1231等腰三角形(1)

年级八年级课题12.3.1等腰三角形〔1〕课型新授教学媒体多媒体
教学目标知识
技能
1. 掌握等腰三角形“等边对等角〞的性质.
2. 掌握等腰三角形“三线合一〞的性质.
3. 归纳证明两个角相等的常用方法.
过程
方法
1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。

2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能
力。

情感
态度
引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。

教学重点等腰三角形的性质及应用。

教学难点等腰三角形的性质证明。

教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入
把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。

二、探究新知
探究：把得到三角形，记为ABC
∆，并将折线的另一端点记为D，如下图.
将等腰ABC
∆沿AD对折再展开，重复几次，观察图形1．图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？
2．等腰ABC
∆是不是轴对称图形？对称轴是什么？3．等腰ABC
∆除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。

4．等腰ABC
∆中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。

归纳等腰三角形的性质：
性质1等腰三角形的两个底角相等。

即等边对等角.
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

即等腰三角形三线合一.
【例1】如图，ABC
∆中，D为BC上一点，且AC=AD，∠2=2∠1.
〔1〕假设∠1=24°，求∠4的度数；教师演示折纸、叠
纸的过程，学生观
察所得三角形的形
状，教师板书课题。

教师重复演示等腰
三角形对折的过
程，并在黑板上画
相应等腰三角形。

学生观察图形，用
语言描述性质，并
给予证明。

教师给出性质的准
确描述，并板书性
质。

接着讲解如何
运用等腰三角形
“三线合一〞的性
质。

通过情境引入本节
课课题。

学生通过观察、思
考、描述、证明，
鼓励学生善于思
考、勇于发现，大
胆尝试。

培养学生
的语言表达能力、
观察能力、归纳能
力、养成良好的自
觉探索几何命题的
习惯。

〔2〕假设∠BAC=60°，求∠1的度数.
【解析】(1)∵AC=AD，∴∠3＝∠C.
∵∠2=2∠1，∠1=24°，
∴∠2=48°，
∴∠C=∠3=72°，
∴∠4=36°.
(2) ∵∠2=2∠1，∠C=∠3=∠2+∠1=3∠1，可列方程：2∠1+3∠1+60°=180°，
∴∠1=24°.
【点拨】等腰三角形中，任意一个角的度数，都可求其它角的度数，这种意识很重要。

等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍，当三角形中条件缺乏时，可考虑利用等角和倍角列方程求解.
【例2】如图，ABC
∆中，AB=AC，D为BC上一点，G 为AD上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE=DF，求证：∠1=∠2.
【证明】∵D E⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD为ABC
∆角平分线，
又∵AB=AC，由“三线合一〞知：
AD垂直平分BC，
∴GB=GC，由“等边对等角〞知：
∠1=∠2.
【点拨】此题也可以利用全等证明.但如能熟练运用角平分线、线段垂直平分线的性质和“三线合一〞，可简化解法.
三、当堂训练
1．等腰三角形顶角为150°，那么底角度数为____.
2. 等腰三角形一个角为70°，那么其余两个角的度数为 .
3．等腰三角形的顶角是底角的4倍，那么底角为____. 4．等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角度数为______.
5．等腰三角形的两个内角之比为2∶5，那么它顶角度数为_________.
6．等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，那么其周长为___________cm.
7．如图，在等腰三角形△ABC中，顶
角∠A=50°，边AC的垂直平分线交AB
边于E，那么∠BCE的度数为_________. 学生独立思考，自
己解题。

教师引导学生把三
角形内角和作为等
量关系列方程。

教师引导学生知道
证明两个角相等的
最常用方法：〔1〕
两个角在两个三角
形中证明两个三角
形全等。

〔2〕两个
角在一个三角形中
运用等腰三角形的
“等边对等角〞。

学生观察图形选择
恰当的方法证明。

第1、2、3、4、5、
6、7题学生独立思
考，自己解题。

教师纠正学生出现
的错误，例如第2、
6题考虑不全。

稳固等腰三角形
“等边对等角〞的
性质。

培养学生运
用方程的思想解决
问题，把几何知识
转化为代数知识。

稳固等腰三角形
“等边对等角〞和
“三线合一〞稳
固等腰三角形“等
边对等角〞。

让学
生体会运用角平分
线、线段垂直平分
线的性质和等腰三
角形的性质，可简
化解法.
稳固等腰三角形
“等边对等角〞的
性质，让学生体会
等腰三角形中，任
意一个角的度数，
都可求其它角的度
数，及分类讨论的
数学思想。

8．如图，AC⊥BD于E，AB=BC.
求证：∠1=∠2.
9. 如图，ABC
中，AB=AC，点D、E、F分别在三边上，G是EF的中点，且BD=CF，BE=CD.
求证：DG⊥EF.
拓展思维：
如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.
四、小结归纳
学生本节课的主要收获
1. 掌握等腰三角形“等边对等角〞的性质。

2. 掌握等腰三角形“三线合一〞的性质。

3. 掌握证明角相等的两种常用方法。

五、作业设计
1. 教材第56页习题第1、3、4、6题。

2. 教材第57页习题第8题。

学生从前面给出证
明常用角相等的方
法中观察图形选择
恰当的方法给予证
明。

学生先独立思考，
再合作交流。

教师引导学生连接
DE、DF。

学生运用两种方法
给予证明。

教师引导学生作出
不同的辅助线。

教师引导学生回忆
本节课知识，并总
结、归纳本节课的
重点。

培养学生大胆尝
试，勇于探索，提
高学生的思维能力
和证明能力。

稳固等腰三角形
“三线合一〞的性
质。

稳固证明两个角相
等的两种常用方
法，培养学生一题
多证的习惯，提高
学生的思维能力和
证明能力。

板书设计
一、等腰三角形的性质。

三、、例题解析。

1. 等边对等角。

拓展思维解析。

2.三线合一
二、证明两个角相等的常用方法。

1.全等〔两个三角形〕
2.等边对等角。

〔一个三角形〕
教学反思。