试论初中数学分类讨论思想在解题中的应用

试论初中数学分类讨论思想在解题中的应用
摘要：新课标背景下，初中数学教学有了新型要求，基于传统授课环节对学生
的应试心态，逐渐演化为数学学科综合层面探究走向，摒弃传统教学薄弱环节，
依托分类讨论思想促进学生解题效率，推动学生思维发散，加强逻辑推理、数学
建模能力。

本文主要阐述初中数学分类讨论思想于实践解题中的应用。

关键词：初中数学；分类讨论；解题教学；应用；分析
引言：
分类讨论思想在初中解题教学中有着较为重要的地位，不仅充分表现了数学
内在特征，更是涵盖了数学总结、归纳等高效策略。

教师基于分类讨论思想构建
数学课堂教学，培养学生应用能力、应用意识，不仅可以改善传统教学存在的不足，也是实现培养初中生数学核心素养，推动学生综合发展的有效措施。

1.初中数学分类讨论思想在解题中的重要性
新课改提出核心素养以此，即培养学生逻辑推理、数学思维、抽象思维等能力，致力于发展学生数学综合层面，改善现阶段薄弱关键，推动其数学核心素养
加快形成。

基于分类讨论思想构建教学内容，不仅可以有效地改善传统薄弱环节，也是提高学生解题能力，拓展学生思维空间的重要举措，但据笔者不完整统计，
现阶段我国初中数学课堂教学中，教师过于注重课堂教学质量，从而忽略了思维
培养、解题策略，导致学生在面对几何、代数等解题题目中缺乏一定思路，鉴于此，数学教师应积极改善教学措施，完善教育理念，充分利用分类讨论思想构建
解题教学，为学生奠定良好的基础。

2.初中数学分类讨论思想应用策略
2.1基于几何问题应用分类讨论思想
初中数学教学中，几何知识涵盖了诸多图形知识，在探究数学几何问题中，
依托分类讨论思想，不仅可以改善传统薄弱分析环节，也是培养学生多视角、多
维度，更为全面的感知几何图形知识的真知灼见。

例如：以“园与直线关系”为例，根据圆心到直线的距离与半径的数量关系，
可将其划分为三种位置关系，即相切、相交、相离。

这一措施是较为典型的分类
讨论思想。

如：已知一个直角十年教训的边长为4和6，求另一边。

从表现看，
这道例题较为简单，但诸多学生考虑的不够全面，在这道题中没有交代这两边是
斜边长还是直角边长。

如基于这两种情况进行探究解题：一是斜边长为6，直角
边长为4：二是直角边长为4、6。

基于数学本质而论，分类讨论思想是一种较为
高效的数学思想。

在解题中渗透数学思想构建课程内容，不仅可以充分调动学生
主观能动性，提高学生思维活动效率、效益，也是培养学生思维探究方向的重要
举措。

因此，在几何知识教学中，合理、科学渗透分类讨论思想，不仅可以提高
学生几何解题效率，也是提高解题质量，拓展学生思维发展的有效措施。

2.2基于代数问题应用分类讨论思想
初中数学教学中，代数知识具有一定的逻辑性、严谨性、抽象性，于初中数
学解题教学较为关键，不仅是初中数学教学重点，同样也是初中数学教学难点。

基于分类讨论思想渗透，培养学生应用分类讨论思想解决代数数学问题，其中要
求学生具有一定的逻辑推理能力外，还要具备一定的综合性思维，基于理性思维
出发，客观评判提出，从未知量与已知量的内在关系解析出解题思路。

因此，基
于分类讨论思想构建代数问题教学课堂，不仅可以培养学生良好的数学思想，也
是加强学生代数解题能力的有效途径，进而推动其核心素养加快形成。

代数类题目最突显的特征即多解、探究性。

基于分类讨论思想探究多解性数
学问题，不仅可以提高解题质量，也是强化学生思维发散，促进学生解题能力提
升的有效举措。

例如：以“一元一次不等式”的数学题目为例，我省有一家公司，
为了扩张经营项目，在原有的基础上购进了5台生产机器。

现有两种机器供公司
选择。

其中，机器的价格为别为5万与4万，5万机器每日产量为80，4万产量
为50.在预算中，公司采购的机器资金不可超过22万元，且公司采购的生产机器
日产能力不可低于280个，为了有效地节约公司资金，又能推进公司高效发展的
同时，要选择哪种方案。

学生在面对的过程中，通过简单的计算可以得出答案，
但如应用分类讨论思想仔细分析，可以根据公司需求，为公司提供三种采购策略。

如：方案一：不购买5万机器，采购4万机器4台；方案二：购买5万机器一台，购买4万机器4台；方案三：购买5万机器2台，购买4万机器3台。

基于数学
分类讨论思想解析代数问题，不仅可以有效地改善解题效率，也是拓展学生思维
发展，加强数学应用能力的有效策略。

因此，利用数学分类讨论思想构建例题教学，不仅可以提高函数、方程等题目解题效率，也是加强学生思维能力、推动其
逻辑推理不断提升的有效策略。

结论：
综上所述，基于数学分类讨论思想构建初中解题教学，不仅可以改善学生抽
象理解，加强学生解题能力，也是培养学生数学核心素养的有效途径。

因此，数
学教师应积极利用分类讨论思想渗透，利用多元化解题教学实施，为学生奠定良
好的数学解题能力。

参考文献：
[1]袁绍建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].数学学习与研究,2015（24）：136-137.
[2]王志红.探究分类讨论思想在初中数学教学解题中的应用[J].数学学习与研究，2014（18）：8.。