2019年苏州市中考数学专题《一次方程》复习学案(含答案)

2019年中考数学专题练习5《一次方程》
【知识归纳】
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；
② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么
=c
a . 2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a .
3. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.
4．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.
5. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个 合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
6．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.
7．二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解.
8. 解二元一次方程的方法：
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.
【基础检测】
1．（2019广西南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）
A ．0.8x ﹣10=90
B ．0.08x ﹣10=90
C ．90﹣0.8x=10
D ．x ﹣0.8x ﹣10=90
2．（2019海南3分）若代数式x+2的值为1，则x 等于（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．3
D ．﹣3
3.（2019·湖北荆州）互联“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A ．120元
B ．100元
C ．80元
D ．60元
4.（2019·内蒙古包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．﹣
C ．﹣5
D ．
5．（2019贵州毕节）已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．
6. （2019·辽宁丹东·3分）二元一次方程组的解为（）
A． B． C． D．
7. （2019·四川宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
8. （2019·浙江省绍兴市）书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．
9．（2019·黑龙江龙东）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．
10. （2019·江西）（1）解方程组：．
11. （2019·四川宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．
11. （2019·湖北武汉·8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) ．
12.（2019·广西桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
【达标检测】
一、选择题
1．方程3x+2(1-x)=4的解是（）
A.x=52
B.x=6
5 C.x=2 D.x=1 2．若单项式22a b x y +与413
a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a=3，b=1 B ．a=﹣3，b=1 C ．a=3，b=﹣1 D ．a=﹣3，b=﹣1
3．方程2x 13-=的解是（ ）
A ．-1
B ．12
C ．1
D ．2 4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A ．222.5%0.5%10000x y x y -=⎧⎨⨯+⨯=⎩
B ．22100002.5%0.5%
x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100002.5%0.5%22x y x y +=⎧⎨⨯-⨯=⎩ D ．10000222.5%0.5%
x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 5．（2019•贵州）已知关于x ，y 的方程x
2m ﹣n ﹣2+4y m +n +1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为
（ ）
A ．m=1，n=﹣1
B ．m=﹣1，n=1 C
． D
． 6． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A.x y 523x 2y 20+=⎧⎨+=⎩
B.x y 522x 3y 20+=⎧⎨+=⎩
C.x y 202x 3y 52+=⎧⎨+=⎩
D.x y 203x 2y 52+=⎧⎨+=⎩
7．（2019•株洲）在解方
程
时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A ．2x ﹣1+6x=3（3x+1）
B ．2（x ﹣1）+6x=3（3x+1）
C ．2（x ﹣1）+x=3（3x+1）
D ．（x ﹣1）+x=3（x+1）
8．（2019•南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ）
A ．0.8x ﹣10=90
B ．0.08x ﹣10=90
C ．90﹣0.8x=10
D ．x ﹣0.8x ﹣10=90
9．有加减法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①
②时，最简捷的方法是（ ）
A ．①×4﹣②×3，消去x
B ．①×4+②×3，消去x
C ．②×2+①，消去y
D ．②×2﹣①，消去y
10．（2019•聊城）在如图的2019年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）
A ．27
B ．51
C ．69
D ．72
二、填空题
11．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为 元．
12．已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为 ．
13．（2019·湖北荆门·3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔
记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有 台．
14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元．
15．已知：2
(4)|2|0x y x y +-+--=则：xy= 。

16．某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．若设城镇现有人口为x 万，农村现有人口为y 万，则所列方程组为 。

三、解答题 17．(2019四川成都)解方程组：1, 2 5. x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
18．已知关于x 、y 的方程组11mx ny 22mx ny 5
⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为x 2y 3=⎧⎨=⎩，求m 、n 的值．
19．解方程组3x y 34x y 11
+=⎧⎨-=⎩．
20．（2019·贵州安顺）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
21．为促进交于均能发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
22．（2019·聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
参考答案
【知识归纳答案】
1．相等关
⑵ b c ±；
② =ac bc ； =c a b c
. 2. ⑴等式，未知数的值，
⑵ ，一，1 ， ax+b=0 、
3.①去分母；②去 括号 ；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
4两个，2
5.二元一次方程
6．一组，无数
7．公共解
8.代入消元和加减消元法两种.
【基础检测答案】
1．（2019广西南宁3分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，
故选A
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
2．（2019海南）若代数式x+2的值为1，则x等于（）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：x+2=1，
解得：x=﹣1，
故选B
【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．
3.（2019·湖北荆州）互联“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷=200，
解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）÷=200．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
4.（2019·内蒙古包头）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，
∴2（a+3）+4=0，
∴a=﹣5，
故选C．
5．（2019贵州毕节）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D．
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，
∴，
解得：，
故选A
6. （2019·辽宁丹东）二元一次方程组的解为（）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．
【解答】解：
①+②，得 3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，
得3+y=5，
y=2，
所以原方程组的解为．
故选C．
7. （2019·四川宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．
【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：
，
解得：8≤x≤12，
∵x为整数，
∴x=8，9，10，11，12，
∴有5种生产方案：
方案1，A产品8件，B产品12件；
方案2，A产品9件，B产品11件；
方案3，A产品10件，B产品10件；
方案4，A产品11件，B产品9件；
方案5，A产品12件，B产品8件；
故选B．
8. （2019·浙江省绍兴市）书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，
解得：x=57.35（舍去）；
②当＜x≤时，x+×3x=229.4，
解得：x=62，
此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；
③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，
解得：x=74，
此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
故答案为：248或296．
9．（2019·黑龙江龙东·3分）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设该件服装的成本价是x元．根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设该件服装的成本价是x元，
依题意得：300×﹣x=60，
解得：x=180．
∴该件服装的成本价是180元．
故答案为：180．
10. （2019·江西）（1）解方程组：．
【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．
【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；
（2）由翻折可知∠AED=∠CED=90°，再利用平行线的判定证明即可．
【解答】解：（1），
①﹣②得：y=1，
把y=1代入①可得：x=3，
所以方程组的解为；
11. （2019·四川宜宾）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件
乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙
商品各售多少元．设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组
．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】分别利用“A 购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B 购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．
【解答】解：设甲商品售价x 元/件，乙商品售价y 元/件，则可列出方程组：
．
故答案为： ．
11. （2019·湖北武汉·8分）解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) ．
【考点】解一元一次方程
【答案】x ＝2
【解析】解：去括号得5x ＋2＝3x ＋6，
移项合并得2x ＝4，
∴x＝2．
12.（2019·广西桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可．
【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得， x x 30010
350
=+ 解得：x=60．
经检验，x=60是原方程的解．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；
（2）设甲种物品件数为m 件，则乙种物品件数为3m 件，
根据题意得，m+3m=2000，
解得m=500，
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）． 答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
【达标检测答案】
一、选择题
1．方程3x+2(1-x)=4的解是（ ） A.x=52 B.x=6
5 C.x=2 D.x=1 【答案】C
【解析】
试题分析：去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：x=2，
故选C.
2．若单项式22a b x y +与413
a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a=3，b=1 B ．a=﹣3，b=1 C ．a=3，b=﹣1 D ．a=﹣3，b=﹣1
【答案】A ．
【解析】
试题分析：∵单项式22a b x y +与413a b x y --是同类项，∴24a b a b -=⎧⎨+=⎩
，解得：a=3，b=1，故选A ． 3．方程2x 13-=的解是（ ）
A ．-1
B ．
12
C ．1
D ．2 【答案】D
【解析】：根据方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解的定义，将各选项代入2x 13-=验证即可知2是方程的解（或解方程2x 13-=与各选项比较）. 故选D ．
4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A ．222.5%0.5%10000x y x y -=⎧⎨⨯+⨯=⎩ B ．22100002.5%0.5%
x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩
C ．100002.5%0.5%22x y x y +=⎧⎨⨯-⨯=⎩
D ．10000222.5%0.5%
x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】B.
【解析】设吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意得：
22100002.5%0.5%
x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选：B ．
5．（2019•贵州）已知关于x ，y 的方程x
2m ﹣n ﹣2+4y m +n +1=6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）
A ．m=1，n=﹣1
B ．m=﹣1，n=1 C
．
D
． 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程x
2m ﹣n ﹣2+4y m +n +1=6是二元一次方程，
∴
， 解得
：
， 故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
6． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A.x y 523x 2y 20+=⎧⎨+=⎩ B.x y 522x 3y 20+=⎧⎨+=⎩
C.x y 202x 3y 52+=⎧⎨+=⎩
D.x y 203x 2y 52+=⎧⎨+=⎩
【答案】D ．
【解析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：
①男女生共20人；
②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.
据此列出方程组：x y 203x 2y 52
+=⎧⎨+=⎩.
故选D ．
7．（2019•株洲）在解方
程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是
（）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），
故选B．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
8．（2019•南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）
A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90
【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，
故选A
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
9．有加减法解方程
3210
415
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
时，最简捷的方法是（）
A．①×4﹣②×3，消去x B．①×4+②×3，消去x
C．②×2+①，消去y D．②×2﹣①，消去y
【答案】D.
【解析】由于②×2可得与①相同的y的系数，且所乘数字较小，之后-①即可消去y，最简单．故选D．10．（2019•聊城）在如图的2019年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）
A．27 B．51 C．69 D．72
【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．
【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14
故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21
当x=16时，3x+21=69；
当x=10时，3x+21=51；
当x=2时，3x+21=27．
故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二、填空题
11．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元．
【答案】160
【解析】
试题分析：设这种商品每件的进价为x元，
由题意得，240×0.8﹣x=10%x，
解得：x=160，
即每件商品的进价为160元．
12．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为．
【答案】1．
【解析】
试题分析：
解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，
解得：a=1．
故答案是：1.
13．（2019·湖北荆门·3分）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔
记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16 台．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台．根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数
的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为台，
依题意得：x=﹣5，即20﹣x=0，
解得：x=16．
∴购置的笔记本电脑有16台．
故答案为：16．
14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 元．
【答案】120
【解析】
试题分析：设这款服装每件的进价为x 元，由题意，得
300×0.8﹣x=60，
解得：x=180．
∴标价比进价多300﹣180=120元．
故答案为：120．
15．已知：2
(4)|2|0x y x y +-+--=则：xy= 。

【答案】3
【解析】
试题分析：根据非负数的性质列出方程组，即可求出x 、y 的值．
16．某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．若设城镇现有人口为x 万，农村现有人口为y 万，则所列方程组为 。

【答案】(
)()()4210.8%1 1.1%4211%x y x y +++++⎧⎪⎨⎪⎩＝＝ 【解析】
试题分析：设城镇现有人口为x 万，农村现有人口为y 万，利用计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，用x ，y 表示出一年后的人数，进而得出方程组即可．
试题解析：设城镇现有人口为x 万，农村现有人口为y 万，则所列方程组为：
()()()
4210.8%1 1.1%4211%x y x y +++++⎧⎪⎨⎪⎩＝＝ 三、解答题
17．(2019四川成都)解方程组：1, 2 5. x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② 【思路分析】用“加减消元法”先消去未知数y ，再代入方程①求出未知数x ．
【解】①＋②得3x ＝6．∴x ＝2．
将x ＝2代入方程①得2＋y ＝1．∴y ＝－1．
∴原方程组的解为
2,
1. x
y
=
⎧
⎨
=-⎩
【方法指导】此题也可用“代入消元法”求解．解方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有加减法和代入法．具体采用何种方法，需根据方程组的特点而定．
18．已知关于x、y的方程组
11
mx ny
22
mx ny5
⎧
-=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
的解为
x2
y3
=
⎧
⎨
=
⎩
，求m、n的值．
【答案】m=1，n=1．
【解析】将x与y的值代入方程组即可得到关于m、n的二元一次方程组，解之即可求出m与n的值．
解：将
x2
y3
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
31
2m n
22
2m3n5
⎧
-=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
①
②
，
②﹣①得：99
n
22
=，即n=1，
将n=1代入②得：m=1，则m=1，n=1．
19．解方程组
3x y3
4x y11
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
【答案】
x2
y3
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【解析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.
试题解析：解：
3x y3
4x y11
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①+②得：7x=14，解得：x=2，
把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，
∴原方程组的解是
x2
y3
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
20．（2019·贵州安顺·13分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
【分析】首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可．
【解答】解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：
，
解得：．
答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组．
21．为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
【答案】该班男生、女生分别是24人、21人．
【解析】
试题分析：设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可
试题解析：设女生x人，则男生为（x+3）人．
依题意得 x+x+3=45，
解得，x=21，
所以 x+3=24．
答：该班男生、女生分别是24人、21人．
考点：一元一次方程的应用
22．（2019·聊城，21，?分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
【分析】：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可．
【解答】：解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：，解得：．
答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．
【点评】：此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程再求解，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若4＜k ＜5，则k 的可能值是（ ）
A B C ． D 2．如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的垂直平分线交BC 于点E,交BD 于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA 的值为 ( )
A ．12
B ．2
C ．2
D ．3
3．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
B.12 4．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，点D 是AC 的中点，点P 是BC 边上的动点，连接PA 、PD ．则PA+PD 的最小值为（ ）
1 B.
2 D.3
5．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ．动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t （s ），以点O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）
A. B. C. D.
6．如图，将矩形绕点顺时针旋转到知形
的位置，旋转角为.若，则
的大小是（ ）
A.32°
B.20°
C.22°
D.28°
7．受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示：
则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( )
A ．2，1
B ．1，1.5
C ．1，2
D ．1，1
8．下列计算正确的是（ ）
A ．224a a a +=
B ．()2326a a =
C ．()23533a a a -=-g
D ．623422a a a ÷=
9．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y 取最大值；③当m<4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c=m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （ ）
A ．①②
B ．①③
C ．①③④
D ．②③④
10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝
35，BC ＝6，则AB ＝（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
11．如图，是作线段AB 的垂直平分线的尺规作图，其中没有用到依据是（ ）
A ．同圆或等圆的半径相等
B ．两点之间线段最短
C ．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
D ．两点确定一条直线。