熵值法

三、评价
缺点： 1.是缺乏各指标之间的横向比较。 2.是各指标的权数随样本的变化而变化，权数依 赖于样本，在应用上受限制。 3.无法减少评价指标的维数。
四、案例
X
负向指标： x ij

x max xj x max x min
x 11 x 12 x 1n

x
21
x
22

x
2n


xm 1
xm 2

xmn

二、计算步骤
方法二：x ij

xij xj Sj
其中：
xj

1
n
n i 1
xi
(x x ) sj 1 n
熵值法
一、基本原理 二、计算步骤 三、评价 四、案例
一、基本原理
熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确 定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定 性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通 过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度， 也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标 的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。
n 1 i1
ij
2 j
二、计算步骤
（2）计算第j项指标下第i个样品值的比重
Pij
x ij
n
或 Pij
xij
n
x ij
xij
i 1
i 1
其中，i=1,2,…,n j=1,2,…,mej k pij ln(pij ) i 1
其中， k


xm
1
xm 2

xmn

其中Xij表示第i个样本第j项评价指标的数值。
二、计算步骤
2.原始数据的标准化处理
（1）由于各指标的量纲、数量级均有差异，所 以为消除因量纲不同对评价结果的影响，需要对 各指标进行标准化处理。
方法一：
正向指标：x ij

xj x min x max x min
1
ln(n )
二、计算步骤
4.求差异系数
gj

1 ej m Ee
m
其中， Ee ej j 1
m
gj 1
j 1
二、计算步骤
5.求权值
wj
gi
m
（1 j m）
gi
j 1
二、计算步骤
6.求综合价值
m
si wj pij j 1
三、评价
优点
熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值 所提供的信息的大小来确定指标权重，因而由它 得出的指标权重值比主观赋权法具有较高的可信 度和精确度。
二、计算步骤
1.收集原始数据 2.原始数据的标准化处理 3.求熵值 4.求差异系数 5.求权值 6.求综合价值
二、计算步骤
1.收集原始数据
收集数据，形成一个有m个样本组成，n个指标
进行综合评价的问题，形成原始数据矩阵。
x 11 x 12 x 1n
X

x
21
x
22

x
2n