人教新课标版数学高二人教A选修4-5试题 第二讲 反证法与放缩法

1．如果两个正整数之积为偶数，则这两个数( )
A ．两个都是偶数
B ．一个是奇数，一个是偶数
C ．至少一个是偶数
D ．恰有一个是偶数
解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少一个为偶数．
答案：C
2．若|a －c |<h ，|b －c |<h ，则下列不等式一定成立的是( )
A ．|a －b |<2h
B ．|a －b |>2h
C ．|a －b |<h
D ．|a －b |>h
解析：|a －b |＝|(a －c )－(b －c )|≤|a －c |＋|b －c |<2h .
答案：A
3．设x 、y 都是正实数，且xy －(x ＋y )＝1，则( )
A ．x ＋y ≥2(2＋1)
B ．xy ≤2＋1
C ．x ＋y ≤(2＋1)2
D ．xy ≥2(2＋1)
解析：由已知
(x ＋y )＋1＝xy ≤(x ＋y 2
)2， ∴(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0.
∵x 、y 都是正实数，
∴x >0，y >0.
∴x ＋y ≥22＋2＝2(2＋1)．
答案：A
4．对“a 、b 、c 是不全相等的正数”，给出下列判断：
①(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0；
②a >b 与a <b 及a ≠c 中至少有一个成立；
③a ≠c ，b ≠c ，a ≠b 不能同时成立．
其中判断正确的个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析：对①，若(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2＝0，则a ＝b ＝c ，与已知矛盾；故①对； 对②，当a >b 与a <b 及a ≠c 都不成立时，有a ＝b ＝c ，不符合题意，故②对；对③，显然不正确．
答案：C
5．若要证明“a 、b 至少有一个为正数”，用反证法的反设应为________．
答案：a 、b 中没有任何一个为正数(或a ≤0且b ≤0)
6．lg9·lg11与1的大小关系是________．
解析：∵lg 9＞0，lg 11＞0. ∴lg 9·lg 11＜lg 9＋lg 112＝lg 992＜lg 1002
＝1. ∴lg 9·lg 11＜1.
答案：lg 9·lg 11＜1
7．设x ＞0，y ＞0，A ＝x ＋y 1＋x ＋y ，B ＝x 1＋x ＋y 1＋y
，则A ，B 的大小关系是________． 解析：A ＝x 1＋x ＋y ＋y 1＋x ＋y ＜x 1＋x ＋y 1＋y
＝B . 答案：A ＜B。