内蒙古包头市第三十三中学高二上学期期中考试Ⅱ(数学文)

内蒙古包头市第三十三中学高二上学期期中考试Ⅱ（数学文）
命题人：李建功 审核：教科室 .12.2
注：1.满分150，时间1
2.请把答案写在Ⅱ卷上的表格内.只交Ⅱ卷，不交Ⅰ卷.
第Ⅰ卷（共80分）
一．选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A ．1000名运动员是总体
B ．每个运动员是个体
C ．抽取的100名运动员是样本
D ．样本容量是100
2、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中试验，得到这榴弹的杀伤半径，并列表如下：
在这个问题中，这榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是（ ）
A ） 9.5 9.4
B ） 10 9.5
C ） 10 . 10 D.）10 9
3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ） （A ）
45 (B)35 （C ）25
(D)1
5
4. 下列说法中正确的有（ ）
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响； ②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。

④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。

A. ①②
B. ③
C. ③④
D. ④ 5．命题p ：∀x ∈R ， 2
10x x -+>的否定是 （ ）
A ． 2
10x R x x ∀∈-+≤， B ． 2
10x R x x ∀∈-+<， C ．2
10x R x x ∃∈-+≤， D ． 2
10x R x x ∃∈-+<，
6、若某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A ．91.5和91.5 B.91.5和92
C ．91和91.5
D .92和92
7 ．设a R ∈，则1a >是1
1a
< 的（ ）
4 9 8 9 3 1 6 0 2 7
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）
（A ）4
π
（B ）14
π
-
（C ）
8
π
（D ）18
π-
9．有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg)
450 430 460 440 450 440 470 460 则其方差为( )
A.1
B.80
C.15
D.150
10．为了了解某年段期中考英语的测试成绩，我们抽取 了三班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如右 图（分数取整数），由此估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ） A ．0.32 B ．0.056 C ．0.56 D ．0.032 11．在区间[,]22ππ
-
上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到2
1
之 间的概率为( ).
A.
31 B.π2 C.21 D.3
2 12、已知某运动员每次投篮的命中率约为%40. 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次
命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果. 经随机模拟产生了如下机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( ) A ． 0. 35 B ． 0.25 C ． 0. D ．0.15 二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共） 13.在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2（如图所示）， 随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内 的概率____________。

14．写出下列命题的“
p ⌝”命题：若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0。

15．从某小学随机抽取100名同学，将他们身高
（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知a= 。

若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18
人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数
B
C
应为 。

16、为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：}01
[]|
{<-=x
x x A ，}043|{2≤--=x x x B ，}1log |{2
1>=x x C ；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，先将“
［ ］”中的数告诉他们，再要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描
述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件．若三位同学所说的都正确，则“”中的数为 ．
三．解答题(本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分) 已知命题p:︱x-1︱≥2,q:x ∈Z, 且“p q 且”与“非q ”同时为假命题，求x 的
值。

18. (本题满分12分) 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（I ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果;
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

19．（本题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率;
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
y 与腐蚀时间t 之间对应的一组数据：
(2)试求腐蚀深度y 对时间t 的回归直线方程。

解：（1） （2） 21、（本小题12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰
子出现的点数．
(1)求点P (x ，y )在直线y ＝x －1上的概率；
(2)求点P (x ，y )满足y 2
＜4x 的概率．
22、(本小题满分12分) 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
参考答案
一、
19、解：设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么
P (A )＝P (B )＝P (C )＝1
6
P (A B C )＝P (A )P (B )P (C )＝5125
3()6
216
答：三位同学都没有中奖的概率为
125
216
……………………………………6分
(2)1－P (A ·B ·C ＋A ·B ·C ＋A ·B ·C ＋A ·B ·C ) ＝1－3×15125
23()
()66627
-=
或P (A B C ＋A ·B ·C ＋A ·B ·C ＋A ·B ·C )＝25
答：三位同学至少两位没有中奖的概率为
25
27
.………………12分； : (1)略 …………6分； （２）ｙ＝14/37ｘ＋183/37………12分
21、解：(1)每枚骰子出现的点数都有6种情况， 所以基本事件总数为6×6＝36个．
22．解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共…3分；
（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P （E ）=1/.05…………………………6分；
（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，P （F ）=9/.45………………………………………………………………9分；
（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P （G ）=2/.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生有10次，不发生90次。

则一天可赚40510190=⨯-⨯，每月可赚1。

………………12分；。