(重点班)高三数学一轮复习第四篇三角函数、解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式课时训练理

第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式
知识点、方法题号
同角三角函数关系1,4,7,10,11,13,14
诱导公式2,3,9,12 诱导公式在三角形中的应用6,15
综合应用问题5,8,16
基础对点练(时间:30分钟)
1.(2016吉林质检)已知α是第四象限角,且tan α=-,则sin α等于( A )
(A)- (B) (C) (D)-
解析:因为tan α==-,
所以cos α=-sin α,
因为sin2α+cos2α=1,
所以sin2α+sin2α=1,
即sin2α=,
因为α是第四象限角,
所以sin α=-=-,故选A.
2.(2016成都质检)若cos(2π-α)=且α∈(-,0),则sin(π-α)等于( B )
(A)-(B)- (C)- (D)±
解析:因为cos(2π-α)=cos α=,α∈(-,0),
所以sin α=-=-,
则sin(π-α)=sin α=-,
故选B.
3.若cos(+α)=-,则sin(α-)等于( A )
(A) (B)- (C)(D)-
解析:因为(+α)- (α-)=,
即α-=(+α)-,
所以sin(α-)
=sin[(+α)-]
=-sin[-(+α)]
=-cos(+α)
=.
4.(2016贵阳调研)已知sin αcos α=,且<α<,则cos α-sin α的值为( B )
(A)- (B)(C)- (D)
解析:因为<α<,
所以cos α<0,sin α<0且|cos α|<|sin α|,
所以cos α-sin α>0.
又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×=,
所以cos α-sin α=.
故选B.
5.(2016贵州七校第一次联考)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则sin(2θ+)的值为( D )
(A)- (B)(C)-(D)
解析:由三角函数的定义知tan θ=2,
则sin(2θ+)=sin 2θcos +cos 2θsin
=
=
=
=.故选D.
6.在△ABC中,sin(-A)=3sin(π-A),且cos A=-cos(π-B),则C等于( C )
(A) (B) (C) (D)
解析:因为sin(-A)=3sin(π-A),
所以cos A=3sin A,
所以tan A=,
又0<A<π,
所以A=.
又因为cos A=-cos(π-B),
即cos A=cos B,
所以cos B=cos=,又0<B<π,
所以B=.
所以C=π-(A+B)=.故选C.
7.(2015高考四川卷)已知sin α+2cos α=0,则2sin αcos α-cos2α的值是. 解析:sin α+2cos α=0⇔tan α=-2,
所以2sin αcos α-cos2α==
==-1.
答案:-1
8.(2015衡阳模拟)已知tan α=2,则= .
解析:原式=,然后再上下同时除以cos α,得到=3.
答案:3
9.已知cos(-α)=,则sin(α-)= .
解析:sin(α-)=sin[--(-α)]
=-sin[+(-α)]
=-cos(-α)
=-.
答案:-
10.已知sin θ=,<θ<π.
(1)求tan θ的值;
(2)求的值.
解:(1)因为sin2θ+cos2θ=1,
所以cos2θ=.
又<θ<π,
所以cos θ=-.
所以tan θ==-.
(2)由(1)知==-.
11.已知2sin2α+sin αcos α-3cos2α=,求tan α的值.
解:由题意得=,
所以=,
所以10tan2α+5tan α-15=7tan2α+7,
所以3tan2α+5tan α-22=0,
所以(3tan α+11)(tan α-2)=0,
所以tan α=-或tan α=2.
能力提升练(时间:15分钟)
12.(2016高唐质检)已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线3x-y=0
上,则等于( B )
(A)- (B) (C)0 (D)
解析:由题可知tan θ=3,
=
==,故选B.
13.(2016阿勒泰质检)已知α为第二象限角,则cos α+sin α=
.
解析:原式=cos α+sin α=cos α+sin α,因为α是第
二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以cos α+sin α=-1+1=0,即原式等于
0.
答案:0
14.(2016广州综合测试)设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(α-)= .
解析:由于0<α<,则<α+<,
因此sin(α+)>0,
所以sin(α+)===,
所以sin(α-)
=sin[(α+)-]
=sin(α+)cos -cos(α+)sin
=×-×=.
答案:
15.在三角形ABC中,求cos2+cos2的值.
解:在△ABC中,A+B=π-C,
所以=-,
所以cos=cos(-)=sin,
所以cos2+cos2=sin2+cos2=1.
16.已知f(x)=(n∈Z).
(1)化简f(x)的表达式;
(2)求f()+f()的值.
解: (1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,
f(x)=
=
=
=sin2x;
当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,
f(x)=
=
=
=
=sin2x.
综上得f(x)=sin2x.
(2)由(1)得f()+f()
=sin2+sin2
=sin2+sin2(-)
=sin2+cos2
=1.
精彩5分钟
1.(2016湖北重点中学月考)已知角α的终边上一点的坐标为(sin ,cos ),则角α的最小正值为( B )
(A)(B)(C)(D)
解题关键:利用诱导公式与同角关系求出角α的一个三角函数值,表示出α,再求最小正值.
解析:点(sin ,cos )即(,-)在第四象限.
又因为tan α=-,
所以α=2kπ-,k∈Z,
所以角α的最小正值为.
2.已知sin θ+cos θ=(0<θ<),则sin θ-cos θ= .
解题关键:把握好sin θ+cos θ,sin θ-cos θ与sin θ·cos θ的关系解题.
解析:因为0<θ<,
所以sin θ<cos θ,
又因为sin θ+cos θ=,
所以1+2sin θcos θ=,
所以2sin θcos θ=,
所以sin θ-cos θ=-
=-
=-. 答案:-。