江苏天一中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项经典复习题(含解析)

一、解答题
1．如图所示，A，B两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A点的船头观测），B船发现该不明物体在它的南偏东60 的方向上（从靠近B点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．
解析：见解析
【分析】
根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A点向东北方向作一条线，在B点向南偏东60°方向作一条线，交点即是．
【详解】
根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，
两线的交点D即为不明物体所处的位置．
如图所示，点D即为所求：
．
【点睛】
本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
2．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：
（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA′，OB′，OC′，使它们分别与线段a相等；
（2）在射线OD上作线段OD′，使OD′与线段b相等；
（3）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′.
解析：详见解析
【解析】
【分析】
（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、
（2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′.
（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.
【详解】
解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.
（2）如图所示OD′.
（3）如图所示A′C′B′D′.
【点睛】
此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.
3．如图，C，D，E为直线AB上的三点.
（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；
（2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？
解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段
AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2）
(1)
2
n n
条
线段，2n条射线.【解析】
【分析】
对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；
对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数.
【详解】
解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.
能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.
能用大写字母表示的射线：射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE.
（2）因为n个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，
所以n个点就组成n(n-1)条线段.
因为其中有一半重合的线段，如线段AC与线段CA，
所以这条直线上共有
(1)
2
n n
条线段.
因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线，
所以当一条直线上有n个点时，共有2n条射线.
【点睛】
此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法.
4．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA=5，DB=3.求CD的长.
解析：1
【解析】
【分析】
根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.
由线段中点的性质,得AC=CB=1
2
AB=4.
由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.
5．如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求AD的长．
解析：AD=36.
【分析】
根据点B、C将AD分成2︰3︰4三部分可得出CD与AD的关系，根据中点的定义可得
MD=1
2
AD，利用MC=MD-CD即可求出AD的长度.
【详解】
∵点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，∴CD=4
9
AD，
∵M是AD的中点，
∴MD=1
2 AD，
∵MC=MD-CD=2，
∴1
2
AD-
4
9
AD=2，
∴AD=36.
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
6．已知直线l上有三点A、B、C，AB=3，AC=2，点M是AC的中点.
(1)根据条件，画出图形；
(2)求线段BM的长.
解析：（1）见解析；（2）2或4.
【分析】
（1）分C点在线段AB上和C点在BA的延长线上两种情况画出图形即可；（2）利用（1）中所画图形，根据中点的定义及线段的和差故选，分别求出MB的长即可.
【详解】
（1）点C的位置有两种：
当点C在线段AB上时，如图①所示：
当点C在BA的延长线上时，如图②所示：
（2）∵点M是AC的中点，AC=2，
∴AM=CM=1
2
AC=1，
如图①所示，当点C在线段AB上时，
∵AB=AM+MB，AB=3，
∴MB=AB-AM=2.
如图②所示：当点C在BA的延长线上时，
MB=AM+AB=4.
综上所述：MB的长为2或4.
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用分类讨论的思想是解题关键. 7．（1）如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段．
（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m，则首尾两颗大树之间的距离是_____．
解析：(1)AB=CD；(2)10.5m.
【分析】
（1）根据等式的性质即可得出结论；
（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．
【详解】
（1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD．
（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．
故答案为：10.5m．
【点睛】
本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．8．如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？
(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．
(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意.解析：如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.
【分析】
（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A爬到G的最短途径．（2）分情况讨论，作图解答即可.
【详解】
（1）如图①，理由：两点之间线段最短．
（2）如图②，这种最短路线有4条．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
9．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．
解析：见解析.
【分析】
根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．
【详解】
连接如图．
【点睛】
此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.
10．蜗牛爬树 一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺
八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？
解析：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．
【分析】
根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x 天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答.
【详解】
设蜗牛需x 天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x 天，可列方程(10－7.8)(x －1)＋10＝98，解得x ＝41.
答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程. 11．如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.
解析：40°
【分析】
根据3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒，得到∠AOC 的度数，利用OD 平分AOC ∠，求出∠AOD 的度数，即可求出BOD ∠的度数.
【详解】
解：∵3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒，
∴
120BOC ∠=︒.
∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠， 40120=︒+︒，
160=︒，
又∵OD 平分AOC ∠， ∴1802
AOD AOC ∠=
∠=︒， ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠， 8040=︒-︒，
40=︒.
【点睛】
此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用. 12．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．
（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；
（2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．
解析：（1）14；（2）
37823或37831. 【分析】
（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；
（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.
【详解】
设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．
∴AC=AB+BC=5x ，
∵点M 是线段AC 的中点，
∴MC=2.5x ，
∵点N 是线段CD 的中点，
∴CN=2x ，
∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x
∵MN=9，
∴4.5x=9，解得x=2，
∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.
（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43
x ， ∴MN=MC+CN=
54239236x x x +== 解得，5423
x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=
37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，
∴MN=MC+CN=58319236
x x x +==
解得，5431x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=
37831; 故BD 的长为
37823或37831
. 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
13．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒）
（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为______；
（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；
（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.
解析：（1）20︒；（2）20︒；（3）20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠.
【分析】
（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则∠COE =20°；
（2）由角平分线可得70COE AOC ∠=∠=︒，再利用角的和差进行计算即可； （3）分别用∠COE 及∠AOD 的式子表达∠COD ，进行列式即可．
【详解】
解：（1）∵90DOE ∠=︒，70AOC ∠=︒
∴907020COE DOE AOC =∠-∠=︒-︒=︒∠
故答案为：20︒
（2）∵OC 平分AOE ∠，70AOC ∠=︒，
∴70COE AOC ∠=∠=︒，
∵90DOE ∠=︒，
∴907020COD DOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
（3）∵90COD DOE COE COE =∠-∠=︒-∠∠，
70COD AOC AOD AOD =∠-∠=︒-∠∠
∴9070COE AOD ︒-∠=︒-∠
∴20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．
故答案为：20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．
【点睛】
本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．
14．直线l 上有A ，B 两点，AB =24cm ，点O 是线段AB 上的一点，OA =2OB .
（1）OA =__________cm ，OB =___________cm ；
（2）若C 点是线段AO 上的一点，且满足AC =CO +CB ，求CO 的长；
（3）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发向右运动，点P 的速度为2cm /s ，点Q 的速度为1cm s ⁄，设运动时间为t(s)，当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动.
①当t 为何值时，2OP −OQ =8；
②当点P 经过点O 时，动点M 从点O 出发，以3cm s ⁄的速度向右运动.当点M 追上点Q 后立即返回.以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后立即返回，又以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P ，Q 停止时，点M 也停止运动.在此过程中，点M 行驶的总路程为
___________cm .
解析：（1）16,8;（2）83;（3）①t=165 或16s;②48. 【解析】
【分析】
（1）由OA=2OB ，OA+OB=24即可求出OA 、OB ．
（2）设OC=x ，则AC=16-x ，BC=8+x ，根据AC=CO+CB 列出方程即可解决．
（3）①分两种情形①当点P 在点O 左边时，2（16-2t ）-（8+t ）=8，当点P 在点O 右边时，2（2t-16）-（8+x ）=8，解方程即可．
②点M 运动的时间就是点P 从点O 开始到追到点Q 的时间，设点M 运动的时间为ts 由题意得：t （2-1）=16由此即可解决．
【详解】
(1)∵AB=24，OA=2OB，
∴20B+OB=24，
∴OB=8，0A=16，
故答案分别为16，8.
（2）设CO的长为x cm.
由题意，得x+(x+8)=24−8−x.
.
解得x=8
3
.
所以CO的长为8
3cm
(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=16
，
5
当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，
∴t=16
或16s时，2OP−OQ=8.
5
②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，
∴点M运动的路程为16×3=48cm.
故答案为48cm.
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程. 15．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．
（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；
（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．
解析：（1）3；（2）﹣2
【分析】
（1）根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；
（2）设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，根据BC﹣AC＝4列方程即可得到结论．【详解】
（1）AB＝2﹣a＝2﹣（﹣1）＝3，
故答案为：3；
（2）∵点C到原点的距离为3，
∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，
∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，
∴点C表示的数为﹣3，
∵BC﹣AC＝4，
∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，
解得a＝﹣2．
【点睛】
本题主要考查数轴上两点之间的距离，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
16．如图，OC是∠AOB的平分线，∠AOD比∠BOD大30°，则∠COD的度数为________．
解析：15°
【分析】
设∠BOD＝x，分别表示出∠AOD＝x＋30°，∠AOC= x＋15°，即可求出∠COD．
【详解】
解：设∠BOD＝x，则∠AOD＝x＋30°，
所以∠AOB＝2x＋30°．
因为OC是∠AOB的平分线，
所以∠AOC＝1
2
∠AOB= x＋15°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC＝15°．
故答案为：15°
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，角的和差等知识，理解角平分线的定义，并用含x的式子表示是解题关键．
17．小刚和小强在争论一道几何问题，问题是射击时为什么枪管上有准星．小刚说：“过两点有且只有一条直线，所以枪管上才有准星．”小强说：“过两点有且只有一条直线我当然知道，可是若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这样不是有三点了吗？既然过两点有且只有一条直线，那弄出第三点是为什么呢？”聪明的你能回答小强的疑问吗？解析：见解析
【分析】
根据直线的性质，结合实际意义，易得答案．
【详解】
解：如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即可看到哪儿打到哪儿．换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
【点睛】
题考查直线的性质，无限延伸性即没有端点；同时结合生活中的射击场景，立意新颖，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
18．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
解析：画图见详解.
【分析】
分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.
【详解】
如图所示：
【点睛】
本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 19．如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图(单位：cm).从A，B两题中任选一题作答.
A．该长方体礼品盒的容积为______3
cm.
B．如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长最大为____cm.
解析：A:800；B:146
【分析】
A:根据题意可以得到长方体的长为16宽为10高为5，即可求出体积.
B:依据题意展开，计算即可.
【详解】
解：A:根据题意高为20-15=5 宽为15-5=10 长为 26-10=16
V=16×10×5=800
B:依据题意展开如图
周长=5×2+16×6+10×4=146
【点睛】
此题主要考查了立体图形体积计算及最大展开周长，注意最大展开周长一定是最长棱长最多的.
20．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．
解析：120°
【分析】
此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．
【详解】
解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．
∴∠AOB＝3x．
又OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝1.5x．
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．
∴x＝40°
∴∠AOB＝120°．
【点睛】
此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．
21．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°.
（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数.解析：（1）135°；（2）54°
【分析】
（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝1
2
∠AOE＝1
2
×90°＝45°，再利用
∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．
（2）由∠BOC=4∠FOB，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE
平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=1
2
∠COF=3
2
x°，即可得出．
【详解】
（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝1
2∠AOE＝1
2
×90°＝45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．
（2）∵∠BOC=4∠FOB，
∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°
∴∠COF=∠COB-∠BOF
=4x°-x°=3x°
∵OE平分∠COF
∴∠COE=∠EOF=1
2∠COF=
3
2
x°
∵3
2
x+x＝90°
∴x=36，
∴∠EOF=3
2
x°=
3
2
×36°＝54°
即∠EOF 的度数为54°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．
22．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．
解析：13cm 或3cm ．
【分析】
结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．
【详解】
解：①如图，当C 在BA 延长线上时．
因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 所以15cm 2AD AB =
=，18cm 2
AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．
因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，
所以15cm 2AD AB =
=，18cm 2
AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 23．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且6cm AC =，2cm BD =．
（1）图中共有多少条线段？
（2）求AD 的长．
解析：（1）6条；（2）10cm
【分析】
（1）根据线段的定义，即可得到答案；
（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．
【详解】
解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ．
（2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，
所以24cm CD BD ==，
所以10cm AD AC CD =+=．
【点睛】
本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．
24．关于度、分、秒的换算．
（1）5618'︒用度表示；
（2）123224'''︒用度表示；
（3）12.31︒用度、分、秒表示．
解析：（1）56.3︒．（2）12.54︒．（3）121836'''︒．
【分析】
（1）将18'转化为118()0.360
⨯︒=︒即可得到答案； （2）将24''转化为124(
)0.460''⨯=，32.4'转化为132.4()0.5460
⨯︒=︒即可得到答案； （3）将0.31︒转化为0.316018.6''⨯=，将0.6'转化为0.66036''''⨯=即可得到答案．
【详解】 （1）1561856185618(
)56.360
''︒=︒+=︒+⨯︒=︒； （2）123224︒''' 123224'''=︒++
1123224()60
''=︒++⨯ 1232.4'=︒+
11232.4()60
=︒+⨯︒ 12.54=︒；
（3）12.31120.31︒=︒+︒
120.3160'=︒+⨯
1218.6'=︒+
12180.6''=︒++
12180.660'''=︒++⨯
121836'''=︒++
121836'''=︒．
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．
25．已知，A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．
解析：12cm
【解析】
【分析】由已知设设EA=x，AB=2x，BF=3x，根据线段中点性质得
MN=MA+AB+BN=1
2
x+2x+
3
2
x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12.
【详解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，
而M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA=1
2EA，NB=
1
2
BF，
∴MN=MA+AB+BN=1
2x+2x+
3
2
x=4x，
∵MN=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm．
【点睛】本题考核知识点：线段的中点.解题关键点：根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.
26．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝2
3
AC，DE＝
3
5
AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．
解析：CE＝10.4cm．
【分析】
根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.
【详解】
∵AC=BC=1
2AB=12cm，CD=
1
3
AC=4cm，DE=
3
5
AB=14.4cm，
∴CE=DE﹣CD=10.4cm.
27．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．
解析：（1）180°；（2）180°；（3）60°．
【解析】
试题分析：（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；
（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．
解：（1）∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=45°．
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
故答案为180°；
（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；
（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC．
∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），
∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），
∴∠BOC=60°．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
28．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
解析：见解析．
【分析】
根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】
解：
【点睛】
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
29．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分1134
BD AB CD =
=，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间的间距是10cm ，求AB 、CD 的长．
解析：AB=12cm ，CD=16cm
【分析】
先设BD=xcm ，由题意得AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ，再根据中点的定义，用含x 的式子表示出AE=1.5xcm 和CF=2xcm ，再根据EF=AC-AE-CF=2.5xcm ，且E 、F 之间距离是EF=10cm ，所以2.5x=10，解方程求得x 的值，即可求AB ，CD 的长．
【详解】
设BD=xcm ，则AB=3xcm ，CD=4xcm ，AC=6xcm ．
∵点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点，
∴AE=12AB=1.5xcm ，CF=12
CD=2xcm ． ∴EF=AC －AE －CF=2.5xcm ．
∵EF=10cm ，
∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm ，CD=16cm ．
【点睛】
本题考查了线段中点的性质，设好未知数，用含x 的式子表示出各线段的长度是解题关键．
30．已知AOB m ∠=，与AOC ∠互为余角，与BOD ∠互为补角，OM 平分AOC ∠，
ON 平分BOD ∠，
（1）如图，当35m =时，求AOM ∠的度数；
（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求MON ∠的度数；
（3）当AOB ∠为大于30的锐角，且AOC ∠与AOB ∠有重合部分时，请求出MON ∠的度数.（写出说理过程，用含m 的代数式表示）
解析：(1)27.5°；(2) 135°或10°；(3) 2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m .
【分析】
(1)根据题目已知条件OM 平分AOC ∠，得出∠COM=∠MOA ，因35m =即可求出.
(2)∠AOB 和∠BOD 互补，分两种情况讨论，第一种情况是∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时，第二种情况是∠AOB 和∠BOD 有重合部分时，再根据题目已知条件求解.
(3)根据题目要求画出符合题目的图，在根据题目给出的已知条件求解.
【详解】
解：(1)∠AOB=35°∵OM 平分AOC ∠
∴∠COM=∠MOA=()9035227.5︒-︒÷=︒
(2)当∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时
如图所示∵∠AOB=35°，∠AOB 与∠BOD 互补
∴∠AOB+∠BOD=180°
∵ON 平分BOD ∠
∴∠BON=∠NOD=()18035272.5︒-︒÷=︒
∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=72.5+35+27.5=135︒︒︒︒
当∠AOB 和∠BOD 有重合部分时
由(1)知∠MOA=27.5°，∠AOB=35°
∠AOB 与∠BOD 互补
∴∠AOB+∠BOD=180°
∠BOD=180°-35°=145°
同理可得：∠NOB=72.5°
∠MON=72.5°-27.5°-35°=10°
∴∠MON=135°或10°
(3)如图所示
因为∠AOB ∠AOC 互余，AOB m ∠=
∴∠AOC=90︒-m
∵OM 平分AOC ∠
∴∠COM=∠MOA=()902=452︒︒-÷︒-
m m ∵∠OB 与∠BOD 互补
∴∠AOB+∠BOD=180°ON 平分BOD ∠
∴∠CON=∠NOD=()1802902︒︒-÷=︒-
m m ∴∠NAO=3909022
︒︒--︒=︒-m m m ∴∠MON=390+45135222
︒-︒-=︒-︒m m m
同理可得∠MON=45+︒︒m
同理可得∠MON=2135︒-︒m
∴∠MON=2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m
【点睛】
本题主要考查的是余角和补角的定义以及角平分线的应用，再做题之前一定要思考清楚需要分几个情况，再根据已知条件解出每种情况.。