中考复习冲刺提分练案课件 二次函数的图象与性质-

12．已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 向左平移 1 个单位后得到抛物线 y ＝x2，则代数式 b＋c 的值为__－__1____．
13．若抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是 ____4____．
【点拨】∵y＝x2－4x＋c＝(x－2)2＋c－4， ∴其顶点坐标为(2，c－4)， ∵顶点在 x 轴上，∴c－4＝0，解得 c＝4.
17．已知二次函数 y＝－x2＋x＋m. (1)如图，二次函数的图象过点 A(3，0)，与 y 轴交于点 B，求直
线 AB 和二次函数的表达式；
解：∵点 A(3，0)在抛物线 y＝－x2＋x＋m 上， ∴－9＋3＋m＝0，∴m＝6. ∴二次函数的表达式为 y＝－x2＋x＋6，且 B 点坐标为(0，6)， 设直线 AB 的表达式为 y1＝kx＋b(k≠0)，将 A(3，0)，B(0，6) 代入 y1＝kx＋b 中，得到3bk＝＋6，b＝0，解得kb＝ ＝－6，2， ∴直线 AB 的表达式为 y1＝－2x＋6.
14．如图，在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 y＝a(x－3)2＋k 与 y 轴的交点，点 B 是这条抛物线上另一点，且 AB∥x 轴， 则以 AB 为边的菱形 ABCD 的周长为________．
【点拨】由题意可知点 A 的横坐标是 0，该抛物线的对称轴为直 线 x＝3，∵点 B 是这条抛物线上的另一点，且 AB∥x 轴，∴点 B 的横坐标是 6，∴AB＝6，∴菱形 ABCD 的周长为 6×4＝24.
【答案】B
7．在平面直角坐标系中，二次函数 y＝－x2 的图象如图所示．已
知 A 点坐标为(1，－1)，过点 A过点 A1 作 A1A2∥OA 交抛物线
于点 A2，过点 A2 作 A2A3∥x 轴交
抛物线于点 A3，过点 A3 作 A3A4∥OA
交抛物线于点 A4，…，依次进行
(1)求该抛物线的表达式；
解：将 A(－1，0)，B(5，0)，C(0，5)代入 y＝ax2＋bx＋c，
a－b＋c＝0，
a＝－1，
得25a＋5b＋c＝0，解得b＝4，
c＝5，
c＝5.
∴该抛物线的表达式为 y＝－x2＋4x＋5.
(2)若 M 为该抛物线的顶点，求△AMB 的面积．
解：∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x2－4x＋4)＋4＋5＝－(x－2)2＋9， ∴顶点 M 的坐标为(2，9)， ∴S△AMB＝12×(1＋5)×9＝27.
下去，则点 A2 021 的坐标为( B )
A．(1 010，－1 0102)
B．(－1 011，－1 0112)
C．(－1 010，－1 0102) D．(1 011，－1 0112)
8．抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如图所示，其顶点坐标为(1，n)， 且与 x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，下列结论：① b＞0；②2a＋b＝0；③4a－2b＋c＜0；④a＋b＋c＞0.其中正 确的结论有( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】24
15．在平面直角坐标系中，函数 y＝－x＋3a＋2(a≠0)和 y＝x2
－ax 的图象相交于 P，Q 两点．若 P，Q 都在 x 轴的上方， 则实数 a 的取值范围是_a_＞__0__或__－__23_＜__a_＜__0___．
16．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A(－ 1，0)，B(5，0)两点，与 y 轴交于点 C(0，5)．
A．y1＜y2＜y3
B．y1＝y3＞y2
C．y1＝y2＜y3
D．y1＝y2＞y3
6．抛物线的顶点坐标为(2，－5)，与 y 轴交于点(0，－8)，则该
抛物线的表达式为( )
A．y＝－34x2－3x－8 C．y＝－34x2－3x＋8
B．y＝－34x2＋3x－8 D．y＝－32x2－3x－8
【点拨】设抛物线的表达式为 y＝a(x－2)2－5，将(0，－8)代入 y ＝a(x－2)2－5，得－8＝a(0－2)2－5，解得 a＝－34，∴抛物线的 表达式为 y＝－34(x－2)2－5＝－34x2＋3x－8.
中考冲刺提分练案
二次函数的图象与性质
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1C
2A
3C
4D
5C
6B
7B
8 D 9 －2 10 一、二、四
11 －1 12 －1 13 4 14 24 15 a＞0 或－23＜a＜0
16 见习题 17 见习题 18 见习题
1．下列各式中，一定是二次函数的有( C ) ①y2＝2x2－4x＋3；②y＝4－3x＋7x2；③y＝x12－3x＋5； ④y＝(2x－3)(3x－2)；⑤y＝ax2＋bx＋c； ⑥y＝(n2＋1)x2－2x－3(n 为常数)；⑦y＝m2x2＋4x－3. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
9．若函数 y＝(m－1)xm2＋m＋2x－1 是二次函数，则 m＝ __－__2____．
10．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，那么一次函数 y ＝bx＋a 的图象经过第__一__、__二__、__四___象限．
11．若点 A(－3，n)，B(m，n)在二次函数 y＝3(x＋2)2＋k 的图象 上，则 m 的值为___－__1___．
( D) A．y＝－(x＋2)2－1 C．y＝－(x－2)2＋1
B．y＝－(x＋2)2＋1 D．y＝－(x－2)2－1
【点拨】y＝－x2＋4x－5＝－(x2－4x＋4)－1＝－(x－2)2－1.
5．若点(－3，y1)，(1，y2)，(3，y3)都在抛物线 y＝(x＋1)2＋k 上，
则 y1，y2，y3 的大小关系是( C )
2．函数 y＝ax－2 (a≠0)与 y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系 中的图象可能是( A )
3．关于抛物线 y＝x2－2x－1，下列说法中错误的是( C ) A．开口方向向上 B．对称轴是直线 x＝1 C．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 D．顶点坐标为(1，－2)
4．将二次函数 y＝－x2＋4x－5 化为 y＝a(x－h)2＋k 的形式为