等比数列的性质(1)

等比数列的性质
一、学习目标
1、理解等比数列的性质.
2、掌握等比数列的性质并能进行综合应用.
二、基础知识梳理
等比数列的常用性质
(1)通项公式的推广：a n ＝a m ·___________(n ，m ∈N *)．
(2)若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，
则a m ·a n ＝__________＝____________；
(3)若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，⎩⎨⎧⎭
⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭
⎬⎫a n b n (λ≠0)仍然是等比数列； (4)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为_________.
(5)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…仍是等比数列(此时{a n }的公比q ≠－1)．
三、典例分析
1．在等比数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝8，则a 5等于( )
A ．5
B ．±5
C ．4
D ．±4
2．(2018·湖北华师一附中月考)在等比数列{a n}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝()
A．1 B．±1 C．2 D．±2
3．已知S n是各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和，若a2·a4＝16，S3＝7，则a8＝()
A．32 B．64 C．128 D．256
4．各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2，S3n＝14，则S4n等于()
A．80B．30 C．26 D．16
5．已知各项均为实数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10＝10，S30＝70，则S40＝()
A．150 B．140 C．130 D．120
6．在正项等比数列{a n}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，a n－1a n a n＋1＝324，则n＝________.
四、课下作业
1．(2018·云南11校跨区调研)已知数列{a n }是等比数列，S n 为其前n 项和，若a 1＋a 2＋a 3＝4，a 4＋a 5＋a 6＝8，则S 12＝( )
A ．40
B ．60
C ．32
D ．50
2.(2016年广州综合测试)已知数列{a n }为等比数列，若a 4＋a 6＝10，则a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9的值为( )
A ．10
B ．20
C ．100
D ．200
3. 【2015新课标2文9】已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）
A.2
B.1 1
C.2 1
D.8
4. 【2014高考广东卷.文.13】等比数列{}n a 的各项均为正数,且
154a a =,则2122232425log log log log log a a a a a ++++= .
5.(2018·湖南师大附中月考)已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 6－a 27＋a 8＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 2b 8b 11＝( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
6.等比数列{a n }满足a n >0，n ∈N *，且a 3·a 2n －3＝22n (n ≥2)，则当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2n －1＝________.。