6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件高一下学期数学人教A版

2
2
x1x2i x1y2i j x2 y1i j y1y2 j
x1x2 y1 y2
i j 0
2
i
|
i
|2 1
2
j
|
j
|2 1
平面向量数量积的坐标表示
已知 a (x1, y1) ，b (x2, y2)
a b x1x2 y1y2
a b a b 0 x1x2 y1y2 0
√A.6635
B. 65
13 C. 5
D. 13
3 10 10
已知向量a＝(1， 3 )，b＝(－2,0).
6
设向量a＝(2,3)，b＝(6，t)，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取 值范围为_(_－__4_,9_)_∪__(_9_，__＋__∞__) _.
(, 1) ( 1 , 2) 22
x12 y12 x22 y22
cos a b
x1x2 y1 y2
| a | | b | x12 y12 x22 y22
a (x1, y1) b (x2, y2)
数量积 模
两点间 距离公式
垂直
夹角
坐标表示 a b x1x2 y1y2 | a | x12 y12 A(x1, y1) B(x2 , y2 ) | AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
a b a b 0 x1x2 y1y2 0
cos a b
x1x2 y1 y2
| a | | b | x12 y12 x22 y22
注意点： 两向量垂直与两向量平行的坐标表示易混淆.
a (x1, y1) b (x2, y2) 两向量垂直 a b x1x2 y1y2 0 两向量平行 a / /b x1y2 x2 y1 0
四、向量的垂直
3.已知向量 a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若 2a－b 与 b 垂直，则|a|等于
A.1
B. 2
√C.2
D.4
25 9
D
一、向量数量积的坐标运算
已知a＝(－1,1)，b＝(1,2)，则a·(a＋2b)＝__4___.
C
11.若平面向量 a 与 b＝(1，－1)方向相同，且|a|＝2，则 a 等于
A.(－ 2， 2)
√B.( 2，－ 2)
C.(－2,2)
D.(2，－2)
(2, 4)
(0, 0) (20, 10)
人教2019A版必修 第二册
第六章 平面向量及其应用
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
已知 a (x1, y1) ，b (x2, y2) ，怎么用坐标表示 a b ？
a x1i y1 j b x2i y2 j
a b (x1i y1 j)(x2i y2 j)
C
A
1
已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1).若向量a＋b与a垂直，则m＝
(7, 3)
58
37
A
2 3
平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于
A. 3
√B.2 3
C.4
D.12
C
三、向量的夹角
2.已知 a＝(3,4)，b＝(5,12)，则 a 与 b 夹角的余弦值为
C(1, 2) D(5, 6) | CD | 10
平面向量夹角的坐标表示
若 a (x1, y1) ，b (x2, y2) ，且 a 和 b 的夹角为 ，则
a b x1x2 y1y2 | a | x12 y12 | b | x22 y22
cos a b
|a| |b|
x1x2 y1 y2
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
平面向量模的坐标表示 a b x1x2 y1y2
若 a (x, y) ，则 | a | ?
2
a aa
x2 y2
| a | x2 y2
a (2,1) | a | 5 b (1, 3) | b | 10 c (3, 4) | c | 5
两点间距离公式
| a | x2 y2
若 a 的起点坐标为 A(x1, y1) ，终点坐标为 B(x2 , y2 ) ，则 | a | ?
a AB (x2 x1, y2 y1)
A(1, 2) B(3, 4) | AB | 2 2
| a | | AB | (x2 x1)2 ( y2 y1)2