江西省赣州市洛口中学2019年高三数学文期末试卷含解析

江西省赣州市洛口中学2019年高三数学文期末试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC内部有一点O，满足，则（）
A. B. C. D. 1
参考答案：
C
2. 定义域为R的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设
，则a，b，c的大小关系
为 ( ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
3. 命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）
A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0
C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0
参考答案：
A
【考点】命题的否定．
【分析】特称命题“?x0∈M，p（x）”的否定为全称命题“?x∈M，￢p（x）”．
【解答】解：特称命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．
故选A．
4. 如图，阴影部分的面积是( )
A．2 B．2－ C. D.
参考答案：
【知识点】定积分在求面积中的应用。

B13
【答案解析】C 解析：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2；解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）；设阴影部分面积为s，则
==；所以阴影部分的面积为，故选C．
【思路点拨】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．
5. 若定义在R上的函数满足，且当时，，函
数，则函数在区间内的零点个数为（）
A 9. B.7 C.5 D.4
参考答案：
C
6. 若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
A
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．
【解答】解： =i，则=i（1﹣i）=1+i，
可得z=1﹣i．
故选：A．
7. 3．已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为
A. B. 1 C. 2 D. 4
参考答案：
C
8. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
A. B. C. D.
参考答案：
B
由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选
B.
9. 设数列{a n}的前n项和S n，若，则a4=（）
A. 27
B. －27
C.
D.
B
∵，
两式相减得：2，即
当时，，∴
∴,∴
故选：B
10. 双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线
的
准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，
则
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 4cos50°﹣tan40°=（）
A．B．C．D．2﹣1
参考答案：
B
略
12. 已知函数.
（Ⅰ）若，求在上的最大值；
（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）函数在区间（0,2）上有两个极值点，求的取值范围.
参考答案：
解：（Ⅰ）若，则，，-----------1分∵∴，∴在上为增函数，-----------2分
∴ -----------3分
（Ⅱ）方法一：要使，恒成立，只需的最小值-----------5分
令则
恒成立，
上单调递减，-----------7分
的最小值为所以，. -----------8分
方法二：要使，恒成立，只需时，
显然当时，在上单增，
∴，不合题意；-----------5分
当时，，令，
当时，，当时，
①当时，即时，在上为减函数
∴，∴；-----------6分
②当时，即时，在上为增函数
∴，∴；
③当时，即时，
在上单增，在上单减-----------7分
∴
∵，∴，∴成立；
由①②③可得----------8分
略
13. 已知，则＝
参考答案：
14. 已知F是曲线(为参数)的焦点,则定点A(4，-1)与F点之间的距离
_______
(11)
参考答案：
5
15. 已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________.
参考答案：
16. 命题，使得，则是__________．
参考答案：
依据一个量词的命题的否定的形式，“命题，使得”的否定是
“”，故应填答案。

17. 存在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为__________。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数f(x)在处取得极值，对恒成立，求实数b的
取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点．（Ⅱ）．
【详解】试题分析：（Ⅰ）显然函数的定义域为.
因为，所以，
当时，在上恒成立，函数在单调递减，
∴在上没有极值点；
当时，由得，由得，
∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．
∴当时在上没有极值点，当时在上有一个极值点
（Ⅱ）∵函数在处取得极值，由（Ⅰ）结论知，
∴，
令，所以，
令可得在上递减，令可得在上递增，
∴，即.
考点：本小题主要考查函数的求导、函数的单调性、函数的极值最值和恒成立问题，考查学生分析问题、解决问题的能力和分类讨论思想的应用以及运算求解能力.
点评：导数是研究函数问题的有力工具，常常用来解决函数的单调性、极值、最值等问题.对于题目条件较复杂，设问较多的题目审题时，应该细致严谨，将题目条件条目化，一一分析，细心推敲.对于设问较多的题目，一般前面的问题较简单，问题难度阶梯式上升，先
由条件将前面的问题正确解答，然后将前面问题的结论作为后面问题解答的条件，注意问题之间的相互联系，使问题化难为易，层层解决.
19. 在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.
(1)求C2的方程;
(2)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交
点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.
参考答案：
（1）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以
从而的参数方程为（为参数）
（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。

射线与的交点的极径为，
射线与的交点的极径为。

所以.
略
20. （本题满分15分）已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数的单调区间；
（3）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）函数的定义域为{且}
∴为偶函数 ----3分
（Ⅱ）当时，
若，则，递减；
若，则，递增．
再由是偶函数，
得的递增区间是和；
递减区间是和． ---------------9分
（Ⅲ）由，得：令
当，显然
时，，时，，
∴时，
∴若方程有实数解，则实数的取值范围是[1，＋∞）．
------------------------15分
21. (本小题满分13分)四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．
(I)证明：SA BC；
(II)求直线SD与平瑶SAB所成角的正弦值．
参考答案：
（Ⅰ）作，垂足为，连结，
由侧面底面，
得平面 (2)
因为，所以 (3)
又，为等腰直角三角形， (4)
如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系.
，，，， (6)
，，，所以 (8)
（Ⅱ）设为平面SAB的法向量
则得所以
令x=1 (10)
(12)
与平面所成的角与与所成的角互余．
所以，直线与平面所成的角正弦值为 (13)
22. 已知：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0
时，有＞0恒成立．
（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（Ⅱ）解不等式：f（x+）＜f（1﹣x）；
（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，求：实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．
【分析】（Ⅰ）设任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，由奇函数的性质化简f（x2）﹣f（x1），
由得，判断出符号后，由函数单调性的定义证明结论成立；
（Ⅱ）根据函数的单调性和定义域列出不等式，求出不等式的解集；
（Ⅲ）由函数的单调性求出f（x）的最大值，由恒成立列出不等式，求出实数m的取值范围．
【解答】证明：（Ⅰ）设任意x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，
∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，
∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）
∵x1＜x2，∴x2+（﹣x1）≠0，
由题意知，，则，
∵x2+（﹣x1）=x2﹣x1＞0，
∴f（x2）+f（﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），
∴函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．…
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）和不等式得，
，解得，
∴不等式的解集是[0，）…
（Ⅲ）由（Ⅰ）得，f（x）最大值为f（1）=1，所以要使f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]，
只需1≤m2﹣2m+1恒成立，解得m≤0或m≥2，
得实数m的取值范围为m≤0或m≥2．…。