北师大版七年级下 6.2.2频率的稳定性 同步练习52

《频率的稳定性》练习
一、选择——基础知识运用
1．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）
A ．0.8
B ．0.9
C ．
0.95 D ．1 2．某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表： 则他的投篮命中率为（ ）
A ． 4
5
B ． 2
3
C ．
34
D ． 不能确定
3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是（ ）
A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B ．任意写一个正整数，它能被3整除的概率
C ．抛一枚硬币，出现正面的概率
D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
4．一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为3
4，则可估计袋中红球
的个数为（ ）
A ．12
B ． 4
C ． 6
D ． 不能确定
5．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活
动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（ ）
A. 当n 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B. 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C. 如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D. 转动转盘10次，一定有3次获得文具盒 二、解答——知识提高运用
6．下表是篮球运动员在一些篮球比赛中罚球的记录： （1）计算表中“罚中频率不低于0.8
”的有几次；
（2）根据这些罚球频率，估计该运动员的罚中球概率（精确0.01）
7．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球
3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数．
8．某风景区对5个旅游景点的游客人数进行了统计，有关数据如下表： （1）如果这个星期天你去此风景区游玩，小刚、小明也去了，你在哪个景点遇见他们两个的机会较大？为什么？
（2）如果到了这个风景区，你不想把这几个景点全部参观完，但又不知选哪一个，于是你想出
一个主意：抓阄，那么，你抓出哪种票价的机会较大有多大？此时你参观哪个景点的机会较大？
9．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
10．已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个
（I）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；
（II）列出一次任取2个球的所有基本事件；
（III）从中取3个球，求至少有一个红球的概率。

11．光明中学七（1）班40个同学每10人一组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，想想看“出现两个正面”的频率是否会逐渐稳定下来，得到了下面40个实验结果。

（1）学号为113的同学在他10次实验中，成功了几次？成功率是多少？他是他所在小组同学中成功率最高的人吗？
（2）学号为116和136的两位同学在10次实验中成功率一样吗？如果他们两人再做10次实验，成功率依然会一样吗？
（3）怎么计算每一组学生的集体成功率？哪一组成功率最高？
（4）累计每个学生的实验结果，完成下面的“出现两个正面”的频数、频率随抛掷次数变化统计表，如果把这张表画成相应的图，你会看到什么？
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】C
【解析】∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95， ∴估计种子发芽的概率为0.95。

故选C 。

2．【答案】D
【解析】由于三轮投篮试验次数较少且命中率变化较大，故无法得出他的投篮命中率。

故选；D 。

3．【答案】B
【解析】A 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为1
6，故此选项错误；
B 、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为1
3
，故此选项正确；
C 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1
2
，故此选项错误；
D 、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是2
3
；故此选项错误；
故选：B 。

4．【答案】A
【解析】∵一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为3
4，
∴袋中红球的个数为16×3
4
=12个。

故选A 。

5．【答案】D
【解析】A 、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70；
由A 可知B 、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70；
C 、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600次；
D 、随机事件，结果不确定。

故选D 。

二、解答——知识提高运用
6．【答案】（1）由于45
=0.8，56
=0.83，3
3
=1，
∴“罚中频率不低于0.8”的有3次；
（2）罚球总数为4+5+6+3+3+5=26，罚中次数为3+4+5+2+3+3=20， P （罚中数）=
2026
=0.77。

7．【答案】设黑球的个数为x ， ∵黑球的频率在0.7附近波动， ∴摸出黑球的概率为0.7，即x 3000
=0.7，
解得x=2100。

所以可以估计黑球的个数为2100。

8．【答案】（1）在A ，B ，C ，D ，E ，5个景点遇见他们两个的概率分别为：1
9
，1
9
，2
9
，3
9
，2
9
，
∵在D 点的概率为39
= 1
3
，最大。

∴在D 点遇见他们两个的机会最大。

（2）∵10元票所占的概率为2
5大于其它票价所占的概率，
∴抓出10元票价的机会较大，即参观A ，B 两个景点的机会较大。

9．【答案】把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个
(1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P （E ）="1/20=0.05
(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，P （F ）=9/20=0.45
(3) 事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P （G ）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次。

则一天可赚90×1-10×5=40，每月可赚1200元。

10．【答案】（Ⅰ）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，
所以任取1球得红球或黑球的概率得P= 5
6
（II ）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为： 红1红2 红1黑1 红1黑2 红1黑3 红1白 红2白 红2黑1 红2黑2 红2黑3 黑1黑2
黑1黑3 黑1白 黑2黑3 黑2白 黑3白
（III ）由（II ）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为P=
915=3
5。

11．【答案】（1）由表格可得出：学号为113的同学在他10次实验中，成功了3次， 成功率是：3
10×100%=30%．
根据该组中116号成功了4次，故他不是他所在小组同学中成功率最高的人。

（2）根据学号为116和136的两位同学在10次实验中的成功次数相同， 故学号为116和136的两位同学在10次实验中的成功率是一样的。

如果他们两人再做10次实验，成功率不一定会一样。

（3）集体成功率=
小组所有成员实验成功次数总和
小组所有成员实验总次数
×100%。

第一组成功率：（1+2+3+3+3+3+3+3+6+3）÷（10×10）×100%=30%； 第二组成功率：（1+1+3+2+3+4+2+3+3+3）÷（10×10）×100%=25%； 第三组成功率：（1+0+3+1+3+3+3+2+2+2）÷（10×10）×100%=20%； 第四组成功率：（2+2+1+4+2+4+3+2+3+3）÷（10×10）×100%=26%； 故第一组成功率最高。

（4）统计表如下：
若绘制成图后，会看到出现两个正面的频率逐渐稳定于25%附近。