苏科版八年级数学下册：11.1反比例函数导学案

张家港市一中2013-2014学年度第二学期八年级数学导学案
初二 班 姓名 学号 主备人：李慧娴
课题: 11.1反比例函数
教学目标
1．回顾以往所学的xy ＝k (k 为常数且k ≠0)，认识两个量之间的反比例关系．
2．阅读课本中反比例函数的概念，初步认识反比例函数的基本形式和构成．
重点、难点：
1.理解反比例函数的概念；
2.确定反比例函数的解析式
教学过程：
一、情景引入
南京与上海相距约300km ，一辆汽车从南京出发，以速度
v (km/h)开往上海，全程所用时间为t (h).填写左表：
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t 是速度v 的函数吗？为什么？你能写出t 与v 的关系式吗?
二、实践探索
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：
（1）计划修建一条长为500km 的高速公路，完成该项目的天数y (天)随日完成量x (km)的变化而变化；
（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y (万元)随还款年限x (年)的变化而变化；
（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t (h)随注水速度v (m3/h)的变化而变化；
（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化.
以上函数表达式具有什么共同特征？
三、归纳总结： 1． 反比例函数的概念
500
205000200y x
y x
t v
m n =
===- 一般地，形如________ (________________)的函数叫做反比例函数，其中x 是_____，________是________的函数，________是比例系数．
2．反比例函数的三种表达式
(1)分式的形式：y ＝
k x
（k 为常数，且k ≠0）； (2)积的形式：xy ＝k (k 为常数，且k ≠0)；
(3)负指数的形式：y ＝kx －1（k 为常数，且k ≠0）． 3．反比例函数的变量范围
以y ＝k x
（k 为常数，且k ≠0）为例，由于自变量x 在分母上，所以自变量x 的取值范围是_________，考虑到k 是不等于0的________，从而函数y 的取值应满足________． v 60 80 90 100 120 t
三、例题精讲
例l 下列关系式中y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？
(1)x y 4-= (2) x
y 41-= (3)1--=x y (4)2011=xy (5)12+=
x y (6)x y 12-= (7) y ＝5a x -（a 是常数，且a ≠5） (8) 20xy +=
练习1. 如果函数y ＝(k －4)217k x -，是反比例函数，那么 ( )
A ．k ＝4
B ．k ＝－4
C ．k ＝±4
D ．k ≠4
2.写出下列函数关系式，并指出是什么类型的函数．
(1)小明一天可以制作3个中国结，x 天可以制作y 个中国结；
(2)长方体的体积是100 cm 3，此时底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系；
(3)做一个面积为0.8m 2的矩形桌面，此时矩形的长y (m)与宽x (m)之间的函数关系．
(4)实数x 与y 互为倒数，y 随着x 的变化而变化；
3.按每分钟xL 的速度向容积为150L 的水池中注水，注满水池需y min .写出y 与x 的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比例系数k 的值.
例2 已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求：（1）y 和x 之间的函数关系式；
（2）当13x =
时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。

练习：
1.若y 与22x -成反比例，并且当x=2 时，y=1(1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)求y=
27
时，x 的值.
2.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 成什么关系？
3.已知12,y y y =+ 1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，且x=2 时， y=0； x=-1时， y=
4.5，求y 与x 之间的函数关系式.；
4.若一次函数y kx b =+与反比例函数k y x
=的图象的交点是（2,3），则k= ,b= 初二数学练习 班级 姓名 学号
1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系
数k 的值.
（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；
（3）一个物体重120N ，物体对地面的压强p （N/m 2）随该物体与地面的接触面积S （m 2）的变化而
变化.
2.下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
(1)．x y 4=
(2). x y 21-= ( 3). x y -=1
(4). 1=xy ( 5)．12-=x y ( 6). 12+=x y ( 7). x
y 53=
(8)．x y 12-= ( 9).2x y = ( 10).x
y 31= 3.当a= 时，函数22)1(-+=a x a y 是反比例函数？
4.若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .
5.若函数
52)2(--=m x m y 是反比例函数,求出m 的值并写出解析式.
6.已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝－1时，y ＝2，那么当x ＝4时，y 等于 。

7.y-1与2x 成反比例，且当x=-1时，y=2.5，求当x=2时，y 的值是多少？
8.已知y ＝y 1＋y 2， y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；当x ＝4时，y ＝7．(1)求y 与x 的函数关系式和x 的取范围；(2)当x ＝
4
1时，求y 的值．
9.京沪高速公路全长约为1 262 km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时
间t (h)与行驶的平均速度v (km ／h)之间有怎样的关系?变量t 是v 的反比例函数吗?
10．各题中y 与x 的函数关系与出来．
(1)z
y 1 ，z 与x 成正比例；答: (2)y 与z 成反比例，z 与3x 成反比例；答: (3)y 与2z 成反比例，z 与x 21成正比例；答:
11.把一张一百元的新版人民币换成50元的人民币，可得几张?换成10元的人民币可得几张？依次换
成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢?请同学们填表
（1）用含有x 的代数式表示；
（2）当换成的元数x 变化时，换成的张数y 会怎样变化呢?变量y 是x 的反比例函数吗？。