安徽省阜阳市2024年数学(高考)部编版测试(拓展卷)模拟试卷

安徽省阜阳市2024年数学（高考）部编版测试(拓展卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记B=f π（A ）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，Q 1=f β[f α（P ）]，Q 2=f α[f β（P ）]，恒有PQ 1=PQ 2，则（ ）
A ．平面α与平面β垂直
B ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
C ．平面α与平面β平行
D ．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
第(2)题
已知在椭圆方程中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则椭圆的离心
率在
之内的概率为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知底面边长为a 的正四棱柱内接于半径为
的球内，E ，F 分别为
，
的中点，G ，H 分别为线段
，EF 上的动点，M 为线段
的中点，当正四棱柱
的体积最大时，
的最小值为（ ）
A ．
B ．
C
．2
D ．
第(4)题
已知双曲线
上存在关于原点中心对称的两点A ，B ，以及双曲线上的另一点C ，使得
为正三角形，则
该双曲线离心率的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C
．
D ．
第(5)题
若函数有两个极值点，则实数的取值范围是
A
．
B ．
C ．
D ．
第(6)题
已知函数 的图象在点
处的切线斜率为2，则
（ ）
A ．
B ．1
C ．
D ．2
第(7)题
已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）
C ．（–1，+∞）
D ．（1，+∞）
第(8)题
已知实数a ，b ，
，且，，
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且
，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知函数
，则（ ）
A ．
是偶函数
B．存在实数使得，
C．在上单调递增
D．存在极值点
第(3)题
已知圆锥的底面圆的半径与球的半径相等，且圆锥，与球的表面积相等，则（）
A
．圆锥的母线与底面所成角的余弦值为
B
．圆锥的高与母线长之比为
C．圆锥的侧面积与底面积之比为3
D．球的体积与圆锥的体积之比为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知公比大于的等比数列满足，，则的公比______．
第(2)题
已知向量，，则______.
第(3)题
已知一组数据：1，3，4，6，7，9，其平均数为M，方差为，则______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
已知对于任意，函数在点处切线斜率为，正项等比数列的公比，且
，又与的等比中项为2．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意恒成立，求取值范围．
第(2)题
已知椭圆过两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P，Q（均不与点A重合）两点，记直线AP，AQ，l的斜率分别为k
1，，，若，求△FPQ的周长．
第(3)题
已知函数为实数．
(1)若恒成立，求实数的取值范围;
(2)若方程恰有3个不同的实数根，求实数的值
第(4)题
定义：一个正整数称为“漂亮数”，当且仅当存在一个正整数数列，满足①②：
①；
②．
(1)写出最小的“漂亮数”；
(2)若是“漂亮数”，证明：是“漂亮数”；
(3)在全体满足的“漂亮数”中，任取一个“漂亮数”，求是质数的概率．
第(5)题
已知函数，
(1)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，试求；
(2)证明；
(3)设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.。