宝应县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 6 页，共 16 页
宝应县民族中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：∵S16＜0，S17＞0， ∴ ∴a8＜0，a9＞0， ∴公差 d＞0． ∴Sn 中最小的是 S8． 故选：C． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题． 2． 【答案】B 【解析】解：∵圆 C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4， 表示以 C（2，1）为圆心、半径等于 2 的圆． 由题意可得，直线 l：x+ay﹣1=0 经过圆 C 的圆心（2，1）， 故有 2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点 A（﹣4，﹣1）． ∵AC= ∴切线的长|AB|= 故选：B． 【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属 于基础题． 3． 【答案】A 【解析】解：∵S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R， ∴ ，解得：﹣3＜a＜﹣1． = =2 =6． ，CB=R=2， =8（a8+a9）＜0， =17a9＞0，
x2 y2 1 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，过点 F1 作垂直 8 4 于轴的直线，直线 l2 垂直于点 P ，线段 PF2 的垂直平分线交 l2 于点 M .
22．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C1 ： （1）求点 M 的轨迹 C2 的方程； （2）过点 F2 作两条互相垂直的直线 AC、BD ，且分别交椭圆于 A、B、C、D ，求四边形 ABCD 面积 的最小值.
故选：A． 4． 【答案】C 【解析】解：y=sin2x+cos2x= y=sin2x﹣cos2x= sin（2x﹣ ）= sin（2x+ sin[2（x﹣ ）， ）+ ）]，
第 7 页，共 16 页
∴由函数 y=sin2x﹣cos2x 的图象向左平移 故选：C．
个单位得到 y=
sin（2x+
9． 已知集合 A x N | x 5 ，则下列关系式错误的是（
10．设 f ( x) 是偶函数，且在 (0, ) 上是增函数，又 f (5) 0 ，则使 f ( x) 0 的的取值范围是（ 11．已知集合 M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则 M∩N=（ B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
（Ⅱ）求证：直线 BD 与 CE 的交点 Q 总在椭圆
24．中国高铁的某个通讯器材中配置有 9 个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为 p（0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器 械的有效率
第 5 页，共 16 页
（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为 X，求 X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率 P′（列代 数式表示） （Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加 2 个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．
∵当 x∈（﹣ ∵ ∴ f（ ∴ f（ ＜
）时，f（x）=ex+sinx 为增函数 ， ）＜f（ ）＜f（ ）， ），
故选：D 7． 【答案】C 【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为 1， 故外接球半径为 故选 C． 【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题． 8． 【答案】C ①命题 p 是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p 是全称命题，所以①正确． 【解析】解 ： ②根据逆否命题的定义可知②正确． 故选 C． ，外接球的体积为 ，
三、解答题
19．已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1，底面三角形 ABC 为正三角形，侧棱 AA1⊥底面 ABC，AB=2，AA1=4，E 为 AA1 的中点，F 为 BC 的中点 （1）求证：直线 AF∥平面 BEC1 （2）求 A 到平面 BEC1 的距离．
20．某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以 160,180 ， 180, 200 ， 200, 220 ，
宝应县民族中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知在 Sn 中有 S17＜0，S18＞0，那么 Sn 中最小的是（ A．S10 B．S9 ） C．4 D．2 ） C．a≤﹣3 或 a≥﹣1 D．a＜﹣3 或 a＞﹣1 ） C．S8 D．S7 ）
考 点：函数的奇偶性与单调性． 【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所 以定义域关于原点对称，图象关于 y 轴对称，单调性在 y 轴两侧相反，即在 x 0 时单调递增，当 x 0 时， 函数单调递减.结合 f (5) 0 和对称性，可知 f ( 5) 0 ，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的 解集.1 11．【答案】D 【解析】解：由已知 M={x|﹣1＜x＜1}， N={x|x＞0}，则 M∩N={x|0＜x＜1}， 故选 D． 【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题， 12．【答案】D 【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边 O'B'=2， ∴直角三角形的直角边长是 ∴直角三角形的面积是 ∴原平面图形的面积是 1×2 故选 D． =2 ， ，
7． 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为 AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿 ED、 EC 向上折起，使 A、B 重合于点 P，则 P﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）
第 1 页，共 16 页
A．
论： ①若命题 p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0； ②命题“若 m＞0，则方程 x2+x﹣m=0 有实数根”的逆否命题为 “若方程 x2+x﹣m=0 没有实数根，则 m≤0”； ： 则判断正确的是（ A．①对②错 A． 5 A A． 5 x 0 或 x 5 A．∅ 可． 12．如图 Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边 O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ） ） B．①错②对 B． 1.5 A B． x 5 或 x 5 C．①②都对 ） C． 1 A C． 5 x 5 ） D． 0 A ） D． x 5 或 0 x 5 D．①②都错
③若 P 满足∠MAP=∠MAC1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆； ④若 P 到直线 BC 与直线 C1D1 的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线；
第 2 页，共 16 页
⑤若 P 到直线 AD 与直线 CC1 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝． 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
A．
B．1
C．
D．
二、填空题
13．在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 是 A1D1 的中点，点 P 在侧面 BCC1B1 上运动．现有下列命题 ： ①若点 P 总保持 PA⊥BD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线； ②若点 P 到点 A 的距离为 ，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；
第 4 页，共 16 页
23．设 A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆 T：
+y2=1（m＞0）上一点，它关于 y 轴、原点、x 轴的对称点依
次为 B，C，D．E 是椭圆 T 上不同于 A 的另外一点，且 AE⊥AC，如图所示． （Ⅰ） 若点 A 横坐标为 ，且 BD∥AE，求 m 的值； +y2=（ ）2 上．
5． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数） ，由此，估计这次测验的优秀 率（不小于 80 分）为（
A．92%
B．24%
C．56% ，
D．5.6% ）时，f（x）=ex+sinx，则（ C． ）
6． 已知函数 f（x）满足 f（x）=f（π﹣x），且当 x∈（﹣ A． D． B．
二、填空题
13．【答案】 ①②④
第 9 页，共 16 页
【解析】解：对于①，∵BD1⊥面 AB1C，∴动点 P 的轨迹所在曲线是直线 B1C，①正确； 对于②，满足到点 A 的距离为 正确； 对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1 的点 P 应为以 AM 为轴，以 AC1 为母线的圆锥，平面 BB1C1C 是一个与 轴 AM 平行的平面， 又点 P 在 BB1C1C 所在的平面上，故 P 点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误； 对于④，P 到直线 C1D1 的距离，即到点 C1 的距离与到直线 BC 的距离比为 2：1， ∴动点 P 的轨迹所在曲线是以 C1 为焦点，以直线 BC 为准线的双曲线，④正确； 对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作 PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接 PF， 设点 P 坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得 ∴P 点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误． 故答案为：①②④． ，即 x2﹣y2=1， 的点集是球，∴点 P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②
220, 240 ， 240, 260 ， 260, 280 ， 280,300 分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
第 3 页，共 16 页
（2）求月平均用电量的众数和中位数．
1111]
21．（本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x) | x a | | x 2 | . （1）当 a 3 时，求不等式 f ( x) 3 的解集； （2）若 f ( x) | x 4 | 的解集包含 [1, 2] ，求的取值范围.
第 8 页，共 16 页
【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念． 9． 【答案】A 【解析】 试题分析 ： 因为 A x N | x 5 ， 而 1.5 N , 1 N , .5 A, 1 A ， 即 B、 C 正确， 又因为 0 N 且 0 5 ， 所以 0 A ，即 D 正确，故选 A. 1 考点：集合与元素的关系. 10．【答案】B
），
【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键． 5． 【答案】C 【解析】解：这次测验的优秀率（不小于 80 分）为 0.032×10+0.024×10=0.56 故这次测验的优秀率（不小于 80 分）为 56% 故选 C 【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是 6． 【答案】D 【解析】解：由 f（x）=f（π﹣x）知， ∴ f（ ）=f（π﹣ ， ＜ ）＜f（ ）＜f（ ＜ ）=f（ ）， ．
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 已知直线 x+ay﹣1=0 是圆 C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 的对称轴，过点 A（﹣4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B， 则|AB|=（ A．2 B．6
3． 设集合 S=|x|x＜﹣1 或 x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且 S∪T=R，则实数 a 的取值范围是（ A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 4． 函数 y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数 y=sin2x﹣cos2x 的图象（ A．向左平移 C．向左平移 个单位得到B．向右平移 个单位得到 D．向左右平移 ） 个单位得到 个单位得到
14．设函数 f（x）= ，则 f（f（﹣2））的值为 ．
2 m 2 2 m 1
（m 3m 3) x 15．幂函数 f ( x)
16．若非零向量 ， 满足| +
在区间 0, 上是增函数，则 m |，则 与
．
|=|
﹣
所成角的大小为 ．
17．已知 i 是虚数单位，且满足 i2=﹣1，a∈R，复数 z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为 M，则“a=1”是“点 M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”） 18．若函数 f（x）= ，则 f（7）+f（log36）= ．