新高中必修一数学上期中第一次模拟试题(附答案)

新高中必修一数学上期中第一次模拟试题(附答案)
一、选择题
1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =
A ．{1,1}-
B ．{0,1}
C ．{1,0,1}-
D ．{2,3,4}
2．若集合{}
|1,A x x x R =≤∈，{
}
2
|,B y y x x R ==∈，则A B =
A ．{}|11x x -≤≤
B ．{}|0x x ≥
C ．{}|01x x ≤≤
D ．∅
3．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x
y a =及log b y x =的图象与线段OA 分
别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．
A ．1a b <<
B ．1b a <<
C ．1b a >>
D ．1a b >>
4．三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.
A ．20.3
0.3log 20.32<< B ．0.3
20.3log 22
0.3<<
C ．20.3
0.30.3log 22<<
D ．20.3
0.30.32log 2<<
5．函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6．已知函数2
24()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是
A ．2
B ．
3116
C ．
158
D ．1
7．设函数22,()6,x x x a
f x ax x a
⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）
A ．[)2,+∞
B ．[]0,3
C ．[]2,3
D ．[]
2,4
8．函数223()2x
x x
f x e +=的大致图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知函数22
21,2,
()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩
且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）
A ．(4,5)
B ．[4,5)
C ．(4,5]
D ．[4,5]
10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]
0,1x ∈时，
()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）
A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记
0.5(log 3),a
f 2b (lo
g 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．c b a <<
12．已知函数(),1
log ,1
x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则
12f f ⎛
⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（ ）
A ．1-
B ．12-
C ．1
2 D 2
二、填空题
13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．设25a b m ==,且
11
2a b
+=,则m =______. 15．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是
____________.
16．已知函数()()2
2log f x x a =+，若()31f =，则a =________．
17．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)
g x x =-的定义域是
__________． 18．已知函数2
,
()24,x x m
f x x mx m x m
⎧≤=⎨
-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的
方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 19．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线1
2
x =
对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．
20．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．
三、解答题
21．已知函数()()2
21+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.
(1)求a 、b 的值； (2)设()()
2
g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．
22．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围． 23．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围； （2）求使32
27log 2f x x ⎛⎫-
= ⎪⎝⎭成立的x 的值． 24．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；
（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；
（3）设函数12
()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2
[1,4]x ∈，使得
()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.
25．已知函数()3131
-=+x x f x ，若不式()
()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实
数k 的取值范围是________.
26．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2
x
．
①求函数()f x 的解析式；
②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
求出集合B 后可得A B .
【详解】
因为集合{}
|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{
}
2
|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则
A B ={}|01x x ≤≤，选C
【点睛】
本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}
|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}
|,y y f x x D =∈表示函数的值域，
()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】
由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数x
y a =，即1
313
a =，解得127a =，
把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得3
2
22639b ⎛⎫== ⎪⎝⎭
，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】
本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】
∵0＜0.32＜1，20.3＞1，log 0.32＜0， ∴20.3＞0.32＞log 0.32． 故选A ． 【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】
如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .
【点睛】
本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
6．B
解析：B
【解析】 【分析】
利用对数的运算法则将函数()()()2
24log log 41f x x x =++化为
()
2
221
log 1log 12
x x ++
+，利用配方法可得结果.
【详解】
化简()()()2
24log log 41f x x x =++
()2
221log 1log 12
x x =+++
2
2211131log log 224161616x x ⎛⎫
=++-≥-= ⎪⎝⎭
，
即()f x 的最小值为3116
，故选B.
【点睛】
本题主要考查对数的运算法则以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求函数最值常见方法有，①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法；③不等式法；④单调性法；⑤图象法.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
画出函数2
2y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】
画出函数22y x x =--的图象如下图所示，
结合图象可得，要使函数()2
2,,
6,,
x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，
需满足22
226a a a a ≥⎧
⎨--≥-⎩
，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]
2,4． 故选D ． 【点睛】
解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．
8．B
解析：B 【解析】
由()f x 的解析式知仅有两个零点3
2
x =-
与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()223
2x
x x f x e
-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．A
解析：A 【解析】
不妨设123x x x <<，当2x <时，()()2
12f x x =--+，此时二次函数的对称轴为
1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且
12
12
x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.
10．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）
的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，20207312f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结
果. 【详解】
∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），
2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫
⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫
<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,故选C. 【点睛】
本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.
11．B
解析：B 【解析】
由()f x 为偶函数得0m =,所以
0,52log 3
log 32
121312,a =-=-=-=2log 5
2
1514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,
故选B.
考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1
(())2
f f 的值，得到答案． 【详解】
由题意，函数(),1
(1log ,1
x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨
>⎩且1)a ≠，()12f =， 所以()12f a ==，所以()22,1
(1log ,1
x x f x a x x ⎧≤=>⎨
>⎩且1)a ≠，
所以1
21
()22
f ==
所以211
(())log 2
2
f f f ===
，故选C ． 【点睛】
本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由得由整数有且仅有123知解得 解析：(5,7)
【解析】 【分析】 【详解】 由|3|4x b -<得
44
33
b b x -+<< 由整数有且仅有1，2，3知4013
4343b b -⎧
≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩
，解得57b <<
14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力
【解析】 【分析】
变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11
log 102m a b
+==，得到答案. 【详解】
25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，
故
11
log 2log 5log 102,m m m m a b
+=+==∴=
【点睛】
本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.
15．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注
解析：1(,)4
-+∞ 【解析】 由题意得： 当12x >
时，1
2
221x x -+>恒成立，即12
x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，11
11124
x x x ++-+>⇒>-，
即01
4x -
<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4
-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.
16．-7【解析】分析：首先利用题的条件将其代入解析式得到从而得到从而求得得到答案详解：根据题意有可得所以故答案是点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小来确定有关参数值的问题在求解的过程中需
解析：-7 【解析】
分析：首先利用题的条件()31f =，将其代入解析式，得到()()2391f log a =+=，从而得到92a +=，从而求得7a =-，得到答案.
详解：根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.
17．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))
解析：3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->， ∴022
0431
x x ≤≤⎧⎨
<-<⎩，
解得01314
x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，
综上3,14x ⎛⎫∈
⎪⎝⎭
．
点睛：对于抽象函数定义域的求解
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．
18．【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示要满足存在实数b 使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根则解得故m 的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数
解析：()3+∞，
【解析】
试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则24m m m -<，解得3m >，故m 的取值范围是(3,)+∞.
【考点】分段函数，函数图象
【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
19．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称
解析：0 【解析】
试题分析：()y f x =的图像关于直线1
2
x =
对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，
(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.
考点：函数图象的中心对称和轴对称.
20．6【解析】试题分析：由分别解得则函数则可知当时函数取得最大值为6考点：分段函数的最值问题
解析：6 【解析】
试题分析：由414,418,48x x x x x x +>++>-++>-+分别解得1, 1.4,2x x x >>>，
则函数()8,2
{4,1241,1
x x f x x x x x -+≥=+<<+≤
则可知当2x =时，函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+取得最大值为6 考点：分段函数的最值问题
三、解答题
21．（1）1,0a b ==；（2）4k <. 【解析】 【分析】
（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.
(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可. 【详解】 解：（1）
()g x 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =，
()g x ∴在[]2,3上单调递增
()()()()min max 2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩
.
解得1a =且0b =. （2）
()0f x k ->在(]2,5x ∈上恒成立
所以只需()min k f x <.
有（1）知()
221112224222
x x f x x x x x x -+==+=-++≥=--- 当且仅当1
22
x x -=
-，即3x =时等号成立. 4k ∴<. 【点睛】
本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.
22．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22
⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭
；（3）{}0[1,4)⋃．
【解析】
试题分析：（1）设2
()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得
22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析
式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数
t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，
即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．
试题解析：（1）设2
()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得
22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故22
0a a b =⎧⎨
+=⎩
， 又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2
()1f x x x =-+；
（2）因为2
2
221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭
， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或21
51
t +≥， 解得32t ≤-
或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫
-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
；
（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，
令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点， ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；
②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立； ④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40
{
(2)10
h m h m -=->=-<得14m <<，
综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃． 考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用． 23．（1）2,73⎛⎫
⎪⎝⎭
；（2）12-或4.
【解析】 【分析】
（1）先利用对数运算求出3
2
a =
，可得出函数()y f x =在其定义域上是增函数，由()()3225f m f m -<+得出25320m m +>->，解出即可；
（2）由题意得出27
2
x x -=，解该方程即可. 【详解】 （1）
()log a f x x =，则()()332log 3log 2log 12
a a a
f f -=-==，解得32a =，
()32
log f x x ∴=是()0,∞+上的增函数，
由()()3225f m f m -<+，得25320m m +>->，解得
2
73
m <<. 因此，实数m 的取值范围是2,73⎛⎫
⎪⎝⎭
；
（2）
()332227log log 2
f x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得27
2x x -=，化简得22740x x --=，
解得4x =或1
2
x =-.
【点睛】
本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.
24．（1）2
()22f x x x =++；（2）min 2
52,2,
()21, 2.
t t h x t t t -⎧=⎨
-++>⎩；（3）7m < 【解析】 【分析】
(1) 根据二次函数()f x ,则可设2()(0)f x ax bx c a =++≠,再根据题中所给的条件列出对 应的等式对比得出所求的系数即可.
(2)根据(1)中所求的()f x 求得2()2(1)2h x x t x =+-+,再分析对称轴与区间[1,)+∞的位置关系进行分类讨论求解()h x 的最小值即可.
(3)根据题意可知需求()f x 与()g x 在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可. 【详解】
(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠. ①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==, 又∵(1)()1f x f x x +-=+,
∴2
2
(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+, ∴21,3,a a b =⎧⎨
+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，
即2
()22f x x x =++.
(2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-. ①当11t -,即2t 时,函数h (x )在[1,)+∞上单调递增, 即min ()(1)52h x h t ==-；
②当11t ->,即2t >时,函数h (x )在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,
即2
min ()(1)21h x h t t t =-=-++.
综上,min
252,2,
()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩
(3)由题意可知min min ()()f x g x >,
∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==, 函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+, ∴52m >-+,解得7m <. 【点睛】
本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.
25．(),1-∞-
【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为
2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。

【详解】
易证()3131
-=+x x f x 为奇函数，∴()()()
()22
21012+-<⇒<-f kx f x f kx f x
()312
=13131
-=-++x x x
f x ∴()f x 在R 上单调递增 ∴()()2
2
21212210在上恒成立<-⇒<-⇒+-<f kx
f x kx
x kx x R
∴0
=4+40
k k <⎧⎨∆<⎩ 解得 1k <- ∴实数k 的取值范围是(),1-∞- 故答案为：(),1-∞- 【点睛】
利用函数的奇偶性及单调性把函数不等式转化为自变量的不等式，对于二次函数
()2
0y ax bx c a =++≠，0y >恒成立⇔00a >⎧⎨∆<⎩；0y <恒成立⇔0
0a <⎧⎨∆<⎩。

26．①1)22,(0)()0,(0)
(
,(0)x
x
x f x x x ⎧-<⎪⎪
==⎨⎪⎪>⎩;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设
，那么，那么，求得的解析式，又因为，即
求得函数的解析式；
②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间． 试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =． 当0x <时，0x ->，1(
)()()
22
x
x f x f x -=--=-=-．
∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(
,(0)x
x
x f x x x ⎧-<⎪⎪
==⎨⎪⎪>⎩
②函数图象如图所示：
由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像．。