教案：25.4.2用边角关系判定两三角形相似

用边角关系判定两三角形相似
〔教学目标〕
1．掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS ）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

〔教学重点与难点〕
重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用 难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程 〔教学设计〕
教学过程
设计意图说明
新课引入：
回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程
↓
探究两个三角形相似判定方法2的途径
从回顾探究判定引例﹑判定方法1,帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

提出问题：
利用刻度尺和量角器画∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使∠
A=∠A 1，11AB A B 和11
AC
A C 都等于给定的值k ，量出它们
的第三组对应边BC 和B 1C 1的长，它们的比等于k 吗？另外两组对应角∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1是否相等？
（学生独立操作并判断）
↓
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC 和B 1C 1的比都等于k ，另外两组对应角∠B=∠B 1，∠C =∠C 1。

延伸问题：
学生通过作图，动手度量
三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。

改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。

）
探究方法：
探究2
改变∠A 或k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。

）
↓
归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

（定理的证明由学生独立完成）
若∠A=∠A 1，
11AB A B =11
AC
A C =k 则 ∆ABC ∽∆A 1
B 1
C 1
改变∠A 或k 值的大小再作尺规探究，可以培养学生在
变化中捕捉不变因素的能力。

通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化
中探究不变因素的能力。

对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。

通过辨析，使学生对两个三角
形相似判定方法2的判定条件- -“并且相应的夹角相等”
A
B
C
A 1
B 1
C 1
辨析：对于∆ABC 与∆A 1B 1C 1，如果11AB A B =11
AC
A C ，∠B=∠
B 1，
这两个三角形相似吗？试着画画看。

（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。

）
具有较深刻的认识，培养学生
严谨的思维习惯。

应用新知：
例1：根据下列条件，判断 ∆ABC 与∆A 1B 1C 1是否相似，并说明理由：
（1）∠A ＝1200，AB=7cm ，AC=14cm ， ∠A 1＝1200，A 1B 1= 3cm ，A 1C 1=6cm 。

（2）∠B ＝1200，AB=2cm ，AC=6cm ， ∠B 1＝1200，A 1B 1= 8cm ，A 1C 1=24cm 。

分析: （1）
11AB A B =11AC A C =7
3
,∠A=∠A 1＝1200 ∆ABC ∽∆A 1B 1C 1
（2）11AB A B =11AC A C =1
4
,∠B=∠B 1＝1200但∠B 与∠B 1不是AB ﹑AC ﹑ A 1B 1 ﹑A 1C 1的夹角，所以∆ABC 与∆A 1B 1C 1不相似。

让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS 进行相关证明与计算的雷同性。

让学生注意到：两个三角形相
似判定方法2的判定条件
“角相等”必须是 “夹角相等”。

运用提高： 1．练习题1（1）。

2．练习题2（1）。

运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。

课堂小结：说说你在本节课的收获。

让学生及时回顾整理本
节课所学的知识。

布置作业：
1．必做题：
2．选做题：
3．备选题：
已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。

求此零件的厚度x。

分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。

备选题答案：x=2cm
设计思想：
本节课主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1，而本节课内容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教学设计注意方法上的“新旧联系”，以帮助学生形成认知上的正迁移。

此外，由于判定方法2的条件“相应的夹角相等”在应用中容易让学生忽视，所以教学设计采用了“小组讨论＋集中展示反例”的学习形式来加深学生的印象。