2020年春人教版九年级数学下册相似测试题含答案

且 EF∥ AB ， ?若梯形 DEFC ∽梯形 EABF ，那么 EF=_________ ．
三、解答题 （本大题共 30 分，每题 10 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
15. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是
1，每个小正方形的顶点叫做格点．
△ ACB 和△ DCE 的顶点都在格点上， ED 的延长线交 AB 于点 F．
4．下列说法正确的是（ ）
A ．矩形都是相似图形； C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； 角形
B．菱形都是相似图形 D ．等边三角形都是相似三
5．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架， ?已知三角形框架甲的三边分 别为 50cm， 60cm， 80cm，三角形框架乙的一边长为 20cm，那么符合条件的三角
17.如图①，四边形 ABCD 是正方形 , 点 G 是 BC 上任意一点， DE ⊥ AG 于点 E， BF⊥ AG 于点 F . (1) 求证： DE－BF = EF ． (2) 当点 G 为 BC 边中点时 , 试探究线段 EF 与 GF 之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此 时 DE、 BF、EF 之间的数量关系（不需要证明）．
形框架乙共有（ ）种
A．1
B．2
C．3
D． 4
6.如图（ 1），△ DEF 是由△ ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心， D， E，
F 分别是 OA， OB， OC 的中点，则△ DEF 与△ ABC 的面积比是（
）
பைடு நூலகம்
A ． 1: 2 B． 1: 4 C． 1: 5 D． 1: 6
7．如图（ 2），△ ABC 中，∠ BAC=90 °， AD ⊥BC 于 D，若 AB=2 ，BC=3 ，则
235
abc
10．把长为 20cm 的线段进行黄金分割，则较短线段长约是 ________cm．（精确到
0.01 cm）
11．两个相似三角形的一对对应边长分别为 20cm， 25cm，它们的周长差为 63cm， 则这两个三角形的周长分别是 ________．
12．如图（ 4），点 D 是 Rt△ ABC 的斜边 AB 上一点， DE ⊥ BC 于 E，DF⊥ AC 于
∴ △CDF ∽△ BGF ． （ 2） 由（ 1） △CDF ∽△ BGF ， 又 F 是 BC 的中点， BF FC ∴ △CDF ≌△ BGF ， ∴ DF FG，CD BG
又∵ EF ∥ CD ， AB ∥ CD ， ∴ EF ∥ AG ，得 2EF BG AB BG ．
∴ BG 2EF AB 2 4 6 2 ， ∴ CD BG 2cm ．
答案：
一、选择题
1． C 2． D 3． A 4． D 5．C 6．C 7． D 8． D 二、填空题
5
9．
10． 7.64
2
11． 252cm， 315cm
12． 150 13． 2 6 14． 30
三、解答题
15.证明：（ 1）
∵ AC
3 BC ,
6
3 ,
DC 2 CE 4 2
∴ AC
BC .
CD 的长是（ ）
8
A．
3
2
B．
3
4
C．
3
5
D．
3
图（ 1）
图（ 2）
8．如图（ 3），若∠ 1=∠ 2=∠ 3，则图中相似的三角形有（
）
A．1 对 B．2 对 C．3 对
D．4 对
图（ 3）
二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
abc
abc
9．若
（ abc≠0），则
=_________ ．
F，若 AF=?15 ， BE=10 ，则四边形 DECF 的面积是 __________ ．
(4)
(5)
13．如图（ 5）， BD 平分∠ ABC ，且 AB=4 ，BC=6 ，则当 BD=_______ 时，△ ABD
∽△ DBC ．
14．在梯形 ABCD 中， AB ∥CD， AB=60 ，CD=15 ，E、F 分别为 AD 、BC 上一点，
DC CE
又 ∠ACB =∠ DCE =90°，
∴ △ACB∽△ DCE ．
（ 2）
∵ △ACB ∽△ DCE，∴ ∠ABC＝∠ DEC．
又 ∠ABC ＋∠ A =90 °，∴ ∠DEC ＋∠ A=90°．
∴ ∠EFA =90°． ∴ EF ⊥ AB．
16. （ 1）证明：∵梯形 ABCD ， AB∥ CD ， ∴ CDF FGB， DCF GBF ，
初三数学 人教版九年级下册（新）第二十七章 相似 测试题
（时间： 45 分钟 总分： 100 分） 班级 ______________姓名 _______________学号 __________________
一、选择题 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一个是符合题目要求的）
17. (1) 证明 :
∵ 四边形 ABCD 是正方形 , BF⊥ AG , DE⊥AG
∴ DA=AB， ∠BAF + ∠ DAE = ∠ DAE + ∠ ADE = 90 °
∴ ∠ BAF = ∠ ADE
∴ △ ABF ≌ △ DAE
∴ BF = AE , AF = DE
∴ DE－ BF = AF － AE = EF
（ 1）求证：△ ACB∽△ DCE ；（ 2）求证： EF ⊥ AB．
16.如图 ，梯形 ABCD 中， AB∥ CD ，点 F 在 BC 上，连 DF 与 AB 的延长线交
于点 G．
（ 1）求证： △CDF ∽△ BGF ；
D
C
E
F
A
BG
（ 2 ） 当 点 F 是 BC 的 中 点 时 ， 过 F 作 EF ∥ CD 交 AD 于 点 E ， 若 AB 6cm，EF 4cm ，求 CD 的长．
DE + BF = EF
1．已知：线段
1
A．
4
a
a=5cm， b=2cm ，则 =（ ）
b
B．4
5
C．
2
2
D．
5
2．把 mn=pq（ mn≠ 0）写成比例式，写错的是（
）
mq
A．
pn
pn
B．
mq
qn
C．
mp
mp
D．
nq
3．某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是
1.5m，影长是 1m，旗杆的影长是 8m，则旗村的高度是（ ） A ． 12m B ． 11m C．10m D． 9m
（ 2）EF = 2FG
理由如下：
∵ AB⊥ BC , BF⊥ AG , AB =2 BG
∴ △ AFB ∽△ BFG ∽△ ABG
∴ AB AF BF 2 BF BF FG
∴ AF = 2BF , BF = 2 FG 由 (1)知 , AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG
(3) 如图