浙教版七年级上册-第三章-实数-同步练习 (含解析)

8.如果 A.
， B.
，那么 C.
约等于（ ）． D.
9.已知三个数-π，-3，-2 ，它们的大小关系是（ ）
A. - π<-2 <-3
二、填空题
B. -3<-π<-2
C. -2 <-π<-3
D. - π<-3<-2
10.在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b=a+b﹣1，则 x△（x﹣2）＞3 的解集为 ________．
有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无
理数．由此即可判定选择项．
6.【答案】 C
【解答】解：∵
＜
＜
， ∴4＜
＜5，
∴
的值是在 4 和 5 之间．
故选：C．
【分析】求出
＜
＜
，推出 4＜
＜5，即可得出答案．
7.【答案】A
【解答】解：A、根据比例的基本性质可得（a+b）d=（c+d）b，即 ad+bd=bc+bd∴ad=bc
A. 25
B.
C.
D.
3.在实数中：
，|﹣3|， ，
，
的个数逐次加 1），无理数的个数有（ ）
A. 4 个
B. 3 个
4.8 的平方根是（ ）
，0.8080080008…（相邻两个 8 之间 0
C. 2 个
D. 1 个
A. 4
B. ±4
C. 2
D.
5.下列各数：﹣ ， ，0，﹣2π，﹣5.121121112…中，无理数的个数是（ ）
的大小，根据被墨迹覆盖的数应该是大于 1，而又
14.【答案】
【解答】解：∵立方根为-
∴这个数为（- ）3=【分析】根据立方根的含义，即可得到答案。 15.【答案】3968
【解答】解：63
[
）=8
[ ）=3
[ ）=2，
设这个最大正整数为 m，则 m
[ ）=63，
∴ ＜63． ∴m＜3969． ∴m 的最大正整数值为 3968． 故答案为：3968 【分析】对 64 只需进行 4 次操作后变为 2，求只需进行 4 次操作后变为 2 的所有正整数中， 最大的数，我们只需找出进行 3 次操作后变为 2 的所有正整数中，最大的数，于是将 63 代
分别化简，再根据有理数的加减法法则算出答案。
20.【答案】 解：原式
．
【分析】本题涉及立方根、二次根式化简 2 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进 行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
21.【答案】 （1）解：原式＝2 ﹣9﹣1
＝2 ﹣10
（2）解：原式＝a2+2a+1﹣2a﹣1 ＝a2.
23.【答案】 解：（1）方程整理得：x2= ​ ，
开方得：x=± ； （2）开立方得：x﹣3=4， 解得：x=7．
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开方即可求出解．
入操作程序，只需进行三次操作就是 2，设这个最大正整数为 m，则 m
[）
=63，由于 ＜63．根据算数平方根的意义，m＜3969．从而得出 m 的值。 三、计算题
16.【答案】 解：∵
∴
，
的平方根是±1，
∴
，
∵
的立方根是 3，
∴2x+y+16=27,
∴
，
∴
.
【分析】根据题意可求出 x 和 y 的值，然后代入计算即可.
两边同时除以 bd 则得到那么
，故正确；
B、错误， =3，3 算术平方根等于 ；
C、错误，应为 x≥1 时，
有意义；
D、错误，方程 x2+x﹣2=0 的根是 x1=1，x2=﹣2． 故答案为：A．
【分析】对于 A，先根据内项积等于外项积得出（a+b）d=（c+d）b，再去括号，然后等式
两边同除以 bd 即可得出结论；对于 B，先将 化简，再求出算术平方根；对于 C，根据二 次根式的被开方数为非负数得出 x 的取值情况即可；对于 D，利用因式分解法求出方程的解 即可分析. 8.【答案】D
．
23.求下列各式中的 x： （1）16x2﹣25=0； （2）（x﹣3）3=64．
答案
一、单选题 1.【答案】 C
【解答】解：π、0.2351010010001…， 是无理数，
故答案为：C．
【分析】
是有理数,无理数一般有三种形式：带 ， 开方开不尽，无限不循环小数.
2.【答案】 D 【解答】解：由勾股定理可知，
浙教版七年级上册-第三章-实数-同步练习 (含解析)
一、单选题
1.下列 5 个实数： 、π、 、0.2351010010001…， ，其中无理数的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角
线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
【解答】解：∵
，
，
又
，
∴
，
∴
；
故答案为：＜． 【分析】先把二次根式进行整理，然后根据比较大小的法则进行比较，即可得到答案．
13.【答案】
【解答】∵
，
，
，
∴将被墨迹覆盖的数是： . 【分析】数轴上原点右边表示的数是正数，原点左边表示的数是负数，故被墨迹覆盖的数不
可能是- ，然后分别估算出 ， 小于 3，从而得出答案。
【解答】∵
，
∴ 故答案为：D. 【分析】根据立方根的性质，被开方数扩大 1000 倍，立方根扩大 1 倍，反之缩小 1 倍。根 据这个特征即可求解。 9.【答案】 D
【解答】解：∵|π|＞|3|＞|2 |
∴-2 ＞-3＞-π 故答案为：D.
【分析】根据题意，首先比较正数的大小，再比较负数大小即可，绝对值大的数反而小。 二、填空题
×（﹣ ×
）
（2）5 +
﹣
+
（3）
+6 ﹣2x
Hale Waihona Puke （4）（﹣3）2+ ﹣（1+2 ）﹣（ ﹣3）0
18.计算：
19.计算：
.
20.计算：
．
21. （1）计算：
﹣（﹣3）2+ ×（﹣4）；
（2）化简：（a+1）2﹣2（a+ ）
四、解答题
22.已知实数 、 、 在数轴上的对应点为 、 、 ，如图所示：
化简：
【分析】（1）根据二次根式的性质、有理数的乘方运算、有理数的乘法运算分别化简，再 根据实数的加减法法则算出答案；
（2）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则去括号，再合并同类项化为最简形式 即可。 四、解答题
22.【答案】 由数轴可知，
∴
=
=
=
．
【分析】首先根据数轴确定
质分别化简得出答案．
的大小关系，再利用二次根式的性质以及绝对值的性
（4）由二次根式的性质和 0 指数幂的意义将各项化简，然后合并同类二次根式即可求解。
18.【答案】 解：原式=5-3+4-6=0
【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可.
19.【答案】 解: 原式
故答案为：-1 【分析】根据乘方的意义、0 指数的意义、负指数的意义、立方根的意义、绝对值的意义
理数．由此即可判定选择项．
4.【答案】 D
【解答】解：∵
，
∴8 的平方根是
．
故选：D．
【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．
5.【答案】 A
【解答】解：﹣2π，﹣5.121121112…是无理数，
故选：A． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
17.【答案】 （1）解：原式＝﹣15
＝60
（2）解：原式
；
（3）解：原式＝2
＝3
（4）解：原式＝9+2
1﹣2
1＝7
【分析】（1）由二次根式的性质可得 = ，
， 根据二次根式的乘法法
则计算即可求解；
（2）由二次根式的性质将各项化简，然后合并同类二次根式即可求解；
（3）由二次根式的性质将各项化简，然后合并同类二次根式即可求解；
11.计算
﹣（﹣1）2=________．
12.比较大小：-4 ________-3 ．
13.将三个数﹣ ， ，
表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是________．
14.若一个数的立方根为
，则这个数为________.
15.对于实数 x，我们规定[X）表示大于 x 的最小整数，如[4）═5，[ 现对 64 进行如下操作：
）=2，[-2.5）=-2，
64
[
）=9
[ ）=4
[ ）=3
[[ ）=2，
这样对 64 只需进行 4 次操作后变为 2，类似地，只需进行 4 次操作后变为 2 的所有正整数
中，最大的是________．
三、计算
16.已知 17.计算
的平方根是±1，
的立方根是 3，求
的算术平方根.
（1）（﹣15）× ×
∵OB=
，
∴这个点表示的实数是 . 故答案为：D. 【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可. 3.【答案】 B
【解答】解：﹣ 、﹣ 、0.8080080008…都是无理数，|﹣3|、 、
是有理
数，
故选 B． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
6.估算
的值是在（ ）
A. 2 和 3 之间
B. 3 和 4 之间
7.下列说法中，正确的是（ ）
C. 4 和 5 之间
D. 5 和 6 之间
A. 如果
，那么
B. 的算术平方根等于 3
C. 当 x＜1 时，
有意义
D. 方程 x2+x﹣2=0 的根是 x1=﹣1，x2=2
10.【答案】x＞3 【解答】解：根据题意，得：x+x﹣2﹣1＞3， 即 2x﹣3＞3，
∴2x＞6， 解得：x＞3， 故答案为：x＞3． 【分析】根据新定义列出不等式，依据不等式的基本性质解之可得． 11.【答案】4
【解答】解：原式=5﹣1=4． 故答案为：4． 【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法 则进行计算即可． 12.【答案】 ＜