重庆市高中数学第一章计数原理1.3二项式定理课件2_3

2 2 2
（二）引导探究，发现规律
(a b) (a b) (a b) a ab ba b a 2ab b
2
2
2
2
2
问题1：有几项？ 问题2：展开式中各项字母的形式是什么？ 2 2 a ，ab，b 问题3：展开式中项的次数是什么？
2 ab a 问题4：怎么得到 项, 项, b 项？ 2
C 7 C 7 C 7 C
10 0 10 9 1 10 8 9 10
7(C 7 C 7 C ) 1
第 810天是星期三
（五）熟悉定理，简单应用
（2 x 例1 求 1 x ） 的展开式．
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思考１：展开式的第３项的系数是多少？ 思考２：展开式的第３项的二项式系数是 多少？ 思考３：你能否直接求出展开式的第３项？ 思考４：求展开式中 x 的系数． 例2 （1）求（2a b） 展开式的第4项； 5 （2）求（b 2a） 展开式的第4项．
（一）提出问题，引入课题
问题:若今天是星期三,今天是第一天，那 么第 810 天是星期几？ 初中学习的完全平方和公式是什么？ 2 2 2 （a b） a 2ab b
(a b) 的展开式吗？ 你能写出 (a b) 、
3 4
(a b) a 3a b 3ab b
3 3 2 2
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（二）引导探究，发现规律
（a b） a 2ab b 3 2 (a b) (a b) (a b) 3 2 2 3 a 3a b 3ab b 4 探究1：仿照上述过程，请你推导 (a b) 的展开式． 5 6 100 (a b) ， (a b) ， ， (a b) 的展开式呢？ n * ( a b ) ( n N ) 的展开式． 求 探究2：通过组合思想来分析这两个式子的 展开式．
因此, an-kbk出现的次数相当于
k C 从n个(a+b)中取k个b的组合数 n , 这样,(a+b)n的展开式中， k 将它们合并同类项, 就得到二项展开式: a nk bk 共有Cn 个，
0 n 1 n1 k n k k n n (a b)n Cn a Cn a b Cn a b Cn b
0 n 1 n 2 n n n
C 、C 、C 、 、C 4.二项式系数： 5.二项式定理是个恒等式，定理中字母 a、 b * 可表示数或式，其中 n N
（一）提出问题，引入课题
问题:若今天是星期三,今天是第一天，那 么第 810 天是星期几？
解： 8 (7 1)
10 0 10 n 1 10 9 9 10 10 10
(n N )
（四）概念剖析
( a b) C a C a
n 0 n n 1 n n 1 1
b
*
C a
k n
nk
b C b (n N )
k n n n
1.项数： 展开式共有n+1项； 2.各项次数： 各项的次数均为 n ； a的次数按降幂排列，由n降到0， 3.各项中的幂排列： b的次数按升幂排列，由0升到n.
3
4 0 4 1 3 1 2 2 2 3 1 3 4 4 (a b ) C a C a b C a b C a b C 你能分析出各项系数是什：仿照上述过程，请你猜想 (a b) 的展开式 ． n (a b) 的展开式又是怎样的呢？ 问题8：
n
( a b) C ( )a C ( )a a b b
n 0 n n 1 n
n 1 n 1 1 1
C a ( )a
k n
n k k n
b b C ( )b b ( (n n N N ) )
k k n n n n * *
问题9：如何证明这个猜想呢？
证明:
(a+b)n是n个(a+b)相乘,每个(a+b)在相乘时有两种选择选a 或选b,而且每个(a+b)中的a或b都选定才能得到展开的一 项。在合并同类项之前,由分步乘法计数原理,(a+b)n的展 开式共有2n项,而且每一项都是 an-kbk(k=0，1，2，…，n) 的形式. n-kbk是由 对应的项 a 对于某个k (k∈{ 0,1,2,…,n }), n-k个（a+b）中选a, k个（a+b）中选b得到的.由于b选定后, a的选法也随之确定,
P37 习题1.3的第2、4（1）（2） 巩固性作业：
思维拓展型作业：二项式系数有何性质 ．
内部文件，请勿外传
内部文件，请勿外传
内部文件，请勿外传
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（六）课堂小结
( a b) C a C a b 1、公式：
n 0 n n 1 n k nk k n n Cn a b Cn b (n N * ) n 1 1
2、思想方法： （1）从特殊到一般的思维方式； （2）用组合思想分析二项式的展开过程．
（七）课后作业
(n N * )
（四）概念剖析
二项式定理（binomial theorem)
(a b) C a C a b C a
n 0 n n k n 1 n1 n n k
b C b
k
n n n
二项式 二项展开式 这个公式叫做二项式定理，左边的多项式叫做二 n 项式，右边的多项式叫做 a b 的二项展开式， k 其中各项的系数 Cn k 0,1,2 n 称为二项式系数， k n k k 式中的 Cn a b 叫做二项展开式的通项，用 Tk 1 表示，即通项为展开式的第 k 1 项, k n k k 记作: Tk 1 Cn a b
a 项, b 2 项前的系数为什么是1,ab 项 问题5： 前的系数为什么是2？
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（二）引导探究，发现规律
(a b) a 2ab b 0 2 1 2 2 C2 a C2 ab C2 b
2 2 2
问题６：仿照上述过程，请你推导 (a b) 的展开式 ． 3 0 3 1 2 1 2 1 2 3 3 展开式中各项字母的形式是什么？ (a b) C3 a C3 a b C3 a b C3 b 42 3 3 2 3 问题７：能猜想写出 的展开式吗？ (a ) ( )b (a b) ( )a ( )a b (b )ab