +<+。