(同步复习精讲辅导)八年级数学上册 等边三角形课后练习一(含详解)(新版)苏科版

等边三角形
重难点易错点解析
题一：
题面：如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，CA边上，且△DEF是等边三角形，求证：△ADF≌△CFE．
题二：
题面：已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC= .
金题精讲
题一：
题面：如图，△ABC是等边三角形，分别延长AB至F，BC至D，CA至E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求证：△DEF是等边三角形．
题二：
题面：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE. 求证：AE∥BC．
题三：
题面：如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC=15cm，则DF长为 .
题四：
题面：如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP 的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为( )
A．2 B． C D．3
思维拓展
题面：等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )
A．7 B．6 C．5 D．4
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：见详解
详解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°．
∴∠ADF+∠AFD=120°．
∵△DEF是等边三角形，
∴∠DFE=60°，DF=EF．
∴∠AFD+∠CFE=120°．
∴∠ADF=∠CFE．
在△ADF和△CFE中
∠A＝∠C，∠ADF＝∠CFE， DF＝EF，
∴△ADF≌△CFE．
题二：
答案：5
详解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，
∴BC：AB=1：2，
∵AB=10，
∴BC=5．
金题精讲
题一：
答案：见详解
详解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°．
∵AB=BC=CA，AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，
∴AF=BD=CE
即AB+BF=BC+CD=CA+AE．
∴AE=BF=CD，
∴△AEF≌△BFD≌△DCE．
∴EF=FD=DE．
即△DEF是等边三角形．
题二：
答案：见详解
详解：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°.
∴∠BCA DCA=∠ECD DCA，即∠BCD=∠ACE.
∵在△ACE和△BCD中，AC=BC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴∠EAC=∠DBC=60°=∠ACB.∴AE∥BC.
题三：
答案：5cm．
详解：连接AF、AD，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=(180°−∠BAC)÷2=30°，
∵EF 、DG 分别为线段AB 、AC 的垂直平分线，
∴BF=AF ，AD=CD ，∠B=∠BAF=30°，∠C=∠CAD=30°，
∵∠AFD 与∠ADF 分别是△ABF 与△ACD 的外角，
∴∠AFD=∠B+∠BAF=30°+30°=60°，∠ADF=∠C+∠CAD=30°+30°=60°，
∴△ADF 是等边三角形，
∴AF=FD=AD ，
∵BF=AF ，AD=CD ，BC=15cm ，
∴AF=FD=AD=BF=CD ，
∴3DF=BC=15，
∴DF=5cm ．
题四：
答案：C.
详解：∵△ABC 是等边三角形，点P 在∠ABC 的平分线上，∴∠EBP =∠QBF =30°，
∵BF =2，FQ ⊥BP ，∴BQ =BF .
∵FQ 是BP 的垂直平分线，∴BP =2BQ .
在Rt△BEP 中，∵∠EBP =30°，∴PE =
12BP 故选C. 思维拓展
答案： C.
详解：如图，△ABC 中AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，AD ⊥BC . 在Rt△ABD 中，BD =12
×6=3，AD =4，根据勾股定理，得AB =5.故选C.。