江苏省无锡市滨湖区九年级数学第二次模拟(5月)试题-人教版初中九年级全册数学试题

某某省某某市滨湖区2017届九年级数学第二次模拟（5月）试题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）
1．－3的相反数是…………………………………………………………………………（ ） A ．3B ．13C ．－3D ．－1
3
2．计算(－xy 3)2
的结果是…………………………………………………………………（ ） A ．x 2y 6
B ．－x 2y 6
C ．xy 6
D ．x 2y 9
3．函数y ＝x －2中自变量x 的取值X 围是……………………………………………（ ） A ．x ＞2
B ．x ≥2
C ．x ≤2
D ．x ≠2
4．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是…………………………………（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：
那么被遮盖的两个数据依次是………………………………………………………（ ） A ．80、2 B ．80、10 C ．78、2 D ．78、10
6．已知某圆锥的底面直径为6 cm ，母线长4 cm ，则它的全面积为………………（ ）
A ．21πcm 2
B ．60π cm 2
C ．24π cm 2
D ．12π cm 2
7．将抛物线y ＝x 2
＋4x ＋3沿y 轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是…………………………………………………………………（ ） A ．(5，7)B ．(－1，7)C ．(1，4)D ．(5，4)
8．在⊙O 中，弦AB 所对的圆心角的度数为50°，则它所对的圆周角的度数为……………………………………………………………………………………（ ） A ．25°B ．50°C ．25°或155°D ．50°或130°
9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y ＝k
x
( x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若
点A 的坐标为（2，4），则点D 的坐标为………………………（ ）
第9题图
x
y
O
C
D A
B
第10题图
A ．（
3
22
，0） B ．（
2
15
，0） C ．（
9
68
，0） D ．（
5
48
，0） 10.如图，在⊙O 中直径AB=8，弦AC=CD=2，则BD 长为…………………………（ ） A ．7B ．6C ．53D ．515
9
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．） 11．分解因式：2m 2
-8m+8=_____________．
12．“马山杨梅甲江南”，每年中考期间杨梅将上市，预计今年杨梅产量将达到5230000 千克，请将5230000千克用科学记数法表示为__________________千克。

13．若反比例函数13k
y x
-=
的图像经过第二、四象限，则 k 的取值X 围是. 14．若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则买5 支圆珠笔、5本笔记本需__________元．
15．若一个多边形的内角和比外角和大720°，则这个多边形的边数为． 16．如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，若EG =4，则AC ＝． 17．如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为（5，0），顶点D 在 ⊙O 上运 动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O 重叠部分的面积是.
18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，点E 从C 点出发向终点B
运动，速度为1cm/秒，运动时间为t 秒，作EF ∥AB ，点P 是点C 关于FE 的对称点， 连接AP ，当△AFP 恰好是直角三角形时，t 的值为____________．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．（8分）（1）计算：()0-2
2017-60sin -27-31π +⎪⎭
⎫ ⎝⎛︒
； （2）化简：
112+-+a a a ．
20．（8分）（1）解方程: x 2
－6x －5=0 （2）解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-≤->-121
3312x x x x
21．（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD 中，点E. F. G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE=CG ，AH=CF ，且EG 平分∠HEF. 求证：(1)△AEH ≌△CGF ； (2)四边形EFGH 是菱形
22．（本题满分8分）某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式： ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民； ③选取社区内的200名在校学生．
（1）上述调查方式最合理的是_________（填序号）；
（2）现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2））:①在这次调查中，200名居民中，在家学习的有___________人；
②图（1）中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角=____________°； ③请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h 的人数是多少？
23．（本题满分8分）如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1．
⑴小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是_______________．
⑵小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子拉直后恰好能连接成一根长绳子的概率．（用树状图或者列表法求解）
24．（本题满分8分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
25．（本题满分8分）某某市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品，每件纪念品制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．
（1）写出公司每月的利润w （万元）与销售单价x （元）之间函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，公司每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据工商部门规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元．如果公司要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元？
26．（本题满分10分）如图，在Rt △AOC 中，∠A=30°，点O （0，0），C （1，0），点A 在y 轴正半轴上，以AC 为一边做等腰直角△ACP ，使得点P 在第一象限。

（1）求出所有符合题意的点P 的坐标；
（2）在△AOC 内部存在一点Q ，使得AQ 、OQ 、CQ 之和最小，请求出这个和的最小值。

C
A
x
O
y C
A
x
O
y
27．如图，已知抛物线2
12
y x bx c =
++（b 、c 是常数，且c ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，且OB=2OC ．
（1）点B 的横坐标为_______，b ＝______，（上述结果均用含c 的代数式表示）； （2）点D 是线段OB 的中点，若△ACD 的面积为3，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连结PB 、PC ． 设△PBC 的面积为S ． 当S=3时，求点P 的坐标。

28．（本题满分8分）如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60 cm ，两轮胎的圆心距为260 cm(即PQ ＝260 cm)，前轮圆心P 到汽车底盘最前端点M 的距离为80 cm ，现汽车要驶过一个高为80 cm 的台阶(即OA ＝80 cm)，若直接行驶会“碰伤”汽车．
（1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB (如图所示)，那么小明建造的斜坡的
坡角α最大为多少度？(精确到0.1度)
（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明
理由．（车尾不用考虑）
滨湖区2017届九年级第二次模拟联考试卷 数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）
1．－3的相反数是………………………………………………………………………（ A ） A ．3B ．13C ．－3D ．－1
3
2．计算(－xy 3)2
的结果是…………………………………………………………………（ A ） A ．x 2y 6
B ．－x 2y 6
C ．xy 6
D ．x 2y 9
3．函数y ＝x －2中自变量x 的取值X 围是……………………………………………（ B ） A ．x ＞2
B ．x ≥2
C ．x ≤2
D ．x ≠2
4．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是…………………………………（ A ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）：
那么被遮盖的两个数据依次是………………………………………………………（ C ） A ．80、2 B ．80、10 C ．78、2 D ．78、10
6．已知某圆锥的底面直径为6 cm ，母线长4 cm ，则它的全面积为………………（ A ）
A ．21πcm 2
B ．60π cm 2
C ．24π cm 2
D ．12π cm 2
B
O
C
第9题图
x
y
O
C
D A
B 第10题图
3
1>
k 7．将抛物线y ＝x 2
＋4x ＋3沿y 轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是…………………………………………………………………（ C ） A ．(5，7)B ．(－1，7)C ．(1，4)D ．(5，4)
8．在⊙O 中，弦AB 所对的圆心角的度数为50°，则它所对的圆周角的度数为……………………………………………………………………………………（ C ） A ．25°B ．50° C ．25°或155°D ．50°或130°
9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y ＝k
x
( x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若
点A 的坐标为（2，4），则点D 的坐标为………………………（B ）
A ．（
3
22
，0） B ．（
2
15
，0） C ．（
9
68
，0） D ．（
5
48
，0） 10.如图，在⊙O 中直径AB=8，弦AC=CD=2，则BD 长为…………………………（ A ） A ．7B ．6C ．53D ．
515
9
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）
11．分解因式：2m 2
-8m+8=_____________．
12．“马山杨梅甲江南”，每年中考期间杨梅将上市，预计今年杨梅产量将达到5230000 千克，请将5230000千克用科学记数法表示为__________________千克。

13．若反比例函数13k
y x
-=
的图像经过第二、四象限，则 k 的取值X 围是. 14．若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔，2本笔记本需16元，则买5 支圆珠笔、5本笔记本需____50____元．
15．若一个多边形的内角和比外角和大720°，则这个多边形的边数为 八 ．
16．如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，若EG =4，则AC ＝ 12 ． 17．如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为（5，0），顶点D 在 ⊙O 上运
动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O 重叠部分的面积是. ()222-m 61023.5⨯1
2
+π
()分分
分解：原式4---------------1
1-3---------112-----1)1(1222+=++-=+-+-=a a a a a a
a a
18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，点E 从C 点出发向终点B
运动，速度为1cm/秒，运动时间为t 秒，作EF ∥AB ，点P 是点C 关于FE 的对称点，
连接AP ，当△AFP 恰好是直角三角形时，t 的值为____________．
三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19．（8分）（1）计算：()0-2
2017-60sin -27-31π +⎪⎭
⎫ ⎝⎛︒
； （2）化简：
112+-+a a a ． 分）
（分）（解：原式4-------32
5103-------132
5
9-=+-
=
20．（8分）（1）解方程: x 2
－6x －5=0 （2）解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-≤->-121
3312x x x x ()
分
分
分
分
解：4----143,1433---1432----1431---9596212
2-=+=∴±=-=-+=+-x x x x x x 分
解集是：分）得由（分）得解：由（4-----12------421-----11-<∴≤-<x x x
（公式法代对公式给2分，答案再2分）
（第18题图）
8258
7
或
21.（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD 中，点E. F. G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE=CG ，AH=CF ，且EG 平分∠HEF. 求证：(1)△AEH ≌△CGF ； (2)四边形EFGH 是菱形
22．（本题满分8分）某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式： ①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民； ③选取社区内的200名在校学生．
分）（分中与在分是平行四边形四边形）（证明：4----SAS 3---------------C A 1---------------C A ABCD 1CGF AEH CF
AH CG AE CGF AEH ∆≅∆∴⎪⎩⎪
⎨⎧=∠=∠=∆∆∠=∠∴ 分
是菱形平行四边形分平分分是平行四边形四边形）知，又由（分）（中，
与在又是平行四边形四边形8EFGH 7HG HE HGE
HEG FEG HEG HEF EG FEG HGE EF HG 6EFGH 1GH EF 5----------------,,,,ABCD )2(---------∴-----------------=∴∠=∠∴∠=∠∴∠∠=∠∴∴--------∴=∴∆≅∆=∴∆≅∆∴⎪
⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆==∴==∠=∠==∴ GF EH CGF AEH SAS DGH BEF DH
BF D B DG BE DGH BEF DH BF DG BE CF AH CG AE D B BC AD CD AB
分
人。

的人数是少于答：双休日学习时间不（人）人解：81620416202000200
162)(1622414200)2(------=⨯=--h 31（1）上述调查方式最合理的是____②_____（填序号）；----------------------------------2分
（2）现将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2））:①在这次调查中，200名居民中，在家学习的有___120_____人；----4分
②图（1）中，在“图书馆等场所学习”这一扇形的圆心角=____108_____°；----6分 ③请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h 的人数是多少？
23．（本题满分8分）如图，管中放置同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1．
⑴小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1
的概率是_________．-------2分
⑵小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子拉直后恰好能连接成一根长绳子的概率．（用树状图或者列表法求解）
分长绳的概率为这三根绳子能连成一根分种，的情况有根长绳
性相等，且能连结成一情况，每种发生的可能种类个绳头打结，总共有三分别在两端随机任选两分右端左端
）列表得：解：（83
2966695,,,,,,,,,21
11
11
111111
1111
1111
1111
1----------=∴---------------------------------------- C A AC C B AC B A AC AC
C A BC C B BC B A BC BC C A AB C B AB B A AB AB C A C B B A
分
的切线是圆直线的直径是圆即分
分
，分，的直径是圆）连接（证明：-4-O BF O AB 90ABF 90ABE CBF -3-----CBF BAE 21
CBF 2-----CAB 2
1
BAE BC AE AC AB 90ABE BAE -1-BC AE 90AEB O AB AE
1∴=∠=∠+∠∴∠=∠∴∠=∠∠=∠∴⊥==∠+∠∴⊥=∠∴
CAB
24.（本题满分8分）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、
BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，
且∠CBF=∠CAB ．
（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB=5，sin ∠CBF=
，求BC 和BF 的长．
分
∽，中，可求得在中，由勾股定理得在分，，中，在于作过点8--------------320
32
4Rt 55ABE cos ,552ABE sin 52BE AB AE ABE Rt 6522BE BC 90AEB AC AB 5sin AB BE 5AB 90AEB AEB Rt 5
5
sin ,55
sin G
AB CG C )2(22=•=∴=∴
∆∆∴=∴==∆=
==∠===
∠∴=-=∆------------==∴=∠==∠•=∴==∠∆=
∠∴∠=∠=∠⊥AG AB GC BF AB
AG
BF GC ABF
AGC BF GC AG GB GC CBG BC
BG
AB BE BC CG
AB AE BAE BAE CBF
BAE CBF
25．（本题满分8分）某某市灵山胜境公司厂生产一种新的大佛纪念品，每件纪念品制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．
（1）写出公司每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，公司每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据工商部门规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元．如果公司要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种纪念品每月的最低制造成本需要多少万元？
解：（1）w=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800 ---------2分
（2）将w=-2x2+136x-1800配方，得w=-2（x-34）2+512（x＞18），
答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；---------4分
（3）由w=350，得350=-2x 2
+136x-1800
解这个方程得x 1=25，x 2=43，即销售单价定为25元或43元 -----------------5分 结合函数w=-2x 2
+136x-1800的图象可知， 当25≤x ≤43时w ≥350，
又由限价32元，得25≤x ≤32， -----------------------------------------6分 根据一次函数的性质，得y=-2x+100中y 随x 的增大而减小，
∵x 最大取32，---------------------------------------------------------7分 ∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（-2×32+100）=648（万元） 答：每月最低制造成本为648万元．----------------------------------------8分
26．（本题满分10分）如图，在Rt △AOC 中，∠A=30°，点O （0，0），C （1，0），点A 在y 轴正半轴上，以AC 为一边做等腰直角△ACP ，使得点P 在第一象限。

（3）求出所有符合题意的点P 的坐标；
（4）在△AOC 内部存在一点Q ，使得AQ 、OQ 、CQ 之和最小，请求出这个和的最小值。

A
y A
y
1
3,3+1,13+7
解（1）P 1（ ），P 2（ ），P 3（ ）------6分
(2)任取△AOC 内一点Q ，连接AQ 、BQ 、CQ ，选择其中一个比如△ACQ 绕点C 顺时针旋转60°得到△A ’CQ ’，易证AQ+OQ+CQ=A ’Q ’+OQ+QQ ’，显然当这三条线段一直线时最短，即连接OA ’。

-------------------------------------------8分
∵A ’是定点，故A ’O= ------------------------------------10分
27．如图，已知抛物线2
12
y x bx c =
++（b 、c 是常数，且c ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，且OB=2OC ．
（1）点B 的横坐标为_______，b ＝______，（上述结果均用含c 的代数式表示）； （2）点D 是线段OB 的中点，若△ACD 的面积为3，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连结PB 、PC ．
2
13,
213++
设△PBC 的面积为S ． 当S=3时，求点P 的坐标。

（1）b ＝1
2
c +
，点B 的横坐标为－2c ． （2） 抛物线的解析式为213
222y x x =--．
（3）直线BC 的解析式为1
22
y x =-．
设213(,2)22P m m m --，那么1(,2)2
F m m -，21
22FP m m =-+．
所以S △PBC ＝S △PBF ＋S △PCF ＝221
()24(2)42
B C FP x x FP m m m -==-+=--+．
因此当P 在BC 下方时，△PBC 的最大值为4． 当P 在BC 上方时，因为S △ABC ＝5，所以S △PBC ＜5． 综上所述，0＜S ＜5．
28．（本题满分8分）如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60 cm ，两轮胎的圆心距为260 cm(即PQ ＝260 cm)，前轮圆心P 到汽车底盘最前端点M 的距离为80 cm ，现汽车要驶过一个高为80 cm 的台阶(即OA ＝80 cm)，若直接行驶会“碰伤”汽车．
（1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB (如图所示)，那么小明建造的斜坡的
坡角α最大时，斜坡AB 的长度是多少?
（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明
理由．（车尾不用考虑）
(1)为了保证汽车安全通过的最大坡角，应满足当轮胎与地面BC 、斜坡BA 均相切，且汽车底盘前端点M 恰在斜坡AB 上,此时sin α=3：4， 故AB=80cm-----------------3分
80 α
A
B
O
C
M
N
P
Q
-------------------------------5分 --------------------8分。