数分(3)

2007～2008学年度第二学期数分考试
一、填空题
1、求在某点梯度
2、求二重积分（交换顺序）
3、求幂函数收敛区域
4、给定数量场，求梯度的散度
5、求一个函数在某条件下极值
可能是：z=xy在x+y=1下极大值（拉格朗日乘数法）
二、选择题
1、求抛物线上与直线距离最近点（极值）
2、计算二重积分
3、判断级数收敛性：x为常数；求绝对收敛，条件收敛，发散，与x有关。

4、如果0<=an<=1/n,下列收敛的是（莱布尼兹）
5、利用线性叠加原理判断微分方程根y1、y2两特解
三、
1、假若u=(x,y),z=(x,y),求x、y的混合二阶偏导数
2、求曲面（椭圆面）平行于某一平面的切平面P102.8
四、
1、计算第二类曲线积分（注意以下是否路径有关，注意以下格林公式，书上有
例题，自己找）
2、计算第二类曲面积分
积分曲面，锥面被平面所截下侧（高斯公式）P206.5
五、傅立叶级数
将f(x)=x展开（0，π）上的余弦级数，并由此证明：
=P288.8
七、证明：二重积分与定积分的联系
九、f(x)=sinx-,求f(x)
变成微分方程求解。