河北省邢台市第二中学高二数学上学期第一次月考试题

M
N
C 1
B 1
A 1
C
B
A
2014级高二年级上学期第1次月考数学试卷
考试时间：120分钟；
参考公式：锥体体积：Sh V 31=
台体体积 ： 1
()3V h
S S S S +=+上底下底上底下底
球体体积：3
3
4R V π= 球表面积：
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分 1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）
A ．三角形
B ．平行四边形
C ．梯形
D ．四边相等的四边形
2．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
3．下列命题中正确的个数是（ ）
（1）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
（2）若直线a 与平面α平行，则直线a 与平面α内的直线平行或异面 （3）夹在两个平行平面间的平行线段相等 （4）垂直于同一条直线的两条直线平行
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．如图2所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是( )
图2
A.4
B.24
C.22
D.8
5.如图3，在空间四边形ABCD 中，点H E ,分别是边AD AB ,的中点，
F,G 分别是边BC,CD 上的点，且
CF CB ＝CG CD ＝2
3
，则（ ） A EF 与GH 互相平行 B EF 与GH 异面
C EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上
D EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上
6．平面α截球O 所得截面的面积为4π，球心O 到截面的距离为2，此球的体积为（ ）
A 、6π
B 、43π
C 、86π
D 、123π 7．如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=AA 1=2，M 、N 分别是BB 1和B 1C 1的中点，则直 3
线AM 与CN 所成角的余弦值等于（ ） A ．
2
5 B ．25
2 C ．52 D ．5
3 8．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A ．
B ．
C ．
D ．
9．一个圆锥的侧面展开图的圆心角为090，它的表面积为a ，则它的底面积为（ ）. A 、
5a B 、3a C 、2a D 、4
a 10．已知四棱锥P-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,四边形ABCD 为正方形,点E 是PB 的中点,则异面直线AE 与PD 所成角的余弦值为（ ） A 、
13 B 、23 C 、33 D 、2
3
11．正四棱锥则S ABCD -的底面边长为42，高8SE =，则过点,,,,A B C D S 的球的半径为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为1
2
，则该几何体的俯视图可以是（ ）
A. B ． C. D ．
第II 卷（非选择题）
二、填空题，本大题共4小题，每小题5分
正视图 侧视图
俯视图
π12π34π3π
312
O O'
A 13．若某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积是
14.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2 ，则其母线与轴的夹角的大小为
15．如图直三棱柱ABB 1-DCC 1中， BB 1⊥AB ，
AB=4，BC=2，CC 1=1，DC 上有一动点P ， 则△APC 1周长的最小值是 .
16．直三棱柱错误!未找到引用源。

的各顶点都在同一球面上，若错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则此球的表面积等于 ；
三、解答题，17题10分，18-22题每题12分
17、右图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积。

18．如图所示，PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点. (1)求证：MN ∥平面PAD . (2)求证：MN ⊥CD .
19.正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (1) 求证：//AC 平面1B DE ； (2）求三棱锥A-BDE 的体积．
A B
C
D A 1
B 1
C 1
D 1
E
20. 长方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,14AA AD ==,
点E 为AB 中点.
(Ⅰ) 求证：1BD // 平面1A DE ； (Ⅱ) 求证:1A D ⊥平面1ABD ；
21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平
面ABCD ，E 为PD 的中点．
（1）求证：//PB 平面AEC ; （2）设1,3,2,PA AB AD ===求三棱锥B PCD -的体积。

22．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,M N 分别是棱11,AA CC 的中点， （Ⅰ）求正方体1111ABCD A B C D -的内切球的半径与外接球的半径之比； （Ⅱ）求四棱锥1A MB ND -的体
高二数学参考答案
1．D 2．A 3．D 4．A 5．D 6．C 7．D 8．C 9．A 10．C 11．C 12.C 13．
22
3 14.3
π 15． 521+ 16. π20
17.表面积π29 …………5分 体积3
31912π
π+
………5分 18．（1）如图，取PD 的中点E ，连结AE 、EN 则有EN//CD//AM ，
且EN=CD=AB=MA.
∴四边形AMNE 是平行四边形. ∴MN//AE. ∵AE
平面PAD ，MN
平面PAD ，
∴MN//平面PAD. …………6分 （2）∵PA⊥平面ABCD ，∴PA⊥AB. 又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD. ∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB ， ∴MN⊥CD. …………6分
19.（1）证明：作1BB 的中点F ，连结AF CF EF 、、．
∵E F 、是1BB 1CC 、的中点，∴CE
1B F ，∴四边形
1B FCE 是平行四边形，∴ 1CF// B E ．
∵,E F 是1BB 1CC 、的中点，∴//EF BC ，又//BC AD ，∴
//EF AD ．
∴四边形ADEF 是平行四边形，AF ∴//ED ，
∵AF CF C =I ，1B E ED E =I ，∴平面//ACF 面1B DE ． 又AC ⊂平面ACF ，∴//AC 面1B DE ． …………8分
（2）122ABD S AB AD ∆=⋅=． 112333
A BDE E ABD ABD ABD V V S CE S CE --∆∆==⋅=⋅= …………4分 20略
21．（1）证明：连接BD ,交AC 于点O ,连接OE .
∵四边形ABCD 为矩形 ∴O 为BD 的中点。

又∵E 为PD 的中点． ∴//PB OE .
∵PB ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ∴//PB 平面AEC …………6分
（2）解：∵四边形ABCD 为矩形，3,2AB AD ==。

∴11
23 3.22
BCD S BC CD ∆=
⋅=⨯= ∴113
3133B PCD P BCD BCD V V S PA --∆==
⋅==…………6分 22. (1)内切球半径1
2
r a =
，外接球半径32R a = ，内切球与外接球半径之比为1:36分
(2)法一：连MN,则11A MB ND A MB N A MND V V V ---=+
1111
,3
A M
B N N AMB AMB V V a S --∆==⋅⋅
12111111
,2224AMB S AM B A a a a ∆=⋅⋅=⋅⋅=Q
123111
,3412
A M
B N V a a a -∴=⋅⋅=
1.1
,3
A MND N AMD AMD V V a S --∆==⋅⋅
121111
,2224AMB S AM AD a a a ∆=⋅⋅=⋅⋅=Q
23111
,3412
A MND V a a a -∴=⋅⋅=
综上，1131
.6
A M
B ND A MB N A MND V V V a ---=+=
法二：连MN,则11A MB ND A MB N A MND V V V ---=+
又1S S ,MB N MND ∆∆=故1,A MB N A MND V V --=112A MB ND A MB N V V --∴=
111311
,312
A M
B N N AMB AMB V V a S a --∆==⋅⋅=
1131
2.6
A M
B ND A MB N V V a --∴==…………6分。