八年级数学分式填空选择单元练习(Word版 含答案)

八年级数学分式填空选择单元练习（Word 版 含答案）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．若关于x 的分式方程1
x a x -+＝a 无解，则a 的值为____． 【答案】1或－1
【解析】
根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a （x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a ，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解.
故答案为1或-1.
2．若关于x 的分式方程
25x -=1-5
m x -有增根，则m 的值为________ 【答案】-2
【解析】 2155
m x x =--- 方程两侧同时乘以最简公分母(x -5)，得 ()25x m =--，
整理，得 7x m =+，即7m x =-.
令最简公分母x -5=0，得
x =5，
∵x =5应该是整式方程7x m =+的解，
∴m =5-7=-2.
故本题应填写：-2.
点睛：
本题考查了分式方程增根的相关知识. 一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零. 另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解. 因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根. 在本题中，参数m 的值正是利用x =5满足整式方程这一结论求得的.
3．若方程
256651130
x x k x x x x ---=---+的解不大于13，则k 的取值范围是__________． 【答案】15k ≤且k ≠±1.
【解析】
【分析】 通过去分母去括号，移项，合并同类项，求出112
k x +=，结合条件，列出关于k 的不等式组，即可求解.
【详解】
256651130
x x k x x x x ---=---+ 方程两边同乘以(x-6)(x-5)，得：22(5)(6)x x k ---=，
去括号，移项，合并同类项，得：211x k =+， 解得：112k x +=
， ∵方程256651130
x x k x x x x ---=---+的解不大于13，且x≠6，x≠5， ∴11132k +≤且11115622
k k ++≠≠，， ∴15k ≤且k ≠±1.
故答案是：15k ≤且k ≠±1.
【点睛】
本题主要考查含参数的分式方程的解法，掌握分式方程的解法，是解题的关键.
4．若解分式方程
144
x m x m -=++产生增根，则m ＝_____． 【答案】-5
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据分式方程增根的产生的条件，可知x+4=0，解得x =-4，然后把分式方程化为整式方程x-1=m ，解得m =-5
故答案为-5.
5．若32a b =，则
a b a -的值为____________ 【答案】12-
【解析】
【分析】
利用32a b =，在
a b a -中，将b 用a 表示，约掉a 得到结果. 【详解】
∵32a b =，∴3=2a b 代入a b a
-得：
3122
a
a a -=- 故答案为：12-
【点睛】
本题考查分式的运算，解题关键是运用已知字母间的关系，将分式中的字母简化，以至可约分求得.
6．计算22
111m m m ---的结果是_____． 【答案】
11
m - 【解析】 【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．
【详解】原式=22111
m m m +-- =()()111m m m ++- =11
m -， 故答案为
11m -. 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.
7．若关于x 的方程
2134416
x m m x x ++=-+-无解，则m 的值为__． 【答案】-1或5或13
- 【解析】
【分析】 直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
【详解】
去分母得：()443x m x m ++-=+，
可得：()151m x m +=-，
当10m +=时，一元一次方程无解，
此时1m =-，
当10m +≠时， 则5141
m x m -==±+， 解得：5m =或1
3-.
故答案为：1-或5或13
-.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.
8．已知x 为正整数，当时x=________时，分式
62x -的值为负整数． 【答案】3、4、5、8
【解析】
由题意得：2﹣x ＜0，解得x ＞2，又因为x 为正整数，讨论如下：
当x=3时，
62x -=﹣6，符合题意； 当x=4时，
62x -=﹣3，符合题意； 当x=5时，
62x -=﹣2，符合题意； 当x=6时，
62x -=﹣32，不符合题意，舍去； 当x=7时，
62x -=﹣65，不符合题意，舍去； 当x=8时， 62x
-=﹣1，符合题意； 当x ≥9时，﹣1＜
62x
-＜0，不符合题意．故x 的值为3，4，5，8． 故答案为：3、4、5、8．
9．若分式
的值为零，则x 的值为________．
【答案】1
【解析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
10．化简：（a +2+52a -）243
a a -⋅+=_______．
【答案】2a﹣6
【解析】
【分析】
先计算括号，进行通分，后按同分母加减计算，再计算乘除，约分即可．【详解】
原式=
24524 ()
223 a a
a a a
--
-⋅
--+
=
292(2)
23 a a
a a
--
⋅
-+
=(3)(3)2(2)
23 a a a
a a
+--
⋅
-+
=2（a﹣3）
=2a﹣6．
故答案为2a﹣6．
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：
（1）方程+=+的解；
（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．
【答案】（1）x=4；（2）x=．
【解析】
通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．
解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：
，
化简可得：，
整理可得：2x=15﹣8，
解得：x=，
这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），
这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；
解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：
，
化简可得：，
解得：x=，
这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），
这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；
所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，
由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，
分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，
所以方程的解为x==4；
（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd﹣ab，分母为（a+b）﹣（c+d），
所以方程的解为x=．
12．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
【答案】(1)B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2)5500元.
【解析】
分析：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.
详解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意： =×2，
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B 型商品的进价为120元，则一件A 型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A 型商品m 件，销售利润为w 元．
m≤100﹣m ，m≤50，
由题意：w=m （200﹣150）+（100﹣m ）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∵﹣10＜0，
∴m=50时，w 有最小值=5500（元）
点睛：此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.
13．八年级某同学在“五一”小长假中，随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路，全程90千米；返回时，走高速公路，全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍，所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时？
【答案】 返回时的平均速度是80千米/小时.
【解析】
分析：根据题意，设去时的平均速度是x 千米/小时，找到等量关系：返回时所用时间比去时少用了18分钟，列分式方程求解即可.
详解：设去时的平均速度是x 千米/小时.
由题：90120181.660
x x =+ 解得：50x = 检验：50x =是原方程的解.
并且，当50x =时，1.680x =，符合题意.
答：返回时的平均速度是80千米/小时.
点睛：此题主要考查了分式方程的应用，关键是确定问题的等量关系，根据等量关系列方程解答.
14．某工程队接到任务通知，需要修建一段长1800米的道路，按原计划完成总任务的1
3
后，为了让道路尽快投入使用，工程队将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．
（1）按原计划完成总任务的13
时，已修建道路多少米？ （2）求原计划每小时修建道路多少米？
【答案】（1）已修建道路600米；（2）原计划每小时抢修道路140米．
【解析】
【分析】
（1）全长1800，原计划已经完成13，单位“1”已知用乘法，已修道路=118003⨯=600米
（2）本题可以采用直接设，设原计划每小时修路为x 米，加快后每小时变为1.5x 米，等量关系为：原计划修路时间+提高后修路时间=总时间，列方程即可解出．
【详解】
解：（1）已修建道路600米；
（2）设原计划每小时抢修道路x 米， 根据题意得：()6001800600x 150x -++%＝10
解得：x ＝140，
经检验：x ＝140是原方程的解．
答：原计划每小时抢修道路140米．
【点睛】
方程的应用题是中考常考的类型题，设未知数一般有直接设和间接设两种，做题时找好等量关系尤为重要，分式方程解出后要检验增根的情况，排除不合适的解．
15．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；
（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．
【答案】在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
【解析】
【分析】
关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x 天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【详解】
解：设规定日期为x 天．由题意得
66611212
x x x x -++=++， ∴6112
x x x +=+， ∴2267212x x x x ++=+，
∴12x =；
经检验：x=12是原方程的根．
方案（1）：2.4×12=28.8（万元）；
方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；
方案（3）：2.4×6+1×12=26.4（万元）．
∵28.8＞26.4，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。