【苏教版】最新的高中数学课下能力提升三排列与排列数公式苏教版选修2_29

课下能力提升(三) 排列与排列数公式
一、填空题
1．下列问题中：
①10本不同的书分给10名同学，每人一本；
②10位同学互通一次电话；
③10位同学互通一封信；
④10个没有任何三点共线的点构成的线段．
其中属于排列问题的是________．(将正确序号填上)
2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为________．(填序号)
①甲乙，乙甲，甲丙，丙甲；
②甲乙丙，乙丙甲；
③甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙；
④甲乙，甲丙，乙丙．
3．已知A 2n ＝132，则n ＝________．
4．从5个人中选出3人站成一排，则不同的排法有________种．
5．记S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S 的个位数字是________．
二、解答题
6．计算：(1)2A 47－4A 56；
(2)A 316－A 5
6A 35
.
7．解方程A 42x ＋1＝140A 3x .
8．用1，2，3，4四个数字排成三位数，并把这些三位数从小到大排成一个数列{a n }．
(1)写出这个数列的前11项；
(2)求这个数列共有多少项．
答案
1．解析：①和③中两个元素交换顺序，结果发生变化，所以①和③是排列问题． 答案：①③
2．解析：这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故③正确．
答案：③
3．解析：A 2n ＝n (n －1)＝132，即n 2－n －132＝0，
又因为n ∈N *，所以n ＝12.
答案：12
4．解析：从5个人中选出3人站成一排，共有A 35＝5×4×3＝60种不同的排法．
答案：60
5．解析：1！＝1，2！＝2，3！＝6，4！＝24，5！＝120，而6！＝6×5！，
7！＝7×6×5！，…，99！＝99×98×…×6×5！，所以从5!
开始到99！，个位数字均为0，所以S 的个位数字为3.
答案：3
6．解：(1)原式＝2×7×6×5×4－4×6×5×4×3×2
＝6×5×4(2×7－4×6)＝120(14－24)＝－1 200.
(2)原式＝16×15×14－6×5×4×3×25×4×3
＝4×14－12＝44. 7．解：由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥4，x ≥3，∴x ≥3. 根据排列数公式，原方程化为
(2x ＋1)·2x ·(2x －1)(2x －2)＝140x ·(x －1)·(x －2)，x ≥3，两边同除以4x (x －1)，
得(2x ＋1)(2x －1)＝35(x －2)，即4x 2－35x ＋69＝0.
解得x ＝3或x ＝534
(因为x 为整数，故应舍去)． 所以x ＝3.
8．解：(1)111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133.
(2)这个数列的项数就是用1，2，3，4排成三位数的个数，每一位都有4种排法，则根据分步计数原理共有4×4×4＝64项．。