2016年高考数学复习专题08几何证明选讲几何证明选讲易错点

几何证明选讲易错点
主标题：几何证明选讲易错点
副标题：从考点剖析几何证明选讲易错点，为学生备考供给简短有效的备考策略。

重点词：相像三角形的判断定理，圆周角定理，弦切角定理，订交弦、切割线、割线定理
难度： 3
重要程度： 5
内容：
【易错点】
三角形相像与圆的交汇问题
【典例】如下图，⊙O和⊙ O′订交于 A， B 两点，过 A 作两圆的切线分别交两圆于C， D 两点，连结DB并延伸交⊙ O于点 E，证明：
(1)AC· BD＝ AD· AB；
(2)AC＝ AE.
[ 审题视点 ] (1)依据待证等式可将各边回归到△ACB，△ DAB中，再证两三角形相似；(2) 本问可先证明△EAD∽△ ABD，再联合第(1)问结论得证．
证明(1) 由AC与⊙O′相切于A，得∠ CAB＝∠ ADB，
同理∠ ACB＝∠ DAB，因此△ ACB∽△ DAB.
AC AB
进而＝，
AD BD
即 AC· BD＝ AD· AB.
(2)由 AD与⊙ O相切于 A，得∠ AED＝∠ BAD.又∠ ADE＝∠ BDA，得△ EAD∽△ ABD.
AE AD
进而＝，即AE· BD＝AD·AB.
AB BD
综合 (1) 的结论知，AC＝AE.
[ 反省感悟 ] 1. 易失分点： (1) 证明此题第 (2) 问时，想不到证明△EAD∽△ ABD，进而没法
解答．
(2) 证明此题第(2) 问时，没有应用第 (1) 问的结论进而没法证明结论建立．
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2．防备举措： (1) 证明等积式建立，应先把它写成比率式，找出比率式中给出的线段所在三
角形能否相像，若不相像，则进行线段替代或等比替代．
(2)在有多个结论的题目中，假如结论带有广泛性，已经证明的结论，可作为证明下一个结
论建立的条件使用．
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