秋林花苑高中数学同步辅导讲义2.3.1双曲线讲义

双曲线学生用讲义
模块内容明细内容要求层次2010年2011年2012年2013年椭圆的定义与标准方程掌握
椭圆的简单几何意义掌握
双曲线的定义及标准方程了解
双曲线的简单几何意义了解
抛物线的定义及其标准方程掌握
抛物线的简单几何意义掌握
直线与圆锥曲线的位置关系掌握14(19)14(19)14(19)14(19)曲线与方程曲线与方程的对应关系理解14(19)5(14)00
05(12)5(7)
14(19)14(19)14(19)
005(6)圆锥曲线
14(19)
5(13)
焦点在X轴上的双曲线焦点在Y轴上的双曲线
双曲线定义
焦点坐标
实轴与虚轴
渐近线方程
焦半径
通径
离心率
图形
标准方程
关系
c
b
a,
,
示例一、已知(5,0),(5,0)
F F
，一曲线上的动点P到,F
F距离之差为6，则曲线的方程为
示例二、双曲线的渐近线为x y 2
3
±
=，则离心率为 注★意：
示例三、过双曲线12
2
2
=-y x 的右焦点作直线交双曲线于B A 、两点，且4=AB ，这样的直线有 条。

注★意：
演练一、一双曲线与椭圆
136
272
2=+y x 有共同焦点，并且与其中一个交点的纵坐标为4，则这个双曲线的方程为 。

演练二、若双曲线22
221x y a b
-=-的离心率为54，则两条渐近线的方程为（ ）
A
0916X Y ±= B 0169X Y ±= C 、034X Y ±= D 、043
X Y
±= 演练三、双曲线14
92
2=-y x 中，被点P （2，1）平分的弦所在的直线方程为（ ） A 、798=-y x B 、2598=+y x C 、694=-y x D 、不存在
考点一：双曲线的定义及标准方程
题型一：运用双曲线的定义
例一、设P 为双曲线112
2
2
=-y x 上的一点F 1、F 2是该双曲线的两个焦点，若2:3||:||21=PF PF ，则21F PF ∆的面积为 （ ） A ．36
B ．12
C ．312
D ．24
练1、如图所示，F 为双曲线116
9:
2
2=-y x C 的左焦点，双曲线C 上的点i P 与 ()3,2,17=-i P i 关于y 轴对称，则F P F P F P F P F P F P 654321---++的值是（ ）
A ．9
B ．16
C ．18
D ．27
练2、P 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 左支上的一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则21F PF ∆的
内切圆的圆心的横坐标为（ ）
A ．a - B.b - C.c -
D.c b a -+
题型二：待定系数法求双曲线的标准方程
例二、已知双曲线C 与双曲线162
x －4
2y =1有公共焦点，且过点（32，2）.求双曲线C 的方程．
练1、已知双曲线的渐近线方程是2
x y ±=，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 练2、已知点(3,0)M -，(3,0)N ，(1,0)B ，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为 （ ）
A ．22
1(1)8y x x -=<- B ．221(1)8y x x -=>
C ．1822=+y x （x > 0）
D ．22
1(1)10y x x -=>
考点二：双曲线的几何性质 题型一：求双曲线的离心率
例三、已知双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且
12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 ．
练1、已知双曲线
22
1x y m n
-=的一条渐近线方程为43y x =，则该双曲线的离心率e 为 ．
题型二：与渐近线有关的问题
例四、若双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ）
A.2
B.3
C.5
D.2
备注：双曲线的渐近线与离心率存在对应关系,通过c b a ,,的比例关系可以求离心率,也可以求渐近线方程
练1、双曲线22
149x y -=的渐近线方程是 ( )
A. 23y x =±
B. 49y x =±
C. 32y x =±
D. 9
4
y x =±
练2、焦点为（0，6），且与双曲线12
22
=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）
A ．
1241222=-y x B ．1241222=-x y C ．1122422=-x y D ．1
12242
2=-y x
考点三：圆锥曲线综合题
例五、已知椭圆1532
222=+n y m x 和双曲线13222
22=-n y m x 有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线l
过焦点且垂直于x 轴，若直线l 与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为4
3
，求双曲线的方程
练1、已知21,F F 是双曲线122
22=-b
y a x 的左，右焦点,点()y x P ,是双曲线右支上的一个动点,且1PF 的最小值
为8,双曲线的一条渐近线方程为x y 3
4
=. 求双曲线的方程;
练2、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()2,0，右顶点为)
.
（Ⅰ）求双曲线C 的方程
（Ⅱ）若直线:=l y kx A 和B 且2>⋅OB OA （其中O 为原点），求k 的取值范围
练3、已知双曲线C ：)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两个焦点为21,F F ，点P 是双曲线C 上的一点，021=⋅PF PF ，
且212PF PF =． （1）求双曲线的离心率e ；
（2）过点P 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于21,P P 两点，若1227
4
OP OP ⋅=-，1220PP PP +=，求双曲线C 的方程．
练1、求直线1y x =+被双曲线2
2
14
y x -=截得的弦长； 练2、已知双曲线的方程为12
2
2
=-y x （1）求以)1,2(P 为中点的弦MN 所在的直线方程.
（2）试问是否存在被点)1,1(B 平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在说明理由.
练3、垂直于直线230x y +-=的直线l 被双曲线221205x y -=45l 的方程.
练4、求过定点(0,1)的直线被双曲线2
2
14
y x -=截得的弦中点轨迹方程.
练5、设双曲线)0(1:222
>=-a y a
x C 与直线:1l x y +=相交于两个不同的点B A ,．
（1）求双曲线的离心率e 的取值范围；
（2）设直线l 与y 轴的交点为P ，且PB PA 12
5
=，求a 的值．
练6、求双曲线
22
143
x y -=的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．
练7、已知双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为16，离心率为4
3
，求双曲线的标准方程。

练8、求与双曲线
22
1169
x y -=共渐近线，且经过()
23,3A -点的双曲线的标准方及离心率．
练9、求双曲线2
2
916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．
练10、如图，设(),M x y 与定点()5,0F 的距离和它到直线l ：16
5
x =的距离的比是常数5
4
，求点M 的轨迹方程．。