二次根式除法导学案
21。2二次根式的除法学
21.2二次根式的除法【学习目标】1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
【学习重点、难点】重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式化简。
一、自学展示1、计算：（1）38×（-46）（2）3612abab⨯2、填空：（1=____；规律：（2；（3=____；（4．二、合作探究一般地，对二次根式的除法规定：下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．1、计算：（1（2（3（42、化简：（1（2（3（4注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
笑一笑：阿杰走过墓地，听到敲击声，很是害怕，见到一个人摸墓碑，才放心。
问：先生你在干吗?2、最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（3）被开方数中不含有开方开得尽的因数或因式三、质疑导学阅读下列运算过程：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)３=_____ ___ (４=______四、学习检测：1、选择题（1的结果是（）．A．． C．．（2的结果是（） A．-3B．．．2、计算：（1）482（2）xx823（3）16141÷（43、用两种方法计算：（1（2）346五、布置作业：P11练习1、2、33==5==27277笑一笑：阿杰走过墓地，听到敲击声，很是害怕，见到一个人摸墓碑，才放心。
问：先生你在干吗?。
二次根式的乘除法导学案
二次根式的乘除法导学案课题12.2二次根式的乘除法自主空间学习目标能利用公式进行二次根式的乘法计算运算或化简；经历公式的探索过程，体会从特殊到一般的思想方法。
学习重难点探索二次根式的乘法法则，并运用其进行二次根式的乘法运算或化简。
教学流程预习导航与与×与探索．学生计算。
．请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？．学生分小组讨论。
．全班交流。
指名学生回答，其余学生补充。
可要求学生举一些类似的式子。
．概括：一般地，有=．由以上公式逆向运用可得：文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
合作探究一、法则探究：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即=．注意法则中a、b的符号，这两数均为非负数时，上式才成立；．利用这个性质可以化简一些等式，一般地在根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。
二、例题分析：例1.计算：合作探究例2.化简：；三、展示交流．化简:．化简:四、提炼总结．概括：一般地，有=.．由以上公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．一般地，二次根式的运算结果中，被开方数应不含能开方开得尽方的因数或因式。
．解决方法：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）当堂达标1．下列等式中正确的是A．B．c．3=D．．化简得A．22B．308c．D．．计算或化简：．你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？学习反思：。
数学二次根式运算导学案
数学二次根式运算导学案根据您的要求，我将按照导学案的格式来为您编写关于数学二次根式运算的文章。
请注意，根据格式要求，我将不再重复标题或其他任何内容。
导学目标：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的运算规则；3. 能够应用二次根式进行简单的运算和化简。
导学内容：二次根式是指形如√a的数，其中a≥0。
二次根式的运算包括加减乘除四种基本运算。
接下来，我们将逐一介绍这些运算规则。
一、二次根式的加减运算1. 同类项相加减的规则：a√m ± b√m = (a ± b)√m例如：3√2 + 2√2 = 5√22. 不同类项相加减的规则：例如：3√2 + 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
二、二次根式的乘法运算1. 同类项相乘的规则：a√m × b√m = ab × √(m × m) = ab√m²例如：2√3 × 3√3 = 6√(3 × 3) = 6√9 = 6 × 3 = 182. 不同类项相乘的规则：例如：3√2 × 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
三、二次根式的除法运算1. 同类项相除的规则：a√m ÷ b√m = (a ÷ b)√(m ÷ m) = (a ÷ b)√1 = a ÷ b例如：6√5 ÷ 2√5 = 6 ÷ 2 = 32. 不同类项相除的规则：例如：3√2 ÷ 2√3 无法进行合并，因为根号内的数不同。
四、二次根式的化简1. 化简二次根式的规则：a√m × a√m = a × a × √(m × m) = a²√m²例如：√2 × √2 = 1 × √(2 × 2) = 1 × √4 = 1 × 2 = 2最后，让我们通过一些练习题来巩固所学内容。
八年级数学下册9.3《二次根式的乘法与除法》导学案(1)
9. 3 二次根式的乘法与除法（1）【学习目标】1.利用积、商的算术平方根性质，化简二次根式及二次根式的乘、除计算；2.利用分母有理化的方法化简二次根式。
【课前预习】预习课本第122－123页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本120页观察与思考的内容，解决下列问题。
1.把9.1节中积的算术平方根与商的算术平方根的性质逆向使用，你能得到两个怎样的等式 、 ；2.根据以上两个公式，请你说出二次根式乘法与除尘的法则：任务二： 二次根式的乘法与除法3.阅读例1后，解答下列各题计算：（1）821⨯ （2）10253⨯（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-521154 （4）61211÷（5）32 （6）7324-任务三： 思考讨论课本123页挑战自我中的问题【课中探究】问题一：二次根式乘法与除法法则1.二次根式乘法与除法法则是由什么得到的？2.请用数学符号语言表述二次根式乘法与除法法则：3.请用自然语言表述二次根式乘法与除法法则：问题二：二次根式乘法与除法运算4.探究例1，并说出每一步变形的依据。
5.（补充）计算： ⑴63312⋅⋅； （2）521312321⨯÷； （3）)(b a b b a 1223÷⋅问题三：挑战自我2332与的大小的方法问题四：巩固练习7.独立完成124页课后练习第1、2题【当堂检测】一、选择题（每题3分，共12分）1.下列各等式成立的是（ ）．×××2.下列计算正确的是（ ）=2===的结果是（ ）23236324.有下列算式：（1）)9()4(-⨯-=2×（3）=6 （2)a 3·a =3a（3）a a 1⨯ =a ×a 1 (4)22224y x x y x x +=+,其中正确的（ ）二、填空题（每题3分，共12分）5.计算：=⋅2712 .6.计算：＝ . 7.计算：（)6(6-=-⋅x x x x 那么x 的取值范围是 .三、解答（每题3分，共6分） 9.计算：21223222330÷⨯ 10.计算：311294524543⎛- ⎝【课后巩固】一、选择题（每题3分，共12分）112121335A.275 B.272 D.27 的是（ ） A.a 2 =a B.a a 2 =a 2 C. a · b =ab D.ab = a · b3.5+2倒数是（ ）A.55-2 C.5+2 D.251-4.33333==⨯2525555==⨯ 数学上将这种把分6 ）．A.2B.6C.13二、填空题（每题3分，共12分）5.= ， 6.计算：=⨯÷182712 ；7.计算：=⋅y xy 823)3(-⋅=-m m m m ，则m 的取值范围是三、解答（每题3分，共6分）9.计算：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷72236321310.计算：。
2022年初中数学《二次根式的除法》精品导学案
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法学习目标：1.了解二次根式的除法法那么；2. 会运用除法法那么及商的算术平方根进行简单运算；3. 能将二次根式化为最简二次根式.重点：理解二次根式的除法法那么，能将二次根式化为最简二次根式. 难点：会运用除法法那么及商的算术平方根进行简单运算.一、知识回忆1.二次根式有哪些性质？2. 二次根式的乘法法那么是什么？你能用字母表示出来吗？一、要点探究探究点1：二次根式的除法算一算 计算以下各式，并观察三组式子的结果：思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测.要点归纳：〔1〕算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.〔2〕当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法那么，易得典例精析例1(教材P8例4变式题)化简：342111(1)(2)21.22656；÷方法总结: 类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法那么进行运算. 探究点2：商的算术平方根的性质要点归纳：把二次根式的除法法那么反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质: 语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习局部配套PPT 讲授〔见幻灯片3-4〕2.探究点1新知讲授〔见幻灯片5-10〕教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授〔见幻灯片11-15〕3.探究点2新知讲授〔见幻灯片11-15〕(____0,0,0_.m a a b n n b=≥>≠例2 (教材P8例5变式题)计算： 针对训练22xx x x =--成立的x 的取值范围是〔 〕 A..x ≠2 B..x ≥0 C..x ＞2 D..x ≥2 2.化简：探究点3：最简二次根式思考 前面我们学习了二次根式的除法法那么，你会去掉23这样的式子分母的根号吗？要点归纳：〔1〕把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.〔2〕我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.例3 在以下各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．探究点4：二次根式除法的应用例4 (教材P9例7变式题)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛〞．据报道：一个30g 的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t 和高度h 近似的满足公式210ht =.从100米高空抛物到落地所需时间t 2是从50米高空抛物到落地所需时间t 1的多少倍？二、课堂小结 二次根式的除法 内容二次根式的除法法那么算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即0,0a aa b bb . 商的算术平方根的性质商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.即0,0a aa b b b. 最简二次根式最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.教学备注 配套PPT 讲授 4.探究点3新知讲授〔见幻灯片15-19〕5.探究点4新知讲授〔见幻灯片20-21〕6.课堂小结〔见幻灯片27〕一、举例：【例1】判断正误：〔1〕直径是圆的对称轴．〔2〕平分弦的直径垂直于弦．【例2】假设⊙O的半径为5，弦AB长为8，求拱高．【例3】如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．【例4】如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于C，OC=3cm，求⊙O的半径长．【例5】如图1，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，EC和DF相等吗？说明理由．如图2，假设直线EF平移到与直径AB相交于点P〔P不与A、B重合〕，在其他条件不变的情况下，原结论是否改变？为什么？如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？如图4，CD为弦，EC⊥CD，FD⊥CD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF为什么相等吗？二、课内练习：1、判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.〔〕⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.〔〕⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.〔〕⑷圆的两条弦所夹的弧相等，那么这两条弦平行. 〔〕⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 〔〕2、：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等的线段有 .图中相等的劣弧有 .3、：如图，⊙O 中， AB为弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.5．储油罐的截面如图3-2-12所示，装入一些油后，假设油面宽AB=600mm，求油的最大深度．6．“五段彩虹展翅飞〞，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥〔如图3-2-16〕已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图〔1〕．最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图〔2〕那么这个圆拱所在圆的直径为米．三、课后练习：1、，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC＝BD2、AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD，AB将CD分成3cm和7cm两局部，求：圆心O到弦AB的距离3、：⊙O弦AB∥CD 求证：⋂=⋂BD AC4、：⊙O半径为6cm，弦AB与直径CD垂直，且将CD分成1∶3两局部,求：弦AB的长．5、：AB为⊙O的直径，CD为弦，CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F 求证：AE＝BF6、：△ABC内接于⊙O，边AB过圆心O，OE是BC的垂直平分线，交⊙O于E、D两点，求证，⋂=⋂BC21 AE7、：AB为⊙O的直径，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，连结OE，OF求证：⑴OE＝OF ⑵CE ＝DF8、在⊙O中，弦AB∥EF，连结OE、OF交AB于C、D求证：AC＝DB9、如图等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求ABC的长10、：⊙O与⊙O＇相交于P、Q，过P点作直线交⊙O于A，交⊙O＇于B使OO＇与AB平行求证：AB＝2OO＇11、：AB为⊙O的直径，CD为弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F求证：EC＝DF。
人教版八年级下册数学 16.2.3二次根式的除法导学案设计(无答案)
。
7、先化简，再求值： ，其中
四、达标检测
8、下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、 成立的条件是。
10、计算：（1） （2） （a≥0,b＞0）
五、拓展延伸
11、把 的根号外的因式移入根号内，那么所得结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
课 题
16.2.2二次根式的除法（2）
编写时间
备课时间
导学目标
1、知识与能力：会利用除法公式化简二次根式和进行二次根式的除法运算；让学生体会到二次根式除法在实际生活中的意义。
2、过程与方法： 理解什么是最简二次根式，经历二次根式的化简过程
（1）3、情感态度与价值观：让学生在探索过程中发挥主体作用，积极主动地参与探索，体会数学的规律和法则的连贯性，体会转化思想和逆向思维的价值
解法是：
小明的解法是否正确？如果正确，请说出每一步变形所依据的法则或 公式；如果不正确，请你改正过来。
所有题目
要求结果中分母不含根号
对矩形的判定作简要复习
5题要求先化简，再求值
9题：a成立的条件是指a的取值范围
思考：a,b是否都是正数？
注意a,b符号
学习反思
本节题型灵活，学生的反应能力有待加强，应多加练习和巩固。
二、自主学习
4、如图，E、F、H、M分别是菱形的ABCD四边的中点，连结EF、FH、HM、ME，四边形EFHM是矩形，为什么？
设菱形ABCD的面积为 cm2，对角线AC的长为
cm，试问：菱形ABCD的对角线BD的长是
；矩形EFHM的面积是。
菱形的面积S与菱形的两条对角线a、b的关系
二次根式的乘除导学案(第二课时)
八年级(下) 人民教育 数学
1.(贺州中考)下列根式中不是最简二次根式的是(C) A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 2.(泰州中考)化简 2 的结果是(C)
6
A.2
B.6
C. 1 6
3
D. 6
八年级(下) 人民教育 数学
3.(玉林中考)化简: 3 = 3 5 .
5
5
八年级(下) 人民教育 数学
八年级(下) 人民教育 数学
一、知识回顾 1.计算:(1)2 3 × 3 2;
1 2 (x≥0,y≥0). (2) 1 x 2 y y 3 4 (2)- 1 x2y2 y . 12
解:(1)6 6 .
2.化简:(1) 18 ; (2) 27 x3 . 解:(1)3 2 . (2)3x 3x .
解:(1)
(3) 1 15 49
64 82 8 . 2 49 7 7
八年级(下) 人民教育 数学
9.仿照课本 P9 例 6 计算: 1000m .
150m3
解:原式= 1000m 3
150m
20 60 2 15 . 3m2 9m2 3m
八年级(下) 人民教育 数学
10.若二次根式有如下两个特点: (1)被开方数不含 分母 ; (2)被开方数中不含能 开得尽方 的因数或因式.我们把满足上述 两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.
1 3 ,不是最简二次根式,故 D 项错误. 3 3
答案:B
八年级(下) 人民教育 数学
规律总结:在判断最简二次根式的过程中要注意: (1)在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次 根式; (2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数),如果幂的指数 大于或等于 2,也不是最简二次根式.
人教版数学八年级下册导学案：16.2-2二次根式的除法运算
__________ (0,0)a b =≥≥3-（）（）（24（（24___________________==（3___________==（1____=____=____（2_______________===（1______ (___0,___0)a b =第四课时：二次根式的除法运算（4）一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程 （一）知识准备1、二次根式的乘法法则：______ (0,0)b a b =≥≥即: 二次根式相乘:根号_______,被开方数___________. 2、积的算术平方根的性质：3、计算：14、化简 ：12（（二）自主学习知识点一:二次根式的除法法则是什么？1、计算：（1_____,_____;=（2______,_____;=（3_____,______;==2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？二次根式的除法法则:即: 二次根式相除:根号_______,被开方数___________. 3、例4 计算：4、巩固提高计算：(0,0)a aa b b b=≥>2 1.5（）1 26a a ÷（） (0,0)a a a b b b=≥>433（） (0,0)a aa b b b=≥> (0,0)a a a b b b=≥>知识点二:商的算术平方根有什么性质？1、 把公式 反过来，得到：即：商的算术平方根等于各个被开方数的算术平方根的商.2、例5 化简：31100（）75227（）例6 计算：3、巩固提高 化简：（三）知识梳理1、二次根式的除法法则：即: 二次根式相除:根号___________. 2、商的算术平方根的性质： （四）达标测试：1、计算：（1188 （2）41525（325136（4223x y xy2、化简：（1949 （2）224a bc(315(32227(832a。
第21章二次根式导学案(华师大新版)
第二十一章《二次根式》导学计划一：课标要求：了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
二：导学目标：知识与技能目标：了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件和基本性质“（）2=a（a≥0）”；了解二次根式的性质“= a（a≥0）,并会用来化简二次根式；理解二次根式的乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算；理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会进行简单的二次根式的加减运算；了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简。
过程与方法目标：通过类比与探索，学习二次根式与同类二次根式的概念，二次根式的运算。
情感与态度目标：培养学生自主参与、自主探索的习惯。
三：导学重难点导学重点：1、理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，明确相关性质成立的条件。
2、理解二次根式的运算法则，灵活运用法则进行计算。
导学难点：1、二次根式的性质=a ( a≥0)=-a (a＜0) 。
2、二次根式的混合运算。
四：单元导学策略1、导学步骤：2、实施建议3、课时安排全章导学时间为10课时，建议分配如下：§21.1 二次根式--------------------------3课时§21.2 二次根式的乘除法------------------3课时§21.3 二次根式的加减法------------------2课时复习-------------------------------2课时课题21.1 二次根式（1）总第 1 课课标要求：了解二次根式的概念【导学目标】1、知识与技能：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目2、过程与方法：通过自主学习，类比发现规律，并归纳总结。
3、情感态度与价值观：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。
【导学核心点】导学重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念导学难点：利用“（a≥0）”解决具体问题。
二次根式的乘除法导学案
初三数学 《二次根式的乘除法》学案执笔人：李业新 参与人：高建成 赵永波 林娇一、三维目标：1.了解二次根式的乘除法法则，会运用法则化简二次根式2.会根据二次根式的乘除法法则进行二次根式的运算。
3.培养善于思考，认真细致，一丝不苟的科学精神。
二、重点难点：重点：二次根式的乘除法法则。
难点: 根据二次根式的乘除法法则进行二次根式的运算。
三、知识回顾： 1.填空：（1）积的算术平方根公式： ； （2）商的算术算术平方根公式： ； 2.尝试计算下列各式：（1= ； （2= ；四、预习探究：●环节1: 探究同类二次根式的乘法和除法法则(根据要求完成下面的问题,并进行总结) 1.把积的算术平方根与商的算术平方根性质公式逆向使用，你能得到怎样的两个等式： （1） ； （2） 。
2.思考：你得到的这两个等式与原来的等式在运算顺序上有何区别？3.归纳:(1)二次根式的乘法运算法则 ： ；即：两个二次根式相乘，将它们的 相乘，根指数 。
(2)二次根式的除法运算法则 ： ；即：两个二次根式相除，把被开方数 ，根指数 。
(3)如果二次根式的系数不是1，则把_______相乘除 4.计算: (1)105⋅ (2)a a 6223⋅ (3)372 (4)a a 3462÷●环节2: 探究二次根式乘除混合运算 (根据要求完成下面的问题,并进行总结) 1.思考并计算62332⋅÷2.归纳方法:3.练习: (1)184278÷⋅ (2) )275(15⋅÷ (3))31()23(224xy y x xy y÷-⋅五、拓展练习：A 类: 课本135页 随堂练习 课本135页习题B 类: (1)6)35278(⋅- (2))3225()65(-⋅+(3)2)132(- (4))2332)(2332(-+五、达标检测：A 类: 伴你学 133页 随堂练习B 类: 伴你学 133页 习题。
人教版 八年级下册16.2.2 二次根式的除法导学案设计(无答案)
人教版初中数学八年级下册16.2.2 二次根式的除法导学案一、课堂引入：1．回顾b a ab •== (0,0)a b ≥≥ b a ab •==(0,0)a b ≥≥ 2．问题1 设长方形的面积为S ，其中一边长为a,则另一边长表示为： ； 问题2 已知S=20，a=5,那么求另一边长时如何列式? 答： ；二、讲授新课1．计算并观察两者关系：（1）94=_______94=_______（2）2516=_______2516=______ （3）4936=______4936=______ 2.请再举例试一试. 你猜想到什么结论呢?注意：为什么要加a ，b 条件?例题1： 计算：(1) 324(2)23÷181归纳总结：二次根式的除法扩充法则________________________活动2：探究商的算术平方根的性质及化简例2化简：(1)1003； (2)2775； .例3：计算： ();531 ();27232 ().283a活动3 理解最简二次根式，会判断一个二次根式是不是最简二次根式阅读课本P 9最下面一段话，回答下列问题：1．从课本中找出最简二次根式的定义，并在关键词．．．下作记号． 2．观察观察上面例1、例2、例3中各类小题的最后结果你发现这些式子中的二次根式有什么特点？3．对照二次根式的定义，判断下列根式哪些是最简二次根式，若不是，请化简：18 , 32, 1.0,b a 2 , 22b a +活动4 利用二次根式的除法解决实际问题例7：已知长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ，已知S=32，b=10，求a ．课堂小结：本节课你有什么收获？还有什么疑惑？随堂练习1.÷的结果是（ ）A ．9B ．3C ．D ．2.下列根式中，最简二次根式是（ ）A.3.=成立，则实数k 取值范围是 （ ）A.k ≥1B.k ≥2C. 1＜k ≤2D. 1≤k ≤24. 化简：。
16.2 二次根式的除法导学案(无答案)
大石中学2013学年第二学期八年级数学讲学稿主备人:区汝宁审核: 初二数学备课组授课时间:第周初二（）班姓名：学号：第16章二次根式（4）二次根式的除法【研学目标】1、掌握二次根式的商的算术平方根的性除法运算法则质。
2、理解最简二次根式的概念。
能把二次根式化成最简二次根式。
【自学指导】1、化简：（1）360（2）4 32x2、填空：（1916916。
（216361636。
（3416416。
可得规律：9 1691616361636416416归纳可得二次根式的除法则：3、学习课本第8页例5，仿照例题完成下面的题目：化简：（1（24、对于满足条件（1），（2）的二次根式称为最简二次根式.5、学习课本第9页例6，仿照例题完成下面的题目、化简:(1)208 (2)【自学训练】1、下列计算正确的是（ ）A ．243123112===÷ B ．521212=÷ C ．7434322=+=+ D ．228216216===-- 2、等式33-=-x x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≠3B ．x ≥0C ．x ≥0且x ≠3D ．x>33、计算32642x x ÷的结果为（ ） A ．x 22 B ．x 32 C ．x 26 D ．x 322 4、计算：（1155（20.760.19（32718825、在△ABC 中，BC 边上的高h=36cm ，它的面积恰好等于边长为23cm 的正方形面积。
则BC 的长为【堂上检测】1的结果是（ ）A ．27．27 C2的结果是（ ） A ．．．．3、计算：（1）482 （2） x x 823（3）16141÷ （42964x y（5）xy y x 2162÷ （6）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷541554【课后拓展】1、计算：（1）yx x y xy x 155102÷÷ （2）()01〉⋅÷b ab ab b a a2====数学上将这种把分母的根号化去的过程称作“分母有理化”。
二次根式导学案(人教版全章)
第十六章 二次根式第一课时 二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________ 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主学习(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 4定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2)4((2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的除法导学案设计(无答案)
有二次根式。
【交流展示】 阅读下列运算过程：
交
1 3 3， 2 2 5 2 5
3 3 3 3 5 5 5 5
流 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：
展
(1)
导示
2 =________（２） 1 =_________(３)
自学--------展示-------反馈
导学策略及学法指导
（师生互动设计）
【自主学习】
1、计算： （1）3 8 ×（-4 6 ）
（2） 12ab 6ab3
自
2、填空： （1） 9 =____， 9 =____； 规律：
主
16
16
学
（2） 16 =____， 16 =____；
36
36
习
（3） 4 =____， 4 =____；
bb
bb
合 【合作交流】
作 1、计算：（1） 12 3
探
（2） 3 1 28
（3） 1 1 4 16
（4） 64 8
2、化简：
究 （1） 3 64
（2） 64b2 9a 2
（3） 9x 64 y2
（4） 5x 169 y2
注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即 系数之商作为 商的系数，被开方数之商为被开方数。
16
16
9 ______ 9 ；
16
16
16 ______ 16 ；
36364 _____来自_ 4 ；1616
（4） 36 =____， 36 =___．
81
16.2.3二次根式的除法2导学案
（（）（）（）（）（） （3）
4
4
4计算
（1） （2）
5已知 ，且x为偶数，求
6把 根号外的因式移入根号内，结果是多少？
总结
（1）二次根式除法法则
（2）商的算数平方根性质
（3）最简二次根式的定义及化简方法
课题
二次根式的除法2
学习目标
1可以将二次根式的除法应用于生活实际问题的解决
2熟练应用二次根式的乘除法及分母有理化方法进行化简，使最后结果化简至最简二次根式。
课前练习
课本P10练习2
课设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b，已知s=2 ,b= ,求a
例2课本引言化简
应用巩固
课本P11 6 ，7 ， 10 ， 11 ， 12
提高训练
1下列各式中，哪些是最简二次根式？说明理由。
A B C D E F G H I J K L
2化简下列各式
（1） （2） （3） 其中m≧0（4）a （5） 其中m≦0（6） x≧-3（7） （8） （9） （10） （10）
3二次根式比较大小
人教版八年数学(下)导学案(二次根式的乘除法)
一、教学目标：
理解二次根式乘除法法则，会进行简单的二次根式的乘除运算
二、教学重点：掌握二次根式乘除法法则
教学难点：二次根式的乘除运算
三、教学过程：
（一）复习导入
1、计算===
2、当x时，
3、化简= = = =
= = = =
（二）讲授新课
1、二次根式的乘法：
=（0
a≥，0
b≥）得出二次根式乘法法则：
b=（0
a≥，0
b≥）
计算下列各式，并将所得的结果化简：
（1（2
2、二次根式的除法：
计算：= = = =
，
= (0,0)
a b
≥>
= =
= (0,0)
a b
≥>
（要求分母中不含二次根式，并且二次根式中不含分母）
== 1=
（三）课堂练习
1、化简：
（1= （2=
（3= （4=
（5
= （6=
（7
= （8= 2、计算下列各式，并将所得的结果
（1（2（3）10254⨯ 解：原式=
（4）()32276-⨯ （5（66b b
（7
（82b a （915a
（10 （11 （12
3、计算下列各式，并将所得的结果
（1）b a 10253⨯ （2）246y x x +
（3）()221+c ab （4
（四）课堂小结
这节课我们学了什么？有什么收获？还有什么疑问吗？
（五）作业
（六）反思。
八年级数学下册 第一部分 新课内容 第十六章 二次根式二次根式的乘除—除法课时导学案
第十六章 二次根式(gēnshì)
第4课时 二次根式的乘除(chéngchú)（2）——除法
第一页，共十二页。
核心(héxīn)知识
1.二次根式的除法公式(gōngshì):
．
2.商的算术平方根的性质：
.
第二页，共十二页。
典型 例题 (diǎnxíng)
知识点1： 【例1】 计算(jì suàn)：
解:原式=3.
2.化简： （1） ;
解:原式= .
（2） 解:原式=2.
（2）
.
解:原式= .
第五页，共十二页。
3.计算(jì ： suàn)
（1）
;
解：原式=
.
（2）
.
解:原式= .
第六页，共十二页。
巩固 训练 (gǒnggù)
第1关
4. 化简
的结果是
A．9B．3ຫໍສະໝຸດ C．5.计算的结果是
A．
B．5
第八页，共十二页。
10.一个矩形的宽为 cm，面积为
cm2，则长为____________.
11. 三角形的面积为
cm2，一边长为 cm,则该边上(biān shànɡ)的高
为__________cm.
12.计算：
8
（1）
；
（2）
.
解：原式=15.
解：原式= .
第九页，共十二页。
13.计算(jì ： suàn)
C．
6.下列运算(yùn suàn)正确的是
A．
B．
C．
D．
第七页，共十二页。
（
）B
D．
（） A
D．
二次根式的除法学案
辅备人
授课人
使用时间
2.法则反过来就得到“ ＝ （a≥0，b>0）”，可利用它进行化简。
化简（1） （2） （2) ÷
(3) （4）
能力提升：已知 ，求 的取值范围？
分课时
总课时
姓名
小组组号
课题：二次根式的乘除(2)课型：新授课
教学目标：1.能正确说出二次根式的除法法则.
（1） =____， =____； _______ ；
（2） =____， =___． _______ ．
4.归纳
一般地，对二次根式的除法规定：
目标2
1.计算（1） （2） (3)
备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）
课后反思：
自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学
2.能利用“ = （a≥0，b>0）”正确进行计算.
重点难点：目标2
目标:1二次根式的除法法则.
1．填空（1） =____， =____；规律： ______ ；
（2） =____， =____； ______ ；
2.认真观察，我们可猜想到：
当a≥0，b>0时， （用“>、<或＝”填空）.
3.计算验证
最新人教版八年级数学下册导学案 16.2 第2课时 二次根式的除法
16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简.二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab ⨯2、填空： （1=____； 规律：（2；（3=____；（4=____． 一般地，对二次根式的除法规定：（二）合作交流（小组互助）1、计算：（1（2（3 （42、化简：（1（2（3 （4注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（三）展示提升（质疑点拨）阅读下列运算过程：====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1)=_________(３=_____ ___ (４=___ ___（四）达标检测 A组1、选择题（1）．A．27．27CD．7（2的结果是（）A．-3B．．．2、计算：（1）482（2）xx823（3）16141÷（4B组用两种方法计算：（1（2）346。
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B
2
1 2
1 2
5
（3） 1
2 3
2
1 3
1
2 5
（4）10 x
2
xy 5
y x
15
x y
C
3 4
2
2
34 7
D
16 2
16 2
8 2 2
2.等式 A x≠3
x x3
x x3
成立的条件是（）
回顾与反思
B x≥0
宝箴塞初中“三步六助”助学案
学科： 课 审 型 核 数学 年级： 新课 课 九年级 时 助学教师 课题：21.2 二次根式的除法 2 主 备 蒲雄生 使用学生 学 习 笔 记
2、化简： （1）
3 64
（2）
64b 9a
2
2
（3）
9x 64 y
2
（4）
5x 169 y
2
第一步：问题引领——教师“备助”设疑，激情引入 一、学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 二、学习重点、难点 重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系 数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。
第二步：互动探究——“自助、求助、互助” ，整合资源，探索技能。
（一）复习回顾 1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
64 8
6.计算： 18 8 （2）
6 4 3
27 2
7.计算： （1） 16 x 2 y
2 xy
（2） 4 5 5 1
4 5
第三步：反馈拓展——教师“补助”点评总结，提升知识与情感。学生“再助”查漏补缺， 复习巩固
应用迁移，巩固提高 1. 下列计算正确的是（） A
______
16 36 4 16
；
2 5
（四）达标测试： A组 ； 1、选择题 （1）计算 1
1 3 2 1 3 1 2 5
2 7
（3）
=____，
=____；
_______
的结果是（ ） ．
（4）
=____，
=___．
_______
36 81
． A．
2 7
一般地，对二次根式的除法规定：
a b
三）拓展延伸 阅读下列运算过程：
1 3 3 3 3 3 3
，
2 5
2 5 5 5
2 5 5
2、计算： （1）3 8 ×（-4 6 ）
（2） 12 ab
6 ab
3
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” 。 利用上述方法化简： (1)
2 6
=_________ （２）
1 3 2
=_________(３)
1 12
=_____ ___ (４)
3、填空： （1）
9 16
=____，
9 16
=____； 规律：
9 16
______
9 16
；
10
=___ ___
（2）
16 36 4 16 36 81
=____，
16 36 4 16
36 81
=____；
16 36 4 16 36 81
（4）
64 8
2、计算：
1
（1）
2 48
（2）
2x
3
（3）
1 4
1 16
（4）
4.计算： （1）
15 5
（2）
0 . 76 0 . 19
8x
9x 64 y
2
5. 在△ABC 中，BC 边上的高 h= 6 3 cm，它的面积恰好等于边长为 3 2 cm 的正 方形面积。则 BC 的长为
B组 用两种方法计算： （1）
5
B．
2 7
C． 2
D．
=
a b
（a≥0，b>0）反过来，
a b
=
a b
（a≥0，b>0） （2）化简
3 2 27
的结果是（ ）
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． （二） 、巩固练习 A．1、计算： （1）
12 3
2 3
B．-
2 3
C．-
6 3
பைடு நூலகம்D．- 2
（2）
3 2
1 8
（3）
1 4
1 16
2
C x≥0 且 x≠3
D x>3
3.计算 4 6 x
2
x 3
的结果为（）
A 2 2x
B
2 3
x
C
6 2x
D
2 3
2
x
2